Splines...

Neue Frage »

Michael78 Auf diesen Beitrag antworten »
Splines...
Einen wunderschönen guten Morgen!

Ich lese mich gerade in das Thema "Splines" ein, aber ich blick und blick einfach nicht durch.
Zum Beispiel: Ich habe gelesen, dass zB kubische Splines mit Hilfe von Restricted Least Squares (RLS) geschätzt werden können, andererseits habe ich auch gesehen, dass eine analytische Lösung durch Lösung von Gleichungssystemen möglich ist, wenn genügend Nebenbedingungen formuliert werden.
Warum tut man sich dann die RLS-Mühe an?

Ich habe auch etwas von rekursiven Lösungen gelesen, was mir ebenfalls deutlich einfacher scheint.

Außerdem habe ich den Begriff "B-Splines" gefunden - wenn ich recht verstanden habe, lässt sich jeder zB kubische Spline als lineares Vielfaches von dieses Basis-Splines darstellen.
Wenn dem so ist, warum wird dann an anderer Stelle mit kubischen Splines gearbeitet, wenn es auch einfacher geht?

Herzlichen Dank für jede Hilfe, ihr seht schon, ich seh den Wald vor lauter Bäumen nicht :-(((
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Splines...
Ich weiß nicht, was an kubischen Splines so kompliziert sein soll, wenn man einmal das Prinzip verstanden hat. Gut, es ist ein lineares GLS der Ordnung n (= Anzahl der Teilintervalle) zu lösen, aber bei der speziellen Struktur der GLS-Matrix geht das mit dem Aufwand O(n), also nahezu ideal. Das erscheint mir allemal vorteilhafter als irgendwelche Näherungsverfahren.
Michael78 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Splines...
Ich habe das auch so verstanden.
Aber in der ökonomischen Literatur (v.a. Schätzung von Zinskurven) wird immer mit Least-Squares gearbeitet und ich frage mich, warum?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht verwechselst du da was: Kubische Splines gehören zu Interpolation (d.h., die errechnete Kurve geht exakt durch die Datenpunkte), während Least Square meines Wissens nach eher bei Approximationen (Kurve verläuft "möglichst nahe" an den Punkten vorbei) Verwendung findet, wie z.B. bei (linearer oder anderer) Regression.
Michael78 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, Least-Squares wird durchaus auch mit Cubic-Splines gemacht.
Allerdings ist es meines Wissens so, dass die approximierte Kurve an den Knotenpunkten genau durch diese geht.
Punkte, die in der Berechnung nicht berücksichtigt werden, werden natürlich nicht exakt berührt.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, warum auch nicht: Auch Interpolationsprobleme lassen sich als "Least Square" formulieren, wobei die minimale Quadratsumme der Abweichungen im Interpolationsfall dann natürlich Null sein muss.

Insofern kann man Interpolation durchaus als Spezialfall der Least Square Approximation ansehen.
 
 
Michael78 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber mir ist eben dann folgendes nicht klar:
Wenn die Lösung mittels Gleichungssystem so hübsch einfach und schnell geht, warum bedient man sich dann zur Lösung des umständlichen Least Squares unter Nebenbedingungen?
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ziel des Approximationssplines ist die Glättung. Wenn der Spline exakt durch alle Punkte gezwungen wird, erhältst du u.U. einen sehr unruhigen Kurvenverlauf. In den mir bekannten Verfahren für Approximationssplines kann man in jedem Stützpunkt Gewichte vergeben und damit die Glattheit der Kurve steuern.

Gruss yeti

Edit: Ich habe noch schnell einen Ausgleichsspline gerechnet, siehe Anhang.

Edit: Aus mir unerfindlichen Gründen ist der Dateianhang nicht sichtbar.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »