Diskriminante? P-Q-Formel?

22.09.2005, 18:20

xeryk

Auf diesen Beitrag antworten »

Diskriminante? P-Q-Formel?

Hallo!
Unser Lehrer hatte etwas neues an die Tafel rangeschrieben, doch wird durften es nicht abschreiben, und nun weiß ich nicht mehr weiter!!!!

Wir haben diese Formeln bekommen:
y1= (x+2)²+2
a) y1 = mx+3
b) y2= 3x+b

Und dann wollten wir gleube ich nach x (oder war es m?) auflösen...
Also, ich weiß ncoh, dass er die P-Q-Formel angewendet hat und etwas von Diskriminante erzählt hat, leider erinnere ich mich fast gar nciht mehr daran.

So weit bin ich gekommen:

(x+2)²+ 2 = mx+3
-> x²+4x+4+2 = mx+3
->x²+4x+3 = mx
So und weiter nicht... wegen dem m weiß ich hauptsächlich nicht mehr weiter...

Könnt ihr mir dabei bitte helfen? Und auch mit aufgabe b?

LG xeryk

22.09.2005, 18:39

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Diskriminante? P-Q-Formel? DRINGEND BITTE!
nuja erst einmal zu aufgabe a):

wenn ich die gleichung auflöse, dann bekomme ich:

$\begin{eqnarray*} x^2+4x-3=mx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2+x(4-m)-3=0 \end{eqnarray*}$ heraus.

jetzt mit der p-q-Formel:

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=-\frac{4-m}{2}\pm\sqrt{(\frac{4-m}{2})^2-(-3)} \end{eqnarray*}$

so und jetzt musst du schauen, wann es keine Lösung geben kann. Für welches m ist die Wurzel nicht definiert? gibt es da eins?

edit1: vor allem irritert mich die bezeichnung der einzelnen funktionen. du hast 2 mal die bezeichnung y1 verwendet. Sinn?

22.09.2005, 19:07

xeryk

Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst einmal danke für die Antwort!

Kannst du mir das mit der P-Q-Formel noch mal genauer erläutern? Kann das leider nicht so gut...
Und wie kommst du auf x²+4x-3 ?

Bitte erkläre mir das noch einmal.

P.S.: Das mit dem y1 ist glaub ich ein tippfehler...

P.P.S.: Was meinst du mit:

Zitat:

wann es keine Lösung geben kann. Für welches m ist die Wurzel nicht definiert? gibt es da eins?

P.P.P.S.: Man merkt, ich bin in Mathe eine Niete...

22.09.2005, 20:05

Thales

Auf diesen Beitrag antworten »

p-q-Formel: Die Lösungen der Gleichung
$\begin{eqnarray*} x^2+px+q = 0 \end{eqnarray*}$
ergeben sich aus
$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} \end{eqnarray*}$
In diesem Fall hast Du die Gleichung:
$\begin{eqnarray*} x^2 +(4-m)x+3 = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ ist der Vorfaktor von $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} (4-m) \end{eqnarray*}$ . $\begin{eqnarray*} q \end{eqnarray*}$ ist das absolute Glied, also 3. Und die setzt Du in die Formel ein... (das -3 bei brunsi war wohl ein Schreibfehler.)
Die Diskriminante ist nun der Ausdruck unter der Wurzel, $\begin{eqnarray*} (\frac{p}{2})^2-q \end{eqnarray*}$ . Ist dieser gleich einer positiven reellen Zahl, so ist die Wurzel das auch, und es gibt zwei Lösungen. Ist er gleich Null, so gibt es nur die eine Lösung $\begin{eqnarray*} -\frac{p}{2} \end{eqnarray*}$ , denn $\begin{eqnarray*} -\frac{p}{2} \end{eqnarray*}$ plus Null ergibt dasselbe wie minus Null. Ist die Diskriminante dagegen negativ, so gibt es gar keine (oder jedenfalls keine reelle) Lösung, weil die Quadratwurzeln negativer Zahlen nicht definiert sind.

