Diverse kleine Fragen

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Diverse kleine Fragen
Hallo,

ich mache hier mal einen Thread auf um ein paar Fragen zu klären, die mir vielleicht über das Wochenende noch so aufkommen.

Warum ist und der Betrag von z ist gleich 2 ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Auch wenn noch so klein, gehört die Frage hier nicht rein. Big Laugh

Ebenso ist das warum ? = ? nicht zu beantworten, solange wir z nicht kennen.
w!cked Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, habe mich verklickt.

Gesucht ist die Lösung der obigen Gleichung. Allerdings weiß ich nicht viel damit anzufangen...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Kennst Du z.B. noch andere Schreibweisen von Komplexen Zahlen?
w!cked Auf diesen Beitrag antworten »

z.b. in Polarkoordinaten

demnach ist z =r*(cos(phi)+i*sin(phi) , dabei ist r der Betrag von z
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gut. Dann form das doch mal um.

Dann überleg Dir, wie man in dieser Schreibweise komplexe Zahlen multipliziert.
 
 
w!cked Auf diesen Beitrag antworten »

Man multipliziert die Beträge und addiert die Argumente. Sprich z1z2=r1r2(cos(phi1+phi2)+i(sin(phi1+phi2).

Ich habe in der schule keine komplexen Zahlen gehabt und kein LinA und Ana bisher gehört. Leider hattei ch die Schwachsinnsidee zu probieren beides selbst zu lernen um Zeit zu sparen. Abmelden kann ich mich von meinen 1. Versuchen nicht mehr, daher muss ich jetzt rausholen was rauszuholen ist. Nur damit du dich nicht wunderst warum ich vielleicht so dumme Fragen stelle. Schule ist auch schon ein Weilchen her :-/ Ic hbin einfach nur am Klausuren rechnen die Tage für beide Fächer und blicke halt diverse Aufgaben so nicht...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Klingt doch ganz gut. Also, wie lautet z³ umgerechnet?
w!cked Auf diesen Beitrag antworten »



Ergo wäre das in Polarkoordinaten dann 3r(cos(3phi)+i*sin(3phi)) da der Radius und phi ja immer gleich sind ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Rhetorisch gut, praktisch schlecht. Ich möchtenun schon konkret die Polarkoordinaten der komplexen Zahl z³ wissen Augenzwinkern
http://de.wikipedia.org/wiki/Polarkoordinaten
w!cked Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ausmulitipliziert ergibt sich da das



demnach ist r = die Wurzel aus der Summe der Quadrate von x,y, die hier ja identisch sind.



Nun muss ich phi bestimmen, oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
w!cked Auf diesen Beitrag antworten »

Also arctan x/y, das wäre ja dann arctan von Pi/4, da x und y identisch sind ?

Dann wäre das in Polarkoordinaten:

8(cos(pi/4)+isin(pi/4)

Und das soll ich nun lösen.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Geübte Augen hätten den Winkel wohl schon in der ersten Darstellung erkannt. Das Ausklammern des Faktors hat ja keinen Einfluss:



Es handelt sich also um einen 45° Winkel. Oder im Bogenmaß . Die Länge wurde auch korrekt berechnet.



Wie sieht nun z aus?
w!cked Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin eben ein ungeübtes Auge, wie erwähnt sind komplexe Zahlen für mich komplett neu (in der Schule nicht gelernt).

Ich werde jetzt mal probieren die Aufgabe weiter zu lösen, vielen Dank schon mal für die Hilfe. Ggf. frage ich wieder nach.

Nebenbei tauchte in einer Klausur noch eine eigentlich recht simple Aufgabe zu Grenzwerten von Folgen auf. Dazu habe ich auch noch eine wohl sehr einfache Frage, keine Ahnung was ich schon wieder nicht sehe:

Von der Folge soll der Grenzwert berechnet werden. Dabei wird mit erweitert, d.h. im Zähler tritt dann die 3. binomische Formel auf und es bleibt nur noch im Zähler übrig.

Allerdings ist mir das ein Rätsel da (a-b) (a+b) ja ist. Ergo bleibt erstmal neben dem noch n+1-n (Wurzel und Quadrat heben sich auf) übrig, demnach müsste mMn ja +1 im Zähler stehen ?!?
w!cked Auf diesen Beitrag antworten »

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Neue Frage? Neuer Thread. Danke. Augenzwinkern Nenne hier bitte noch das z.
w!cked Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich wollte ich nicht für diverse kleinere Fragen ständig neue Threads eröffnen, daher dachte ich ich sammel die einfach mal in diesem Thread...

z siehe oben, haben wir wohl recht zeitnah gepostet...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht gut aus. Es ist hier nicht schlimm, wenn eine Frage klein ist. Wichtig ist nur ein passender Titel für die Boardsuche und ein hoffentlich guter Dialog Augenzwinkern

Ferner erhöhst Du auch deine Chancen auf eine Antwort, da viele sich zuerst auf 0-Antworten Threads stürzen.

