auf getrennt Veränderliche rückfbar?

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MHA Auf diesen Beitrag antworten »
auf getrennt Veränderliche rückfbar?
Hallo,
man löse in einer Umgebung von 1 die DGL mit der Anfangsbedingung y(1)=1:
.

Ich hatte gehofft mit auf eine DGL mit getrennt Veränderlichen zu kommen:

.

Habt ihr eine Idee wie ich sie sonst lösen könne oder hab ich etwas falsch gemacht?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die Substitution ist naheliegend und auch richtig, aber dann sind gleich mehrere Rechenfehler bei dir drin. Richtig ist

.

Und hier lassen sich dann die Variablen trennen:

MHA Auf diesen Beitrag antworten »

ah okay. und wenn wir betrachten , substuiere , dann haben wir:

, d.h.

.


Dann bleibt nur die Frage wie man das Integral

im ersten Fall bzw

im zweiten Fall finden kann???
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Beide Integrale sind elementar nicht zu lösen.
zeusosc Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,.

ich habe mich mal an der Aufgabenstellung versucht:

mit dem Satz der Impliziten Funktion folgt: (falls man das machen kann)

einsetzen der Ursprungsgleichung:



vlt. hilft das ja weiter??!!

gruß
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Mal langsam: Du differenzierst die Gleichung . Ok, das ergibt erstmal . Wie kommst du nun auf

Zitat:
Original von zeusosc


verwirrt
 
 
zeusosc Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zeusosc
mit dem Satz der Impliziten Funktion folgt: (falls man das machen kann)



ich habe mir gedacht :



Wie schon erwähnt weiß ich net ob man den Satz hier anwenden kann,...
gruß
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Aha: Und in hast du kurzerhand nach statt nach differenziert... So geht's nicht! Ich kann dir auf die Schnelle auch nicht sagen, wie man nach differenziert, da kann man sich bestimmt was überlegen - nur wozu? Augenzwinkern
MHA Auf diesen Beitrag antworten »

hilfe, wie kann ich die DGL's dann löen, wenn die Integrale nicht lösbar sind?
zeusosc Auf diesen Beitrag antworten »

ne in D_2 habe ich nach y gediff'd, (ok, mein CAS hat das übernommen),..

das ganze soll zur vereinfachung der aufgabenstellung dienen,...

gruuß
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zeusosc
ne in D_2 habe ich nach y gediff'd

Wiederholung: WIE hast du nach gedifft??? Forum Kloppe
MHA Auf diesen Beitrag antworten »

... ich möchte eure Diffprozesse nicht stören, aber hilft es etwas sich das nur in einer Umgebung von 1 anzuschauen? kann man da eine Lösung finden?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Diesen zusätzlichen Hinweis wollte zeusosc mit dem Satz über implizite Funktionen ins Spiel bringen. Die hiesige Diskussion dreht sich nun darum, ob und vor allem wie man das machen könnte.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich trete auch nur so vehement dagegen auf, weil zeusosc allem Anschein nach immer noch der Meinung ist, die Umformung sei richtig.
zeusosc Auf diesen Beitrag antworten »

@Dual-Raum: jup

@Marvin ähhh Arthur Zahn smile :

mit meinem CAS,..(dem glaube ich erstmal)
mathematica 5.0,..

per hand würde ich das so mache:





gruuß
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich geb's auf und warne hiermit nur MHA davor, abenteuerlichen Differenzierungsversuchen zu vertrauen. Richtig differenziert ergibt sich

Zitat:
Original von Arthur Dent
Du differenzierst die Gleichung . Ok, das ergibt erstmal .

in eine "ähnliche" Form wie die von zeusosc umgeformt:



Aber das bringt nix für die Aufgabe von MHA.
zeusosc Auf diesen Beitrag antworten »

Arthur:

Sei mal so nett und nenne mir die stelle wo ich mich geirrt habe bei

denn ich sehe in der rechnung meines letzten statements keinen fehler,.. verwirrt
gruuß
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich war bereits so nett:

Zitat:
Original von Arthur Dent
Und in hast du kurzerhand nach statt nach differenziert... So geht's nicht!

Wenn du nicht zuhörst, ist das nicht mein Problem.

Oder genauer: Lokale Umkehrbarkeit vorausgesetzt, gilt

.
zeusosc Auf diesen Beitrag antworten »

EDIT:
sry habe nett gesehen dass du schon weiter geschrieben hast



das hier darunter streichen da arthur im edit schon geantwortet hatte:
--------------------------------------------------------------------------------------------------

Arthur ich habe aber auch gesagt das ich mit meinen Computer Algebrasystem überprüfend gedifft habe,.. und was ist an
falsch??

denn es gilt mit der kettenregel:


meine frage bezieht sich also darauf wo GENAU mein fehler ist,..
bitte schreibe das mal kurz ausführlich auf damit mir das in zukunft nicht mehr passiert,..

sei gegrüßt und danke
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich das nicht gerade aufgeschrieben??? unglücklich
MHA Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die Warnung, abernteuerlich ist das in der Tat. Gibt es denn eine andere Idee die Lösung zu bekommen? Ist es nun besser ein Integral zu suchen oder nochmal ganz bei der DGL anfangen sie irgendwie anders zu lösen?
zeusosc Auf diesen Beitrag antworten »

ja, darum mein edit,... sry lese mir das gerade durch
zeusosc Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Arthur,
bevor ich mich dir anschließe das das für die Aufgabe von MHA nüx bringt habe ich noch ein paar Fragen:
Mit der gültigkeit des von dir genannten termes würde in der tat etwas anderes herauskommen, ich habe ein paar seiten geblättert und nachgerechnet, habe aber immer noch probleme folgende stellen zu verstehen:


Zitat:
Original von Arthur Dent
Oder genauer: Lokale Umkehrbarkeit vorausgesetzt, gilt

.


Zitat:
Original von Arthur Dent



a)


Ich habe zuerst angenommen du meinst

aber da liege ich wahrscheinlich auch falsch,..

b)

könnte sich schon beantwortung der frage a) ergeben,...

danke für deine gedult
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, meine Geduld ist am Ende: Die implizite Differentiation ist für Strukturen gedacht. Du wendest sie nun auf an und handelst dir entsprechend Ärger ein, weil du mit rechnest, ohne es zu verstehen, und berechnest es auch prompt falsch.

Warum nicht die einfache statt die Ochsentour? Also ganz einfach nach differenzieren, fertig. Keine Probleme, und es kommt dasselbe raus wie bei der Ochsentour.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zeusosc
Ich habe zuerst angenommen du meinst

aber da liege ich wahrscheinlich auch falsch,..


Nö, denn es gilt nach Kettenregel



Letzteres nur im Fall y'(x) > 0.

EDIT: Zu spät... Wink
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nö, nix zu spät - ist wohl besser, wenn ein anderer mal die Sache beleuchtet. Augenzwinkern
MHA Auf diesen Beitrag antworten »

Kann es sein, dass es sich um eine falsche Interpretation der Aufgabe handelt?
Das Original lautet:

Man löse in einer Umgebung von 1 die durch folgende Funktionen f gegebenen Differentialgleichungen mit der Anfagsbedingung y(1) =1.


.

Ich bin einfach mal davon ausgegangen, dass es wohl y'=f(x,y) sein soll, aber ist das richtig?
Bzw gibt es einen Grund, dass die Aufgabe so etwas anders formuliert ist?
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