22.09.2005, 20:18

xeryk

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das hab ich jetzt verstanden, aber bei mir kann doch unter der Wurzel, also diese Diskriminante gar keine Zahl entstehen, z.B. 0 oder so, weil bei mir ja auch das m dabei ist... oder?

Falls du gerade noch inline bist, kann ich dann schnell mal meine andere Lösung einstellen? Schreib bitte schnell zurück!

LG xeryk

22.09.2005, 20:21

Thales

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von xeryk
Ok, das hab ich jetzt verstanden, aber bei mir kann doch unter der Wurzel, also diese Diskriminante gar keine Zahl entstehen, z.B. 0 oder so, weil bei mir ja auch das m dabei ist... oder?

Du musst bestimmen, für welche Werte von m welcher der drei von mir genannten Fälle eintritt.

Zitat:

Original von xeryk
Falls du gerade noch inline bist, kann ich dann schnell mal meine andere Lösung einstellen? Schreib bitte schnell zurück!

Du kannst Deine Lösung mit Sicherheit reinstellen, aber ich hab jetzt keine Zeit mehr dafür. Es gibt bestimmt noch andere, die bereit sind, Dir zu helfen.

Anzeige

22.09.2005, 20:39

xeryk

Auf diesen Beitrag antworten »

Also, den ersten Teil meines Zitates weiß ich immer noch nicht, wie ich es machen soll.
Aber hier ist meine Aufgabe b:
(x+2)²+2=3x+b
-> x²+4x+6=3x+b
->x²+4x+6-b=3x
->x²+x(4-3)+6-b=0
->x²+1x+6-b=0

PQ-Formel:
x1,2= -(1/2) +/- wurzel aus (1/2)² - (6-b)
->= -0,5 + - wurzel 0,25 - (6-b)

Das wars... Wäre echt glücklich, wenn mir einer noch heute antworten könnte (was ich eher bezweifle...aber trotzdem...) Vielleicht mit Ergebnis?

LG xeryk

22.09.2005, 20:47

schrawenzel

Auf diesen Beitrag antworten »

was musst du denn berechnen? wann es keine lösung gibt? oder wann es nur eine lösung gibt?

warte auf ne antwort, derweil rechne ich mal nach^^

VlG
schrawenzel

22.09.2005, 20:51

xeryk

Auf diesen Beitrag antworten »

nun...ähmmm....das wüsste ich auch gerne... Es tut mir wirklich leid! Aber ich kann mich fast gar nicht an diesen unterrichtstag erinnern, genauso ergeht es meinen freundinnen....

22.09.2005, 20:59

schrawenzel

Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Berechnung stimmt. Der Schönheit halber kannst du noch aus 1/4-(6-b)=b-23/4 machen^^ aber ansonsten stimmts....

okay, der hat nur pq-Formel gesagt und Diskriminante. Ich schätz mal, ihr sollt das halt gleich setzen.

So die zweite haben wir ja dann schon fast, jetzt musst du dir nur noch überlegen, wann es für x keine Lösung gibt (Tipp: Die Wurzel darf nicht negativ werden) und das musst du dir dann für die erste auch noch überlegen....

Poste doch mal, was du dir so gedacht hast smile

smile

VlG
schrawenzel

P.S.: Nicht so viel quasseln Augenzwinkern

Augenzwinkern

smile

edit: Und natürlich schauen, wann es nur eine Lösung gibit (Wurzel gleich null)

22.09.2005, 21:09

xeryk

Auf diesen Beitrag antworten »

ich überlege ja, aber bitte halte mich nciht für allzu dumm, doch wie soll ich mir denn einafch so überlegen, welche zahl ich für x einsetzten muss (oder für igrndwas anderes einsetzten mmuss)?

