Parametergleichung

22.09.2005, 21:39

Jani

Parametergleichung

hi
ok hier mal eine Frage ohne irgend eine Ebene oder so von der hier alle sprechen (ich hab keine ahnung, wie das mit den parametern zu verbinden ist.

hier die aufgabe:
Ermittle eine Parametergleichung für die Gerade

b) g3, die durch den Nullpunkt geht ud zur Geraden g4 zu $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + t $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ parallel verläuft

c) g5; die parallel zur Geraden g2 ist und durch den Punkt T von g4 geht der durch t= -2 bestimmt ist!

= hä?

22.09.2005, 21:44

JochenX

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Zitat:

ok hier mal eine Frage ohne irgend eine Ebene oder so von der hier alle sprechen

= hä?

verstehst du wirklich nicht, was diese parameterform bedeuten soll?

alle punkte sind auf der geraden, deren ortsvektor x sich darstellen lässt als stützvektor + ein vielfaches (deshalb: t*...) des richtungsvektors
mach dir das erst mal an einfachen beispielen (und mit stiften oder so) klar

22.09.2005, 21:46

riwe

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RE: Parametergleichung
zu b) die hat denselben richtungsvektor wie g4 (?!?!?) und geht durch O(0/0/0).
zum rest: was sind/ sollen g1, g2 usw. denn nun sein?
werner

22.09.2005, 22:02

Jani

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LOED: dass alle punkte auf der geraden sind, verstehe ich, ja.
was ist ein stützvektor?

werner: g1 und g1 sind Geraden und dann hab icih woh die a) vergessen, vielleicht hängt das ja damit zusammen:

a)
g1, die parallel zu der durch die Punkte p (7/-1/2) und Q (1/0/-2) bestimmten Geraden g2 verläuft und durch den Punkt P (-1/1/-2) geht

22.09.2005, 22:13

derkoch

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Zitat:

was ist ein stützvektor?

ist der Ortsvektor!

22.09.2005, 22:19

Jani

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ok, also wenn der stützfaktor der ortsvektor ist.... ok dann binich wieder verwirrt.
Also ich hab mir das jetzt mal aufgezeichnet- und stimmt dass, dass der verktor $\begin{eqnarray*} \vec{PQ} \end{eqnarray*}$ genauso lang ist, wie der andere $\begin{eqnarray*} \vec{PQ} \end{eqnarray*}$ verktor (von dem wir nur den Punkt P haben)? weil dann kann man es doch einfach abmessen? Oder bin ich da auf der falschen spur?

22.09.2005, 22:32

riwe

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beachte den titel des bildchens
werner

22.09.2005, 22:59

Jani

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hä? das verstehe ich nicht.... ich dachte, die beiden sind doch parallel zueinander.... dann kann der richtungsvektor doch nciht in g3 liegen? HÄ?

ok, also so wie ich das jetzt verstehe: Der richtungsvektor ist gleichlang, jedoch der stützfaktor nicht. dass heisst. für die g2 aufgabe ist die parametergleichung

$\begin{eqnarray*} \vec{PQ} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 7 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + t $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -6 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ja,?oder nein?

22.09.2005, 23:23

JochenX

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Zitat:

Original von derkoch

Zitat:

was ist ein stützvektor?

ist der Ortsvektor!

das ist der ortsvektor des stützpunktes und dazu kann man einen beliebigen geradenpunkt wählen

ich finde deine aussage hier mehr als verwirrend, koch verwirrt

22.09.2005, 23:26

Jani

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naja, aber ich weiss ja jetzt was der stützvektor ist, nämlich vom nullpunkt aus bis zu dem punkt p (in diesem falle hier) Augenzwinkern

22.09.2005, 23:26

derkoch

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hmm!

ich hatte es so bei gebracht bekommen, daß der stützvektor zum "stützpunkt" führt und da es ein punkt ist ist es ein ortsvektor.

22.09.2005, 23:29

Jani

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aber es ist doch kein Punkt sondern ein vektor...also eine strecke?

22.09.2005, 23:42

JochenX

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Zitat:

Original von Jani
hä? das verstehe ich nicht.... ich dachte, die beiden sind doch parallel zueinander.... dann kann der richtungsvektor doch nciht in g3 liegen? HÄ?

hier liegt noch ein missverständnis vor
vektoren liegen gar nicht irgendwo im raum, die kannst du ansetzen wo du willst (wenn du das als punktraum siehst)

was die ganze aufgabe angeht, bin ich um diese uhrzeit ehrlich gesagt von deinen aussagen übefordert, sprich, ich kann nicht mehr folgen (werner, dein bild verdeutlicht das gerade schön smile

)

mein vorschlag:
du postest noch mal in ruhe die ganze aufgabe am stück, mit formeleditor
dann sagst du, was du nicht verstehst und was du schon hast

das du weißt, was genau parameterdarstellungen zu sagen haben, davon gehe ich jetzt mal aus? verwirrt

22.09.2005, 23:58

Jani

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Ich weiss,was ParameterDARstellungen sind.
ich weiss nicht, wie ich bei aufgabe a) auf die rechnung komme.
Von den ersten punkten, also sprich P und Q bin ich auf diese gleichung gekommen:

$\begin{eqnarray*} \vec{PQ} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 7 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + t $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -6 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
was mir noch unklar ist, ist, dieses t, ich weiss nciht, was ich dafür einsetzen muss um die aufgabe zu lösen.
nun ja, die obige gleichung soll ja jetzt die parametergleichung darstellen. Ich hatte für den richtungsvektor $\begin{eqnarray*} \vec{PQ} \end{eqnarray*}$ =7,28 raus.

Ich denke, dass der Richtungsvektor für P2 genauso 7,28 haben muss, weil es sonst nicht parallel ist (bin mir aber unsicher)

So, zu b) und c) bin ich noch gar nicht gekommen.
Ist noch ein bisschen verwirrend, halt unser neues Thema. smile

Aber ich bin auch ziemlich müde und ich glaube, ich geh jetzt ma träumen und sehe morgen weiter.

Ermittle eine Parametergleichung für die Gerade
a)
g1, die parallel zu der durch die Punkte P (7/-1/2) und Q (1/0/-2) bestimmten Geraden g2 verläuft und durch den Punkt P (P2) (-1/1/-2) geht

b) g3, die durch den Nullpunkt geht und zur Geraden g4 zu $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + t $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ parallel verläuft

c) g5; die parallel zur Geraden g2 ist und durch den Punkt T von g4 geht der durch t= -2 bestimmt ist!

23.09.2005, 00:01

JochenX

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Zitat:

Original von Jani
$\begin{eqnarray*} \vec{PQ} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 7 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + t $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -6 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
was mir noch unklar ist, ist, dieses t, ich weiss nciht, was ich dafür einsetzen muss um die aufgabe zu lösen.

das ist der faktor, den du vor dem richtungsvektor aus IR wählen kannst ("gehe vom stützvektor beliebig weit in richtung des richtungsvektors")
wenn du das nicht verstehst, dann scheinst du die parametedarstellung nicht verstanden zu haben

für aufgabe a) brauchst du aber nur den GLEICHEN RICHTUNSGVEKTOR wie g2, dann sind die geraden PARALLEL
als stützvektor deiner neuen gerade nimmst du dann den punkt, durch den sie gehen soll

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