Frage: Ist das die einzige Lösung? In welchen Fällen kann es auch mehrere Lösungen geben?
w!cked Auf diesen Beitrag antworten »

Für r ungleich 0 ist der Winkel phi nur bis auf ganzzahlige Vielfache von 2Pi bestimmt, da die Winkel Phi und Phi + k·2Pi den gleichen Punkt beschreiben.

Ergo gibt es mehere Lösungen, nur wie komme ich auf die? Also was wäre der nächste Schritt?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Mal ein Beispiel:

Ziel ist 180°. Und es soll ()² werden. Dann kommen 2*90° und 2*270° in Frage. Kennst Du den Einheitskreis?
w!cked Auf diesen Beitrag antworten »

Der Einheitskreis hat ja einen Radius von 1. Der Betrag ist hier jedoch 2. Also handelt es sich in diesem Sinne nicht um den Einheitskreis oder in der Lösung muss irgendwo ein Faktor 2 auftauchen ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Beispiel, ich sagte Beispiel. Und es geht mir hier nur um die Winkel, deswegen wählte ich den Einheitskreis.
w!cked Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, den Einheitskreis kenne ich :-)

entnehme ich meinem Schript, wobei k um eins kleiner ist als 3 (oder im allgemeinen Fall der Nenner), so dass es k0, k1 und k2 gibt und demnach 3 Lösungen ?
w!cked Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Lösungen wären demach:

mit k=0,1,2 ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Für was jetzt? verwirrt
w!cked Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin bei "meinem" Problem. Denke aber das ist falsch, war auf einen speziellen Fall bezogen. Ich ordne jetzt nochmal meine Gedanken und schaue ob ich was sinnvolles hinkriege!
w!cked Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke ich komme der Sache näher....

Fest steht ja auch folgendes:



Ergo gilt hier:



Benutze ich den Editor falsch? Soll alles hochgestellt sein in den Klammern...

Weil ich eine Potenz von 3 habe gibt es auch drei Lösungen....
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von w!cked
Benutze ich den Editor falsch? Soll alles hochgestellt sein in den Klammern...


Ja^^ alles in {} klammern
w!cked Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Lösung wäre demnach



Jetzt gilt es wohl noch, die drei Lösungen mit unterzubringen, da es ja nicht nur eine gibt, oder?

Ist der Ansatz richtig?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Beiläufig erwähnt: Da die dritte Potenz so schön algebraisch (mit Wurzeln) ausgedrückt wird, kann man das bei der Lösung auch noch nachholen:



Aber muss vielleicht nicht sein - wichtiger sind erstmal die anderen zwei Lösungen. Augenzwinkern
w!cked Auf diesen Beitrag antworten »

So,

mit k=0,1,2 gilt:



Jetzt muss man das nur noch ausrechen und dann kennt man die drei Punkte, die sich auf einem Kreis mit dem Radius 2 befinden, oder?

Ich habe im Skript gelesen, dass für die Lösungen für Phi in Frage ?!?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Also der Vollkreis hat 360°. Nun sei n die Potenz, in der z vorliegt



Nun gilt ja für einen gültigen Lösungswinkel sicher:



Was geht noch? (Einheitswurzeln)


In deinem Fall kommen wir also mit 0°, 120°, 240° den Ziel schon etwas näher. Natürlich muss da immer noch was drauf addiert werden.
w!cked Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verliere gerade den Überblick und weiß gar nicht mehr was ich jetzt ausrechnen will ...habe im letzten Post noch was editiert während du geantwortet hast

Wenn ich jetzt in deiner Formel n von 1-3 laufen lasse habe ich ja drei verschiedene Winkel ...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, n ist die feste Potenz. In deinem Fall also 3. Damit lautet der erste Winkel



Oder, um genau zu sein:



Wie lauten nun die anderen beiden Winkel?



w!cked Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt verstehe ich gar nicht mehr wo du hin willst. Du hast doch gerade drei Winkel gegeben ?!? Da in meinem Fall /12 sind wären das 30 Grad, 150 Grad und 270 Grad. Allerdings kenne ich ja die tatsächliche Lösung und die sieht 15, 135 und 255 Grad vor, also immer eine Differenz von 15. Ergo muss /3 in meinem Fall ja nicht 30 sein sondern 15, was ich mir nur dadurch erklären kann das wir hier ja den Faktor zwei vor der allgemeinen Gleichung haben, der ja bestimmt noch rausdividiert werden muss.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von w!cked
/12 sind wären das 30 Grad

SIND 15 Grad - rechne mal nach...
w!cked Auf diesen Beitrag antworten »

Logisch, ich hatte 360 Grad im Kopf. War ein langer Tag :-/
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

na dann Schläfer
w!cked Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, aber das wird noch ein Weilchen dauern... :-/
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