22.09.2005, 21:13

mercany

Auf diesen Beitrag antworten »

naja, nimm dir die diskriminante mal raus und setze sie mit Null gleich. Dann löst du nach x auf und weißt schonmal für welche x die diskriminante = null wird.

oder du sagst gleich: diskriminante < 0

gruß, mercany

22.09.2005, 21:19

xeryk

Auf diesen Beitrag antworten »

(1/2)² - (6-b)=0
Und b ist dann gleich:
b= -5,75 oder?

ist noch einer da? verwirrt

verwirrt

Hilfe

traurig

edit: Doppelpost zusammengefügt, unterlasse solche Pushsposts!!! (MSS)

22.09.2005, 21:32

schrawenzel

Auf diesen Beitrag antworten »

schau mal, du hast unter der Wurzel $\begin{eqnarray*} b-\frac{23}{4} \end{eqnarray*}$ stehen, das wird null, wenn $\begin{eqnarray*} b=\frac{23}{4} \end{eqnarray*}$ ist. Dann ist die Wurzel null und es bleibt nur noch $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ stehen.
Wenn $\begin{eqnarray*} x> \frac{23}{4} \end{eqnarray*}$ ist, damm gibt es 2 Lösungen für x, weil ja die Wurzel eine Lösung hat und dann jeweils mit $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ gearbeitet wird.
Andersrum gibt es keine Lösung, wenn $\begin{eqnarray*} x<\frac{23}{4} \end{eqnarray*}$ , weil dann die Wurzel negativ wäre und das nicht definiert ist.
So ist das alles aufgebaut.
Bei der 1. Aufgabe ist das dann komplizierter, weil du wieder eine binomische Gleichung stehen hast, wenn du sie ausmultiplizierst.
Da steht dann da, wieder mit pq-Formel
$\begin{eqnarray*} x_{1/2} =-\frac{4-m}{2} \pm \sqrt{\frac{(4-m)^2}{(2)^2}+3<br /> } \end{eqnarray*}$ Das </br> bitte vernachlässigen, keine Ahnung, wie das da rein gekommen ist smile

smile

So, hier gilt wieder das gleiche, wenn die Wurzel null wird, dann gibts nur eine Lösung, dann probieren wir das doch gleich mal aus:
$\begin{eqnarray*} \frac{16-8m+m^2}{2}+3 =0 \end{eqnarray*}$

Das jetzt wieder nach der pq-Formel aufgelöst (mach mal das) und dann wird die Wurzel negativ => keine Lösung, es gibt kein m, das man einsetzen kann, dass die Wurzel null wird. Dann muss man einfach eine Zahl einsetzen, wir wollen ja wissen, ob die Wurzel an sich positiv oder negativ ist. Nehmen wir mal 5, da kommt dann ein positiver Wert raus, somit wissen wir, dass die Wurzel für alle m 2 Lösungen hat.

22.09.2005, 21:39

xeryk

Auf diesen Beitrag antworten »

hmm... danke für diese Antwort, werde acuh sofort die von dir für mich aufgestellte aufgabe rechenn, doch kannst du mir kurz erklären, wie du auf b-23/4 kommst? Wollte das schon vorhin fragen...

irgendwie kriege ich das gerade nicht hin... hast du denn lust, noch weiter zu machen? Also ich nicht wirklich... dann hab ich halt die Hausaufgaben nciht... und wenn schon... wahrscheinlich bist du auch schon total genervt...

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)

22.09.2005, 21:58

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} -(6-b) =0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} -6+b= 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} -\frac{24}{4} +b= 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{-23}{4} +b= 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{23}{4} = b \end{eqnarray*}$

smile

smile

22.09.2005, 22:02

schrawenzel

Auf diesen Beitrag antworten »

also von mir aus können wir gern noch weiter machen. was hast du denn nciht verstanden?

22.09.2005, 22:04

xeryk

Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin schon wieder stecken geblieben... ich sollte doch eine aufgabe nach der pq-fo. lösen, und das kriege ich bspw nicht hin..

