Ebene Koordianten Paramterform

Neue Frage »

LKLoser Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene Koordianten Paramterform
Hi...ich mal wieder Augenzwinkern Schreibe Donnerstag Klausur und hab noch nicht wirklich nen Durchblick... unglücklich

Ich hätte dann mal ne Frage zur Umwandlung von Ebenengleichung z.B Koordinaten in Paramterform.

Die allgmeien Koordinatenform ist ja:
"ax1+bx2+cx3=d".
In unserem Buch wird diese dann allgemein zu folgender Parameterform umgewandelt:
""

Also könnte ich doch a,b,c,d bei eine konkreten Aufgabe eigenlich in diese vorgefertigte Paramterform einsetzten, oder?!
Wenn ich das nämlich bei einem Bsp mache kommt leider was anderes raus...und das widerum versteh ich dann nicht... verwirrt

Vielen Dank im voraus für eure Hilfe! Hilfe
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene Koordianten Paramterform
das geht aber nur bei a <> 0, dann sollte es aber funktionieren, denn
mit y = 0 und z = 0 erhält man den aufpunkt P(d/a; 0; 0) und verifiziert

die ursprüngliche koo-form der ebene
also noch einmal rechnen
werner
 
 
LKLoser Auf diesen Beitrag antworten »

Ok...ehmmm...kann es denn sein, dass es mal wieder verschiedene Lösungen gibt? Weil da bei der Lösung steht "Eine" Lösung der Gleichung ist folgendes... verwirrt

Und wie komme ich umgekehrt von der Parameter zur Koordinatenform? Da gibts hier nämlich leider kein Bsp zu...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

parameterform der ebene: da gibt es beliebig viele!
koordinatenform: die ist gott sei dank eindeutig.
und du kommst am einfachsten von der parameterform auf sie über die normalvektorform, indem du einen normalvektor über das exprodukt bildest, wie ich es oben gemacht habe. wenn du das noch nicht kennst, bestimme 3 punkte aus der parameterform: 1. punkt = aufpunkt, der 2. mit r = 0 und der 3. mit s = 0 - nur als beispiel - und löse das lineare gls ax + by +cz = d, indem du die 3 punkte einsetzt, und über einen der 4 parameter a, b, c oder d frei verfügst (die anderen sind dann vielfache davon)
werner
LKLoser Auf diesen Beitrag antworten »

Ok also von Parameter zu Normalenform sowie von Normalen zu Koordinatenform müsste ich hinkriegen, dachte nur es wäre schneller direkt von Parameter zu Koordinatenform aber das klingt grad nicht so Augenzwinkern

Zum Vektorprodukt:
Wenn ich für 2 Vektoren a und b das Vektorprodukt berechne, kommt doch der Normalenvektor raus, den ich dann für Ebenen weiterbenutzen kann, ja?! Weil das wurde nur ziemlich lausig in nem Referat vorgetragen...braucht man das Vektorprodukt sonst noch für irgnedwas?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das ist richtig.
wozu man das exprodukt noch braucht?, das kommt drauf an; in mathe z.b. zur flächen und volumsberechnung, in der physik, technik etc. eben auch bei allem, was mit vektoren zu tun hat. bei einem mal- oder kochkurs wird es nicht benötigt ( das soll ein spaß sein, ist aber trotzdem wahr)
wie so oft gibt es auch hier andere - meiner meinung nach - umständlichere wege zum ziel, z.b. lieares gls...
da verrechne ich mich dann noch öfter
werner
LKLoser Auf diesen Beitrag antworten »

*lol* ja mit den LGS oder Gaußverfahren hatte ich es bis jetzt auch nicht so bzw mein Taschenrechner Augenzwinkern da bin ich ja froh, dass das jetzt so gehen "müsste" Augenzwinkern

Bei weiteren Fragen, die auftauchen, meld ich mich gleich nochmal...*lol*...DANKE!
LKLoser Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittgerade zweier Ebenen
Ok mir is doch noch was unklar...
Wenn ich zwei Ebenengleichungen habe (Koordinatenform) und eine Schnittgerade und den Schnittwinkel herausfinden muss, ist der Schnittwinkel ja ganz einfach durch die Formel mit den beiden Normalenvektoren geben aber wie komme ich denn auf die Schnittgerade? verwirrt
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittgerade zweier Ebenen
Zitat:
Original von LKLoser
Ok mir is doch noch was unklar...
Wenn ich zwei Ebenengleichungen habe (Koordinatenform) und eine Schnittgerade und den Schnittwinkel herausfinden muss, ist der Schnittwinkel ja ganz einfach durch die Formel mit den beiden Normalenvektoren geben aber wie komme ich denn auf die Schnittgerade? verwirrt


gleichsetzen? smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittgerade zweier Ebenen
wenn beide ebenen in koo-form gegeben sind, wähle eine unbekannte, z.b. x, als parameter t, berechne die beiden anderen und fasse in vektorform zusammen.
werner
LKLoser Auf diesen Beitrag antworten »

An Gleichsetzten hab ich ja sogar gedacht aber irgendwie komm ich dann auf kein Ergebnis....

Z.B

E1: 2x1-2x2+x3-6=0
E2: 4x1-3x2-10=0

Gleichsetzen -->
2x1-2x2+x3-6 = 4x1-3x2-10
<=> 2x1-x2-x3-4=0

Wie krieg ich das denn dann in eine Geradengleichung.... Forum Kloppe

Oh mann...das gibt morgen nie was unglücklich ...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

lies meinen beitrag!
z = 2t
gibt aus den beiden gleichungen
x = 1 + 3t
y = -2 + 4t
und damit

werner

ansonsten bring eine ebene uaf kooform die andere auf parameterform, setze die x, y, z-werte der parameterform in die kooform ein, drücke den parameter r durch s aus, oder umgekehrt, fasse zusammen, fertig

und: NUR KEINE PANIK!
LKLoser Auf diesen Beitrag antworten »

Panik hab ich ja leider schon, weil das dann noch alles in komishce Anwendungsaufgaben umgewandelt sein wird... traurig

Und den ersten Teil deiner Erklärung versteh ich grad überhaupt nicht...deshalb versuch ich mal die 2. Variante...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

was verstehst denn nicht?
I: 2x - 2y + z = 6
II: 4x - 3y = 10
2*I - II => y - 2z = -2 und jetzt z = 2t (beliebig, den faktor 2 habe ich gewählt, damit keine brüche auftreten),
und damit wie oben
x = 1 + 3t
y = -2 + 4t
z = 2t
und alles in vektorform zusammenfassen
ich hoffe, jetzt habe ich es besser gemacht.
aber weg 2 ist der "sicherere", aber dafür eben länger.
und beachte, dass es wieder (beliebig) viele parameterdarstellungen der geraden gibt!
werner
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »