Berechnung Schnittpunkt M der Diagonalen der Grundfläche einer Pyramide

22.09.2005, 12:21	pete	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung Schnittpunkt M der Diagonalen der Grundfläche einer Pyramide Hallo. bräucht (hoffentlich kurz) mal eure hilfe. Ich komme in der folgenden Aufgabe nicht weiter: In einem kartesischen Koordinatensystem ist eine Pyramide mit rechteckiger Grundfläche ABCD durch die Punkte A(3;-2;1),B(3;4;-1),C(-1;4-1),D(-1;-2,1) und der Spitze S(1,4,9) gegeben. --> Ermitteln Sie die Koordinaten des Schnittpunktes M der Diagonalen der Grundfläche M. So..um den MIttelpunkt zu ermitteln, habe ich zwei Geradengleichungen berechnet. einmal die Geradengleichung von A nach C [(x/y/z)=(3/-2/1)+r(-4/6/-2)], sowie von D nach B mit (x/y/z)=(-1/-2/1)+s(4/6-2). Danach habe ich diese zwei gleichgesetzt, denn da sie die Diagonalen der Flächen sind, müssten sie sich doch an einem Punkt schneiden. Doch nachdem ich diese Gleichgesetzt habe, kürzt sich das r bzw das s weg, so das dann nur noch 0=6s steht oder auch sich das r bzw s ganz wegfällt... und nun meine eigentliche frage, was habe ich falsch gemacht?wo liegt mein fehler, bzw kann das doch nicht sein, das r und s wegfallen, oder? bitte u hilfe...
22.09.2005, 12:30	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung Schnittpunkt M der Diagonalen der Grundfläche einer Pyramide da hast du dich verrechnet, ich erhalte r = s und damit s = 1/2 werner
22.09.2005, 12:37	pete	Auf diesen Beitrag antworten »
oh..okay. danke. ich habs nochmal in der x "bereich"-koordinate versucht und dort mein erreichtes s=r eingesetzt, und da stimmt es.. aber..zum beispiel bei der y-koordinate: -2+6r=-2+6s. dort in diese Gleichung für r=s eingesetzt, erhalt ich doch: -2+6s=-2+6s. wenn ich die 6s subtrahiere fällt doch aber dann die Variable weg..kann das sein? wenn ja, warum? trotzdem bis hierhin danke .
22.09.2005, 15:25	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
das muß sogar so sein, sonst hast du ja einen widerspruch, was bedeuten würde, die beiden geraden schneiden sich nicht. werner
22.09.2005, 18:10	pete	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar dankeschön. pete. -------------- privat page.
25.09.2005, 17:39	pete	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey ho, nochmal oben zu der Aufgabe. Als nächstes wollten die noch wissen, ob die Pyramide ABCDS gerade ist. Nach meiner Auffassung heißt das erstmal, dass der Punkt S genau über dem Punkt M liegen muss, d.h. eine Gerade, die durch den Punkt M und durch den Punkt S geht einen rechten Winkel zu der Grundfläche haben müsste (bei dem Punkt M). eshalb habe ich aus den Vektoren DB und AC das Vektorprodukt gebildet (0/16/48). Doch wie Verfahr ich nun weiter? Ich muss doch das Skalarprodukt anwenden, hab aber keine Ahnung wie ich das Anwenden sollte. ( (0/16/48)*?=0 ???) Kann da mal jemand ..bitte... schön sonntag noch . danke.. -------------- privat page.
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