22.09.2005, 22:09

schrawenzel

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab doch hingeschrieben, dass es dafür keine Lösung gibt, weil die Wurzel kleiner null wird smile

smile

Da gibts keine Lösung, wenn wir beide von

$\begin{eqnarray*} \frac{16-8m+m^2}{2} +3 =0 \end{eqnarray*}$ reden. Meinst du das?

Les mal meine Antwort nochmal durch smile

smile

schrawenzel

22.09.2005, 22:10

xeryk

Auf diesen Beitrag antworten »

ok, aber warum steht bei dir unter dem bruchstrich 2 statt 4?

22.09.2005, 22:12

schrawenzel

Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt

Hammer

Hammer

Hammer

mein Fehler, da gehört 4 hin.....

bombadier mich bitte mit deinen fragen, also ich hab zeit smile

smile

22.09.2005, 22:15

xeryk

Auf diesen Beitrag antworten »

na gut:
Wollen wir das jetzt so machen, dass wir nochmal alles von vorne durchgehen und uns nur das aufschreiben, was für uns relevant ist. Also Nnicht so etwas wie z.B. wenn wir dieses und jenes hätten, dann..., oder: andersrum... ?

OK, ?

22.09.2005, 22:18

schrawenzel

Auf diesen Beitrag antworten »

sag mal hast du ICQ? Wenn ja, würd ich glatt praktischer finden, als heir, weil ich da schneller antworten kann^^ Aber wenn nicht, dann können wirs schon so machen. Also dann fangen wir mal mit der ersten Aufgabe an... Fass mal kurz zusammen, was wir haben....

22.09.2005, 22:25

xeryk

Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid, hab kein ICQ, mein Bruder hat irgendwas am PC gemacht und nun sagen die ständig, dass ich nicht den Adminstrator oder so habe /bin...

also gut, fangen wir mit Aufgabe b an (kopiere das meiste):

(x+2)²+2=3x+b
->x²+4x+6=3x+b
->x²+4x+6-b=3x
->x²+x(4-3)+6-b=0
->x²+1x+6-b=0

PQ-Formel:
x1,2= -(1/2) +/- wurzel aus (1/2)² - (6-b)
->= -1/2 + - wurzel b-23/4

b= -23/4

x1,2 = -1/2

22.09.2005, 22:30

schrawenzel

Auf diesen Beitrag antworten »

genau, nur dass du unterscheiden musst in

keine Lösung
eine Lösung
2 Lösungen

b= 23/4 bekommst du eine Lösung, nämlich x1(!)=-1/2 (nur x1, nicht noch ein x2)

Dann haben wir noch den Fall, dass es keine Lösung gibt (wenn die Wurzel negativ ist), das ist bei x<23/4

Und dann noch der letzte Fall: 2 Lösungen, wenn x>23/4.

Das wär mal die erste Aufgabe. Wie schauts bei der andren aus?

edit: stop, hat nicht gestimmt, hab von dir falscherweise das b=-23/4 übernommen, ist aber positiv! warum?

22.09.2005, 22:33

xeryk

Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist jetzt aufgabe b gelöst?

22.09.2005, 22:35

schrawenzel

Auf diesen Beitrag antworten »

ja

22.09.2005, 22:41

xeryk

Auf diesen Beitrag antworten »

(x+2)²+ 2 = mx+3
-> x²+4x+4+2 = mx+3
->x²+4x+3 = mx
->x²+x (4-m) +3 =0

PQ:
x1,2= ((-4-m )/2)+- Wurzel aus (4-m/2)²-(-3)

so, und weiter?

22.09.2005, 22:44

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

2 vorzeichenfehler!

22.09.2005, 22:45

xeryk

Auf diesen Beitrag antworten »

wo denn?

22.09.2005, 22:46

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

beim $\begin{eqnarray*} \frac{p}{2} \end{eqnarray*}$ und beim q!

22.09.2005, 22:47

xeryk

Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid, wenn ich dränge, aber ich dachte, wir kriegen das noch heute fertig... muss noch franze machen uznd dann auch shcon schlafen gehen. Hba morgen zur 0..

