Kombinatorik

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Jeff Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik
Hey,
ich hab folgendes Problem: ich will k stellen auf einem Zahlenstrahl von 1 bis n bestimmen. Nun will ich wissen wie genau ist der Mittelwert. Dazu hab ich mir ueberlegt, dass ich die Anzahl der Kugeln auf jeder Seite des Mittelwertes als "Genauigkeit" definiere. So dazu will ich jetzt ausrechnen wie wahrscheinlcih es ist, meinet wegen bei 10 bestimmten Zahlen, dass 4 kleiner als der Mittelwert sind und 6 groesser. Um dies zu berechnen, hab ich mir ein Urnenmodel vorgestellt, dass aus 2 Urnen besteht. In der einen befinden sich alle Zahlen von 0 bis zum Mittelwert und in der anderen alle Zahlen vom Mittelwert bis n. Nun ziehe ich 4 Kugeln aus der ersten(n/2 ueber 4) und 6 Kugeln aus der 2. Urne(n/2 ueber 6). Das ganze wird dann noch mit 10 ueber 4 bzw. 10 ueber 6 multipliziert(weil's uns nicht interessiert in welcher Reihenfolge die Kugeln gezogen wurden) und dann muesste man doch alle "positiven" Moeglichkeiten berechnet haben, oder? Geteilt durch alle Moeglichkeiten(n ueber 10) und man sollte die richtige Wahrscheinlichkeit haben, oder?

also mal eben zusammengefasst als Formel:



|n = Anzahl aller Zahlen
|k = Anzahl der bestimmten/gezogenen Zahlen
|w = Anzahl der Zahlen kleiner als der Mittelwert


Soweit meine Ueberlegungen. Jetzt die alles entscheidende Frage:
Macht das Sinn? verwirrt

MFG && THX Jeff
Jeff Auf diesen Beitrag antworten »

Hab das ma eben grad nen bisschen erweitert um eine Funktion, die die Summe von p(n,k,w) mit w als Laufvariabel bildet und wenn nun w von 0 bis k laeuft, muss ja 1 rauskommen, da damit alle MOeglichkeiten abgedeckt sind. Bei der Funktion oben kommt aber > 1 raus! Wenn ich nun aber das * k ueber w wegnehmen, da stimmt's. Wieso? Weil ich kann die Kugeln doch untereinander vertauschen wie ich will......
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Also erst mal ne allgemeine Frage: mit dem Mittelwert bezeichnest du nicht das arithmetische Mittel deiner Stichprobe (wie das in der Statistik üblich ist), sondern "die Mitte deines Zahlenstrahls", oder?

Du musst dann darauf achten, dass der n gerade ist, denn der Binomialkoeffizient ist - zumindest in diesem Zusammenhang - nur für natürliche Zahlen sinnvoll definiert.

Dann ist das *(w aus k) überflüssig, weil du Reihenfolge eben nicht berücksichtigen möchtest - Abgesehen davon, dass das, so weit ich sehe eh die falsche Berechnung für die Anzahl der Permutationsmöglichkeiten ist.
Beim der Hypergeometrischen Verteilung (die du verwendest) ist die Reihenfolge von Haus aus nicht berücksichtigt!

Ohne diesen Faktor macht das ganze Sinn - wie du schon festgestellt hast.

Ich hoffe das war Erklärung genug. Wenn nicht, dann frag einfach noch mal nach.

Gruß
Anirahtak
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