Höhe im rechtwinkligen Dreieck

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29.03.2004, 18:29	Sebastian	Auf diesen Beitrag antworten »
Höhe im rechtwinkligen Dreieck Hallo! Erstmal muss ich sagen, dass das hier ein echt tolles Board ist! Mein Kompliment! Jetzt aber zu meiner Frage: Gibt es im rechtwinkligen Dreieck eine Möglichkeit, die Höhe von c zu berechnen, wenn p und q nicht gegeben sind? Gegeben sind die Seiten a, b, c und die Winkel $\begin{align} \alpha, \beta, \gamma \end{align}$ . Zur Not auch mit den trigonometrischen Funktionen. Noch eine Frage: Die Formel für den Flächeninhalt vom Dreieck war doch: A = (a * c) / 2 oder? Es wäre sehr nett, wenn ihr mir helfen könntet! Danke, Sebastian
29.03.2004, 18:36	Gnu	Auf diesen Beitrag antworten »
Kathetensatz: $\begin{align} a^2 = c p => \frac {a^2} {c} = p \end{align}$ & $\begin{align} b^2 = c * q => \frac {b^2} {c} = q \end{align}$ Würd mir jetzt so spontan einfallen, aber gibt wahrscheinlich noch andere, elegantere Lösungen Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks ist: A = 1/2 Grundlinie * Höhe
29.03.2004, 18:45	Sebastian	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die schnelle Antwort... Ich müsste eigentlich Englisch lernen, weil wir morgen Schulaufgabe haben... Aber nein, ich muss mir ja mit Geo die Finger krumm schreiben... Also Danke nochmal! P.S.: Eleganz?!
29.03.2004, 19:28	juergen	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ginge auch über den Sinus von Alpha: Der Sinus ist ja - nach der GAGA-HühnerHof-AG - Gegenkathete zu Hypotenus. Wenn Du die Höhe h einzeichnest, dann bildet sie ja einen rechten Winkel mit der Seite c. Es entsteht also ein Dreieck aus Seite b, Höhe h und einem Stück von c. Die Höhe h auf c ist dann die Gegenkathete; die Seite b die Hypotenuse. $\begin{align} sin \alpha = \frac{h}{b} \end{align}$ $\begin{align} b sin \alpha = h \end{align}$ Und zur Fläche: Um die Fläche des Dreiecks zu berechnen, benötigst Du die Höhe nicht. Drehe das Dreieck einfach so, daß z.B. die Seite b die Grundlinie ist, dann ist die Seite a die Höhe auf b. Dann ist also $\begin{align} A=\frac{ab}{2} \end{align}$
25.02.2008, 18:51	kimberly	Auf diesen Beitrag antworten »
hey wollt mal fragen wie man im rechtwinkligen dreicheck die höhe ausrechnet, wenn a=8, b=4, c=9 sind es recht aber auch wenn mir jemand die formel sagen kann =) dankööö
25.02.2008, 19:05	Mathegreis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das von Dir angeführte Dreieck ist gar kein rechtwinkliges. Du meinst sicherlich c = 10. Schau dir mal die Formeln oben an, da findest Du sicherlich etwas.
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25.02.2008, 19:08	kimberly	Auf diesen Beitrag antworten »
doch das ist ein rechtwinkliges ! kann man die höhe ohne p und q ausrechenen wenn ja wie ??? danköööööööö
25.02.2008, 19:27	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Du müsstest mal genau beschreiben was a,b und c sind. Sollten a und b die Katheten des rechtwinkligen Dreiecks sein kommt - wie schon von Mathegeis erwähnt - deine Angabe für die Seite c gar nicht hin (jedenfalls nicht exakt) Für die Höhe in einem rechtwinkligen Dreieck braucht man schon die Angabe von q oder q. Wenn keines davon gegeben ist kann man aber noch mit dem Kathetensatz arbeiten.
25.02.2008, 19:31	kimberly	Auf diesen Beitrag antworten »
also a, b und c sind die seiten a und b sind die katheten und c die hypothenuse und von c möchte ich gerne die höhe berechnen .
25.02.2008, 19:34	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann benutze wie erwähnt einen Kathetensatz um p oder q zu berechnen. Wie dieser Satz lautet steht auch weiter oben in diesem Thread. Kreigst du das hin ?
25.02.2008, 19:42	kimberly	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhhh ja groschen gefallen ich kanns ja umstellen ouh brett vorm kopf dankeschön
25.02.2008, 20:08	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen Kimberly Viel Erfolg weiterhin.
11.02.2010, 12:56	Mathegott	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf Grund der Tatsache, dass sich die Fläche eines rechtwinkligen Dreieckes entweder als ab/2 oder als ch/2 darstellen lässt, ergibt sich aus der Gleichsetzung der beiden Formeln, dass ab=ch ist. Daraus lässt sich die Höhe h folgendermaßen bestimmen: h = a*b/c Schneller gehts nimmer.
