Gleichung mit quadratischen Parametern in Matrixform bringen

04.04.2008, 16:09

Gleichung mit quadratischen Parametern in Matrixform bringen

Hallo!

Ich muss zur Lösung eines Eigenwertproblems folgende Gleichung (eine Nebenbedingung) in eine Matrix quetschen:
B² + C² - 4AD = 1

Dazu muss ich ja von B und C das Quadrat wegbekommen, sofern ich in die richtige Richung denke ...
Wie würdet Ihr das machen?

(Bei der Gleichung A(x²+y²) + Bx + Cy + D = 0 bin ich wie folgt vorgegangen:
[A, B, C, D](horizontal)*[Matrix mit x und y]*[A; B; C; D](vertikal) = 0, [Matrix mit x und y] verwende ich dann für die Eigenwertgleichung)

Über eine Antwort würde ich mich freuen!

Liebe Grüße
Christian

04.04.2008, 16:19

WebFritzi

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04.04.2008, 16:40

Romaxx

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Hallo,

ein wenig ausführlicher ( zum Beispiel: die ganze Aufgabe posten bzw. noch genauer erklären was du genau machen willst und warum du es machen willst) wäre hier wohl angebracht. Latex nicht zu vergessen.

Gruß

04.04.2008, 17:15

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Das gesamte Beispiel wäre sehr umfangreich zu posten und das PDF möchte ich auch nicht einfach so ins Netz stellen. Ich glaube ich sollte einfach mein konkretes Problem detaillierter formulieren:

(Mir ist gerade aufgefallen dass ich bei der anderen Gleichung die Quadrierung der gesamten Gleichung nicht hingeschrieben habe.) Also die Gleichung sieht folgendermaßen aus:
$\begin{eqnarray*} (A(x²+y²) + Bx + Cy + D)² \end{eqnarray*}$

Diese Gleichung kann man ja in Matrixform wie folgt anschreiben:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} A & B & C & D \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x²+y² \\ x \\ y \\ 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x²+y² & x & y & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} A \\ B \\ C \\ D \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

So weit so klar. Stimmt Ihr mir bis hierher zu?

Wenn ja, dann zu meinem Problem:
Ich habe eine weitere Gleichung, die ich ebenso in diese Matrixform mit $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} A & B & C & D \end{pmatrix}\begin{pmatrix} ... \end{pmatrix}\begin{pmatrix} A \\ B \\ C \\ D \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ bringen muss. Diese Gleichung lautet $\begin{eqnarray*} B² + C² - 4AD = 1 \end{eqnarray*}$ .
Wie würdet Ihr das machen?

04.04.2008, 17:17

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Danke übrigens schonmal für Eure Hilfsbereitschaft!!

04.04.2008, 17:23

WebFritzi

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Zitat:

Original von cn
Also die Gleichung sieht folgendermaßen aus:
$\begin{eqnarray*} (A(x²+y²) + Bx + Cy + D)² \end{eqnarray*}$

Das ist keine Gleichung...

04.04.2008, 18:07

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Ja richtig, das ist die linke Seite der Gleichung, also die Gleichung lautet:
$\begin{eqnarray*} (A(x²+y²) + Bx + Cy + D)² = 0 \end{eqnarray*}$
Tut mir leid, ich bin neu in dem Forum und daher unterläuft mir hin und wieder ein Fehler, weil ich mich eher auf den Umgang mit LaTeX konzentriere. Hammer

Also, was sagt Ihr dazu?

04.04.2008, 22:51

Romaxx

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Hallo,

Die Gleichung lautet also:

$\begin{eqnarray*} (A(x²+y²) + Bx + Cy + D)²=0 \end{eqnarray*}$

In Matrixform:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} A & B & C & D \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x²+y² \\ x \\ y \\ 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x²+y² & x & y & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} A \\ B \\ C \\ D \end{pmatrix}=0 \end{eqnarray*}$

Soweit klar. Dann würde ich zu folgender Gleichung sagen:

$\begin{eqnarray*} B² + C² - 4AD = 1 \end{eqnarray*}$

In Matrixform:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}B^2 & C^2 & AD \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -4 \end{pmatrix} =1 \end{eqnarray*}$

Gruß

04.04.2008, 23:30

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Hallo Roman

Ich bräuchte das Ergebnis in der Form
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} A & B & C & D \end{pmatrix} \begin{pmatrix} ... \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ,

nicht $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} B² & C² & AD \end{pmatrix} \begin{pmatrix} ... \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

Es sollen die vier Parameter A-D separiert werden, entsprechend der ersten Gleichung.

lg
Christian

04.04.2008, 23:36

Romaxx

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Hallo,

Das einzige was mir dazu noch einfallen würde wäre:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}B & C & A \end{pmatrix} \begin{pmatrix} B \\ C \\ -4D\end{pmatrix} =1 \end{eqnarray*}$

Vielleicht meldet sich ja noch jemand anderes smile

Gruß

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