Nullstellenberechnung für verschiedene Grade |
| 24.09.2005, 18:17 | Tomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nullstellenberechnung für verschiedene Grade |
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| 24.09.2005, 18:20 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei einer reinen 4. grades kannst du durch substitution lösen! bei den anderen ist ne polynomdivision geeignet! doch das kann man so nicht pauschalisieren, manchmal mußt du zu newtonverfahren usw. greifen. |
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| 24.09.2005, 18:22 | Tomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
newtonverfahren hatten wir noch nicht. Muss man echt immer Polynomdivision machen bei Funktionen ab 3. Grad um Nullstellen rauszukriegen? Beim Spezialfall des 4. Grades ist mir klar mit substutition. Kannse vielleicht mal mein Beispiel mit dem 3. Grad mit Polynomdivision machen? Ich kapier das nämlich nicht mehr 
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| 24.09.2005, 18:26 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kannst das hier Zwei Tangenten von einem Punkt an f(x) anlegen? mal anschauen! |
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| 24.09.2005, 18:30 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für polynomdivision schaust du hier! 
Gruß, mercany |
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| 24.09.2005, 18:39 | Tomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also mir gehts jetzt darum, ob man immer Polynomdivision anweden kann um die Nullstellen zu bestimmen, denn hab gehört das soll net gehen, oder was jetzt? Wann kann man Polynomdivision machen bei Funktionen 3. grades und wann nicht? Danke für eure Hilfe. Aber kann man nicht auch irgendwie ausklammern. Hab die formel x^3 - x^2 - x + 1 umgeformt in: 0 = (x^2 - x -) + 1 raus. Kann man daraus jetzt nix machen? Oder ist auf jeden Fall Polynomdivision nötig? |
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| 24.09.2005, 18:41 | Tomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sry hab Tippfehler gemacht, hab sie umgeformt in x * (x^2 - x - 1) +1 =0 |
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| 25.09.2005, 00:55 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das bringt dir ja nicht wirklich was, da du jetzt links ne summe stehen hast und der so oft angewendete satz "ist ein faktor =0, ist die ganze summe =0" nicht mehr wirklt! aber bei x^3 - x^2 - x + 1 = 0 sei dir mit der polynomdivision eigentlich schon ganz gut geholfen! |
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| 25.09.2005, 02:15 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ausklammern hilft hier da heißt das prinzip gut hinschauen! x^3 - x^2 - x + 1=(x^3-x^2)-(x-1)=(x^2(x-1))-(x-1)=(x^2-1)(x-1) usf. mfg jochen
dumme frage; wenn du musst kann es dann puntk abzug geben? aber selbst, wenn du nicht raten musst: raten ist völlig legitim, solange du das was du rätst im nachhinein verifizierst (hier durch einsetzen eben) wenn du also sagst, ich errate ... als NST, und das passt (einsetzen, nachrechnen), dann ist das völlig i.O. |
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| 25.09.2005, 15:10 | Tomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen Dank. Aber es sieht doch folgendermaßen aus. Manchmal kann man keine Polynomdivision machen und manchmal schon. Ich glaub das hatte was mit dem absoluten Glied zu tun. Wisst ihr mehr? Was ist übrigens NST? |
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| 25.09.2005, 15:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
NST ist die Abkürzung für Nullstelle. Allgemein gilt: Hat ein Polynom f(x) eine Nullstelle x1, dann kann man Polynomdivision machen, wie folgt: g(x) := f(x) / (x -x1) Dabei g(x) ist wieder ein Polynom. Anders ausgedrückt: Es gibt ein Polynom g mit kleinerem Grad als f und es gilt: f(x) = (x - x1) * g(x) Ich hoffe, das klärt die Frage. |
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| 25.09.2005, 15:27 | Tomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das hilft mir schon einiges weiter. Jetzt kommt mir aber die Frage auf, wie ich diese eine Nullstelle denn rauskriegen soll? (x-x1), woher soll ich von Anfang an wissen, wo ne Nullstelle ist? |
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| 25.09.2005, 15:30 | Maggi89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenberechnung für verschiedene Grade Also, wenn man Nullstellen berechnen will, muss man eines beachten: 1. Man kann ausklammern 2.pq-Formel 3.Biquadratische Ausklammern kannst du wenn du z.B. wenn du z.B. f(x)=x³+4x²+2x hast pq- formel kann man anwenden, wenn man eine x² Funktion hat z.B. f(x)= x²+4x+3 und Biquadratische benutzt man, wenn man eine Gleichung hat, die x hoch 4 und x² enthält und ansonsten immer f(x) gleich null setzten, dann hat man immer die Nullstellen |
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| 25.09.2005, 15:31 | Maggi89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenberechnung für verschiedene Grade sry hab die Polynomdivision vergessen 
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| 25.09.2005, 15:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstellenberechnung für verschiedene Grade
Und wenn das alles nicht geht, hilft nur raten. Oder Näherungsverfahren. |
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| 25.09.2005, 16:05 | Tomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich fasse nochmal zusammen, da ihr euch ein wenig widerspricht. 1. Man kann ausklammern (daher, wenn man ausklammern kann, kann man raten) 2.pq-Formel (für funktion 2. Grades) 3.Biquadratische (x^4+x^2) und 4. wenn nichts von denen geht dann Polynomdivision? Z.B. bei Funktionen 3. Grades wo ausklammern nichts bringt. Newtonverfahren lassen wir mal weg. Also alles so richtig aufgelistet? und nochmal zur frage zurück bei der Polynomdivision. Wie kriege ich da die erste Nullstelle raus? |
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| 25.09.2005, 16:07 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die musst du notgedrungen raten... bei schulaufgaben bewegt sich das aber meist im möglichen bereich - also einfach mal -1, 1, 2, 3 abklappern!