12.02.2010, 09:53	Mathegreis	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, Mathegott, für den Hinweis! Ein Geheimnis - oder grundlegend Neues - hast Du uns damit nicht verraten! Vielleicht solltest Du gelegentlich mal einen Blick auf das Datum der Anfragen werfen. Ob der Fragesteller nach zwei Jahren noch daran interessiert ist? - Ich verstehe nicht, warum manche user mit Vorliebe Uralt-threads ausgraben, wo es doch genügend aktuelle Themen gibt. Gruß Mathegreis
12.02.2010, 10:10	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
@Mathegreis Der Beitrag von Mathegott hat in der Tat eine in diesem Thread (auch von dir) nicht genannte elegante Lösung zur Höhenberechnung im rechtwinkligen Dreieck aufgezeigt. Deine Kritik geht also am Punkt vorbei. Die hohe Zahl der Hits zeigt, dass auch alte Threads gelesen werden. Insofern ist die Hinzufügung von Mathegott berechtigt und sinnvoll. Denn interessanterweise findet sich der Zusammenhang von a, b, c und h im rechtwickligen Dreieck nicht in den Schulbüchern.
12.02.2010, 11:03	Mathegreis	Auf diesen Beitrag antworten »
@Sulo Da Moderatoren ohnehin immer Recht haben, will ich mich gar nicht streiten, darf dazu aber folgendes anmerken, was selbst dem Moderator wohl nicht aufgefallen ist: Es ist richtig, dass ich die "elegante Lösung" nicht genannt habe, ebensowenig wie die klugen Leute zuvor. Der Grund dafür liegt darin, dass wir auf einen Beitrag kimberlys eingegangen sind, die sich, statt für ihre Frage ein neues Thema zu eröffnen, an einen alten thread angehängt hat. Das Eingangs-Thema war für uns erledigt. - Die von Mathegott gegebene Antwort stand bei diesem Thema überhaupt nicht zur Diskussion. - Vielleicht mal nachlesen! Die von Mathegott beantwortete Frage geht bereits auf das Jahr 2004 zurück, auf ein Thema, das lange vor dem von kimberly eröffneten beendet worden ist. Wie soll man denn erahnen, dass sich seine Antwort nicht auf das letzte Thema bezieht, sondern auf eines, das weitere vier Jahre zurückliegt? Letztlich: Die von Mathegott zitierte Formel steht zwar nicht in den Mathematikbüchern, aber soll doch wohl hier nicht als "die" Neuigkeit verkauft werden? Kritik ist gut, wenn berechtigt. Diese geht am Thema vorbei! Gruß Mathegreis
12.02.2010, 11:10	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
dann muß man aber fairerweise auch anführen, dass ein rechtwinkeliges dreieck durch angabe von a, b UND c überbestimmt ist. was ja bereits aus der uralten diskussion da oben ersichtlich ist, da ein 3eck mit a = 8 und b = 4 weder für c = 9 noch für c = 10 ein rechtwinkeliges ist
12.02.2010, 11:44	Mathegreis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, vollkommen richtig! Vermutlich habe ich bei der Abfassung meines Beitrags damals an das Dreieck mit den Seiten 6, 8, 10 LE gedacht und nicht beachtet, dass statt 6 LE 4 stand. Mit großem Bedauern zur Kenntnis genommen. Dennoch hat dieser Artikel nichts mit der Frage von 2004 zu tun, auf die ich nicht - wie vermutlich die anderen auch nicht - geachtet haben. Ich bin immer noch der Ansicht, dass der Fragesteller von 2004 kaum sechs Jahre warten wird, um eine Antwort zu bekommen. Mein Irrtum, dass ich die letzte Antwort auf den letzten Beitrag bezogen habe. Derartige Missverständnisse geschehen, wenn unterschiedliche Themen in einem thread abgehandelt werden. Mathegreis
12.02.2010, 12:56	Mathegott	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo zusammen, ich wollte nur Ergebnisse zu dem Thema "Höhenberechnung im rechtwinkligen Dreieck" haben und hatte die entsprechenden Stichworte gegooglet, ohne bei den Treffern auf das Datum zu achten. Die Formel zur einfachen Höhenberechnung habe ich bei Wikipedia gefunden, allerdings ohne den Beweis. Nachdem ich mir den selber zusammengegrübelt hatte kam dann auch prompt die Antwort in diesem Forum. Tut mir leid, dass einige das negativ sehen, ich hätte mich darüber gefreut, wenn ich den Beitrag vorher schon gefunden hätte.
12.02.2010, 13:14	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ist doch schön, dass wir nun alle wissen: im rechtwinkeligen dreieck mit den katheten a und b sowie der hypothenuse c gilt: $\begin{eqnarray} a\cdot b=c\cdot h_c \end{eqnarray}$
12.02.2010, 15:11	Mathegreis	Auf diesen Beitrag antworten »
@riwe Dem kann ich auch zustimmen. Dennoch ist die Erkenntnis nicht so neu. Ich habe eben nochmal nachgeschaut und genau Deine Formel in einer "Mathematischen Formelsammlung" von 1971 gefunden. (Wahrscheinlich wird es auch noch ältere Fundstellen geben.) Wenn diese Formel jedoch nicht in den heutigen mathematischen Schullehrbüchern erscheint, wird das vermutlich den Grund haben, dass man auch ohne diese Formel "leben"kann. @Mathegott Bislang war ich der einzige, der hier Kritik geäußert hat, und nicht "einige". Den Grund habe ich auch genannt. Da mittlerweile feststeht, woher "deine" Formel stammt, soll deine Leistung des Beweises in keiner Weise geschmälert werden.
12.02.2010, 17:29	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ja, daß sich zwei Höhen eines Dreiecks/Parallelogramms umgekehrt wie die ihnen zugehörigen Seiten verhalten, ist eine altbekannte Tatsache. Entscheidend ist bei solchen Aufgaben ja nur, ob man sich im rechten Augenblick daran erinnert.

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