Zyklische Gruppen |
| 22.09.2005, 13:17 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zyklische Gruppen danke |
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| 22.09.2005, 15:52 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soll die Gruppe abelsch sein? Es gibt abelsche wie nichtabelsche Gruppen der Ordnung 1000. Sind etwa und die zyklischen Gruppen der Ordnung 2 bzw. 500, so ist ihr direktes Produkt eine nichtzyklische abelsche Gruppe der Ordnung 1000. |
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| 22.09.2005, 20:37 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist nicht vorgegeben ob die Gruppe abelsch ist. ..oh man die Antwort ist fast schon zu einfach xD Danke Ich hätte noch eine Frage. Wie würdest du formal beweisen das jede Gruppe der Ordnung 1001 zyklisch ist. Ich hab mir folgendes überlegt. 1001 = 7*11*13 Nach Sylow existieren Untergruppen der Ordung 7, 11 und 13. Da das Primzahlen sind sind die Untergruppen zyklisch. Damit existieren Elemente a, b und c der Ordung 7,11 und 13. Nun muss abc die Ordnung kgV(7,11,13) = 1001 haben, ist also Erzeugendes Element der Gruppe. Damit ist die Gruppe zyklisch. Kann ich einfach so sagen das abc die Ordnung 1001 hat oder muss ich noch zeigen das abc keine kleinere Ordnung haben kann? |
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| 02.04.2006, 16:52 | schlimu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, wenn das kgv (kleinstes gem. Vielf.) schon 1001 ist, sagt das doch eigtl. aus, dass es eben kleiner nicht geht, oder? |
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| 02.04.2006, 19:27 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verschoben |
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| 02.04.2006, 20:17 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Satz gilt nur für abelsche Gruppen, ist also i.A. falsch. Du musst demnach noch zeigen, dass abc keine kleinere Ordnung haben kann. Ein Kandidat für ein Gegenbeispiel wären bereits Gruppen der Ordnung 5 * 11 * 13 = 715 (Vermutung!). Grüße Abakus 
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| 04.04.2006, 00:40 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde jetzt pauschal sagen das 7,11 und 13 Teiler von ord(abc) sein müssen. Daraus folgt 1001 | ord(abc). Aber ich hab so im Gefühl das das nicht ausreicht
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| 04.04.2006, 01:08 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für abelsche Gruppen stimmt das, aber es sollen ja alle Gruppen betrachtet werden. Eiinfaches Beispiel ist mit 2 * 3 = 6 Elementen, die nicht kommutativ ist (es ex. kein Element der Ordnung 6). Grüße Abakus
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| 04.04.2006, 17:11 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, stimmt. Habs noch anders versucht, komme aber auf keinen grünen Zweig. Hast du noch einen Denkanstoß für mich? =) |
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| 04.04.2006, 20:00 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe folgende Idee: 1. Zeige, dass die Gruppen mit 7, 11, und 13 Elementen Normalteiler sind und dass es nur jeweils eine solche Gruppe gibt (mit dem 3-ten Sylow-Satz geht es am einfachsten, wenn du den kennst). 2. Zeige, dass die 1.001-Gruppe dann direktes Produkt der 3 Gruppen sein muss. Bei den anderen Beispielen hakt es daran, dass es mehrere solcher p-Gruppen gibt oder geben könnte. Grüße Abakus
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| 05.04.2006, 16:59 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso war das. Dankö 
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