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| 25.09.2005, 16:11 | Tomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber im Grunde dürfte es doch egal sein durch was ich dividiere. Wieso muss ich unbedingt da eine Nullstelle mit einbeziehen? Ich will doch nur aus einer Funktion 3. Grades eine Funktion 2. Grades machen. Ist denn jetzt alles richtig was ich davor aufgelistet habe? |
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| 25.09.2005, 16:25 | Thales | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn Du ein Polynom durch einen Linearfaktor teilst, der nicht einer seiner Nullstellen entspricht, so wird immer ein Rest übrigbleiben, deshalb ist es NCHT egal, durch was Du teilst. Versuch mal z.B. die Divsion , dann siehst Du, was ich meine: Es geht einfach nicht auf. Ansonsten noch ein Tipp zum Erraten der Nullstelle: Bei einem Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten ist jede ganzzahlige Nullstelle ein Teiler des absoluten Koeffizienten. EDIT: Letzter Satz richtig hingeschrieben. |
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| 25.09.2005, 17:02 | Tomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
man danke, hast mir unglaublich viel geholfen 
Aber noch ne Frage. Was meinst du mit "normierten Polynom"? |
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| 25.09.2005, 17:15 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist der Leitkoeffizient = 1, dann heißt das Polynom normiert! |
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| 25.09.2005, 17:23 | Thales | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Tomas: Sorry, muss mich korrigieren, damit obige Regel gilt ist es nicht notwendig, dass das Polynom normiert ist, aber es ist notwendig, das alle Koeffizienten des Polynoms ganzzahlig sind. Bei normierten Polynomen mit ganzzahligen Koeffizienten greift eine weitere Regel, nämlich die, dass jede rationale Nullstelle sogar ganzzahlig sein muss. |
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| 25.09.2005, 17:25 | Tomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß zwar nicht was ein Leitkoeffizient ist, aber ich kanns mir vorstellen. Ist es die Zahl a, die vor der Variable mit dem höchsten exponenten steht? Also bei einer Funktion mit 1/4x^4 + x^3..... wär der Leitkoeffizient also 1/4, richtig? |
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| 25.09.2005, 17:26 | Thales | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. 
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| 25.09.2005, 18:41 | Tomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
noch ne Frage 
kann ich überhaupt bei ner Gleichung der Form 1/4 x^3 + 2 x^2 + 3 x + 2 ne Polynomdivision durchführren, oder auch wenn da selbst ganze Zahlen wie 3 vor dem x^4 stehen?. Müsste ich dann mal 4 machen bzw. durch 3, damit ich erst Polynomdivision anwenden kann? Weil sonst wärs ja etwas komisch beim ausrechnen. |
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| 25.09.2005, 19:05 | Thales | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wird nicht die Spur komisch beim Ausrechnen. Du bekommst bei Division dieses Polynoms durch einen aus einer Nullstelle gebildeten Linearfaktor lediglich das Polynom, dass Du bei Normierung und Division durch denselben erhalten hättest, mal ein Viertel. Normieren würde Dir allerdings zeigen, dass jede rationale Nullstelle dieses Polynoms sogar ganzzahlig sein muss, und dass jede dieser Nullstellen ein Teiler von 8 sein muss (siehe oben). |
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| 25.09.2005, 19:34 | Tomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wär es sinnvoll zu normieren, damit man weiß was die erste Nullstelle ist die man zur weiteren Polynomdivision braucht, also eine Zahl die sich mit 8 teilen lässt. Aber du meinst also, dass ich auch ohne zu normieren Polynomdivision machen kann. |
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| 25.09.2005, 20:30 | Thales | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um das zu betonen: Du weißt erst einmal gar nichts, sondern rätst nur, und dabei kannst Du den genannten Satz als Hilfe nutzen, um ganzzahlige Nullstellen (sofern sie existieren) mit Durchprobieren der Teiler zu erraten, und auch zur Überprüfung Deiner Ergebnisse. Ansonsten: Ja, wenn Du eine Nullstelle eines Polynoms kennst, kannst Du immer eine Polynomdivision durchführen. |
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| 25.09.2005, 23:04 | Tomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
man echt Danke Thales, du bist der Beste
und natürlich auch allen anderen herzlichen Dank für eure Hilfe. Sehr nett von euch. Wenn bloß jeder so wär wie ihr...
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