Parallel?

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VektorenLilly Auf diesen Beitrag antworten »
Parallel?
Woher weiß ich ob eine Gerade und eine Ebene parallel zueinander ist?

oder 2 Geraden?

Oder 2 Ebenen?

LG Lisa
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Gerade - Ebene: Wenn sie sich nicht schneiden oder g in E liegt bzw. wenn der Richtungsvektor der Geraden zu einem der Richtungsvektoren der Ebene linear abhängig ist.

Gerade - Gerade: Wenn die Richtungsvektoren linear abhängig sind.

Ebene- Ebene: Wenn die beide Richtungsvektoren von einer Ebene als Linearkombination der Richtungsvektoren der anderen Ebene dargestellt werden können.

Gruß
VektorenLilly Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Hilfe.

Was heißt denn linear abhängig? verwirrt

Wie ist das z.B. mit g: und E:

LG Lisa
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu hier eine Seite die dir hilft: Link

Gruß
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Eigene Ansätze wären auch nicht schlecht...
VektorenLilly Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde ja welche machen...wenn ich könnte...
 
 
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann stell dir mal eine Ebene vor. Diese hat einen Normalenvektor . Wie steht dieser auf der Ebene?
Die Gerade hat einen Richtungsvektor . Nun wenn die Ebene und die Gerade parallel sind, wie müssen dann und zueinander stehen?

Tipp: Bildli machen...
TequilaSunrise Auf diesen Beitrag antworten »

Damit zwei Geraden zueinander parallel sind, ist es notwendig, sich deren Richtungsvektoren anzuschauen Augenzwinkern


Lineare Abhängigkeit bedeutet hier, dass sich alle 3 Vektorkoordinaten aus dem Produkt aus einer bestimmten Zahl k und den Vektorkoordinaten des zweiten Richtungsvektors ergeben.

Es gibt also 3 (weil wir im dreidimensionalen Raum sind, ansonsten auch 2 oder 4) Gleichungen, für die sich immer die selbe Lösung ergeben muss smile


Für die anderen zwei Fragen schlage ich vor, den Normalenvektor, also den Vektor, der senkrecht auf einer Ebene steht, ins Spiel zu bringen.

Da der Normalenvektor einer Ebene eben senkrecht zu ihr steht, müsste er eine parallele Ebene ebenfalls im WInkel von 90 Grad schneiden, richtig?

Auch wenn Gerade-Ebene der schwierigste Fall ist, denke ich, müsstest Du jetzt mit ein wenig Nachdenken darauf kommen.
VektorenLilly Auf diesen Beitrag antworten »

Also muss ich nur den Normalvektor bilden und gucken in welchem Winkel er die Gerade schneidet??? Toll probier ich gleich mal aus...smile

Ich habe eben eine Gerade mit einer Ebene gleichgesetz, allerdings kam da 1=1 raus...Was bedeutet das für meine Gerade? Liegt die auf der Ebene?

LG Lisa
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von VektorenLilly
Also muss ich nur den Normalvektor bilden und gucken in welchem Winkel er die Gerade schneidet??? Toll probier ich gleich mal aus...smile


Für Parallelität brauchst du nicht irgendein Winkel, sondern einen speziellen (welchen?).
Dann um die Lage der beiden Vektoren zu überprüfen noch ein Tipp: Skalarprodukt.


Zunächst mal sagt garnix, du musst schon genauer sagen was du tust oder noch besser: hier rein schreiben.
TequilaSunrise Auf diesen Beitrag antworten »

Also muss ich nur den Normalvektor bilden und gucken in welchem Winkel er die Gerade schneidet???


Geeenau.


Warum setzt Du denn da auf einmal Gerade und Ebene gleich? Neue Aufgabe?
VektorenLilly Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, also ich habe Gerade und Ebene gleich gesetzt um den eventuellen Schnittpunkt auszurechnen. Also zuerst r, s und t... usw.
Dann habe ich das versucht mit dem Aditionsverfahren zu lösen, nur leider 6r-4s und -6r und 4s raus, das fällt weg und alles was blieb war 1=1...
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Und wofür setzt du die Gleich? Du sollst doch nur die gegenseitige Lage bestimmen. Mach dir nich unnötige Arbeit Augenzwinkern
VektorenLilly Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich und habe, kann ich das mit Hilfe des Skalarproduktes ausrechnen?

smile
VektorenLilly Auf diesen Beitrag antworten »

Aber da kommt cos a= 0 raus und das geht nicht... Ich weiß ich nerve... Ich glaube ich mache gleich lieber ne andere Aufgabe...unglücklich vllt klappt es dann.
TequilaSunrise Auf diesen Beitrag antworten »

Hey. Das Ergebnis ist doch gut!

cos von alpha = 0 bedeutet 90 Grad Schnittwinkel!

Wenn das Skalarprodukt gleich Null ist, schneiden sich die Vektoren m Winkel von 90 Grad smile
VektorenLilly Auf diesen Beitrag antworten »

Achja stimmt... ich bin ja auch doof smile
VektorenLilly Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, für deine Hilfe

LG Lisa
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