22.09.2005, 22:51

schrawenzel

Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hast du ja unter der Wurzel auch noch eine quadratische Gleichung:

(4-m/2)²-(-3)
oder vereinfacht:
(4-m/2)²+3

Wenn du jetzt das Quadrat ausrechnest und anschließend zusammenfasst, also auf einen Bruchstrich schreibst, dann kommt das raus:
(m²-8m+22)/2

Das musst du dann den Zähler gleich null setzen(weil ja 0/irgendwas immer 0 ist), dann machst du wieder deine pq-Formel und dann steht da:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{8^2}{2^2} -22} \end{eqnarray*}$ und da wird dann
$\begin{eqnarray*} \sqrt{16-22} \end{eqnarray*}$ draus, so dass du siehst, dass die Wurzel negativ ist. Somit kann die Wurzel nicht null werden => es gibt keine Lösung mit nur einem x-Wert.

Dann musst du ja wissen, ob die Wurzel dann immer negativ oder positiv ist. Dazu setzt du einfach eine Zahl ein (*).
Wir nehmen hier mal 5. Da kommt dann eine positive Zahl raus, so dass du weißt, dass die Wurzel immer positiv ist.

(*)gibt auch noch nen andren Weg, einfach ablesen aus dem Term:
Du hast (4-m/2)²+3 Dabei schaust du dir mal das Quadrat an, welches Vorzeichen hat ein Quadrat denn immer? Und wenn ich dann noch was dazuaddier?

edit: stimmt, koch hat recht, kann man dann alles hier vergessen

22.09.2005, 22:51

xeryk

Auf diesen Beitrag antworten »

ganz kurz...

22.09.2005, 22:52

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von xeryk
(x+2)²+ 2 = mx+3
-> x²+4x+4+2 = mx+3
->x²+4x+3 = mx
->x²+x (4-m) +3 =0

PQ:
x1,2= ((-4-m )/2)+- Wurzel aus (4-m/2)²-(-3)

so, und weiter?

$\begin{eqnarray*} -\frac{p}{2} =\frac{m-4}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -q= -3 \end{eqnarray*}$

22.09.2005, 22:56

xeryk

Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommst du denn auf 22? ich komm auf 16.

22.09.2005, 23:00

schrawenzel

Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab die 3 noch mitzuaddiert, aber das stimmt eh nicht, weil ja vorzeichenfehler drin sind

mom

22.09.2005, 23:02

xeryk

Auf diesen Beitrag antworten »

also muss man das gnaze weitermachen, als stünde da eine 16 statt einer22?

22.09.2005, 23:03

schrawenzel

Auf diesen Beitrag antworten »

@koch: danke, hab ich gar nicht mehr gesehen DANKE

@xeryx:

manno kann nciht mehr rechnen, war wieder falsch unglücklich

unglücklich

das im quadrat wird ja zu viertel. Also jetzt aber definitiv, es gibt keine Lösung, weil die Wurzel negativ wird.
Es steht da:
m1,2=4+-Wurzel(16-28)
Und das ist negativ!
Demnach kommen wir wieder zurück:
Die Wurzel ist immer postiv, somti hast du für alle m ein positives Ergebnis.

Sorry für die vielen Fehler, bin totmüde smile

smile

22.09.2005, 23:09

xeryk

Auf diesen Beitrag antworten »

also, keine lösung habe ich, wenn die wurzel negativ ist.

reicht das für heute? Bin echt müde!!!! Aber trotzedem: danke natürlich!!!

Hab´s denke ich jetzt auch verstanden, ist mir gerade nur ein bisschen zu viel geweorden, hab keine Kraft mehr.. ;-)

Also gut, dann DANKE ich dir tausendmal!!!!! Gott

Gott

Wünsche dir noch eine gute Nacht!!!! Und sicher wirst du mich hier öfters auf dem Board antreffen ;-)

NOCHMALS DANKE!!!!

edit: Dreifachpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion!! (MSS)

12 nächste Seite »

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »