Abstand Punkt Gerade

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Kristina Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Punkt Gerade
Ich habe hier eine Aufgabe : verwirrt

P(6/4/9) g:X (4) + t* (4)
(5) (1)
(4) (0)

wie berechne ich jetzt den Abstand????

Jetzt schon mal Danke!!!!!!!!!!
Kristina Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand Punkt Gerade
Ortsvektor ( 4/5/4)
Richtungsverkor (4/1/0)

SORRY
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Stell eine Ebenengleichung der Ebene auf, die senkrecht zur Geraden steht (das heißt für den Normalenvektor?) und durch den Punkt P geht. Das Lot von P auf g liegt dann in dieser Ebene. Du musst dann nur noch den Schnittpunkt der Geraden mit der Ebene bestimmen und erhältst so den Lotfußpunkt L. Der Abstand zwischen P und L ist dann der Abstand von P zur g.
aerus Auf diesen Beitrag antworten »

gibt es dafür auch noch andere Methoden?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ja, aber ob das einfacher ist?
mit dem ortsvektor des punktes P , dem stützvektor und dem normierten richtungsvektor der geraden erhält man mit dem guten pythagoras:

(mir ist die andere methode lieber)
werner
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

So geht es am schnellsten. Man kann auch den Vektor mit auf (sodass man die Geradengleichung für einsetzen kann) suchen, für den gilt, wenn der RIchtungsvektor von ist.
 
 
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der Hilfsebene geht es aber immer noch am leichtesten und am schnellsten Tanzen
KimmeY Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hxh
Mit der Hilfsebene geht es aber immer noch am leichtesten und am schnellsten Tanzen


niemals, das ist die umständlichste methide!!!!

und dann guckst du Hier

(hoffe das geht, hab noch nie 2 topics miteinerander verlinkt^^)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Oder mit Plücker:

Gerade mit als Ortsvektor des Punktes und als Richtungsvektor
Punkt mit Ortsvektor



Man beachte die formale Analogie zur Hesseschen Normalform.
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KimmeY
Zitat:
Original von hxh
Mit der Hilfsebene geht es aber immer noch am leichtesten und am schnellsten Tanzen


niemals, das ist die umständlichste methide!!!!

und dann guckst du Hier

(hoffe das geht, hab noch nie 2 topics miteinerander verlinkt^^)



Das ist doch subjektiv, ich hab in meinen Arbeiten immer mit der Hilfebene gerechnet und hab nie lange gebraucht. Wie mans eben mag. NAtürlich ist die Formel noch leichter, aber manchmal gibt es Aufgaben, wo man das erklären muss wie man vorgeht.
aerus Auf diesen Beitrag antworten »

könnt ihr mir kurz helfen. Ich habe nach dieser Formel hier (Hilfsebene) gerechnet, aber komme auf ein anderes Ergebnis als in der Beipsielaufgabe, die wir in der Schule gemacht habe:

g:x= (5|8|-3)+lambda(9|-3|1)
Punkt P (2|3|8)

Ich komme auf den Abstand von ca 12,45, in der Schule hatten wir fast 3 mal weniger. Könnte bitte jemand nachrechnen?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

ich bekomme auch 12,449 LE raus. Also das gleich ergebnis wie du!
aerus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von derkoch
ich bekomme auch 12,449 LE raus. Also das gleich ergebnis wie du!


hast Du dabei die Formel von Leopold benutzt oder die klassische mit der Hilfsgeraden?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

"abstandsformel" wie von leopold!
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Ist doch egal. Ich habs auch mal, auf eine weitere Variante, ergibt

ebenfalls 2/91*sqrt(320866) ~ 12.449


Wenn du auf eine andere Variante was Falsches bekommst, dann
hast irgendwas falsch gemacht.
aerus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Poff
Ist doch egal. Ich habs auch mal, auf eine weitere Variante, ergibt

ebenfalls 2/91*sqrt(320866) ~ 12.449


Wenn du auf eine andere Variante was Falsches bekommst, dann
hast irgendwas falsch gemacht.


joa, ich sitze hier schon seit Stunden und rechne das mit der Hilfsebene und komme jedes Mal auf ein anderes Ergebnis. Kein Witz, jedes Mal kommt bei mir eine andere Zahl heraus als Abstand. Deshalb will ich mir sicher sein, dass Leopolds Formel zum richtigen Ergebnis führt. In der Aufgabe, die uns die Lehrerin vorgerechnet hat, kam sie nämlich auf 6,21 LE
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