Komplexe Zahlen

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mathefreakjan Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen
Hallo,

bei uns im Script steht die Definition für Komplexe Zahlen so:

C = {a + bi | a , b € R und i² = -1}

wie soll ich das verstehen???
Die wurzel aus negative Zahlen ist doch nicht definiert???
i² = -1 bedeutet doch i = Wurzel aus -1 ???

ist das ein Fehler im Script oder versteh ich das Falsch??
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Der Körper der komplexen Zahlen ist gerade dafür da, dass ein Polynom n-ten Grades genau n Lösungen hat, man also auch Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen kann!

(Das ändert dann auch diverse Rechengesetze, siehe meine Signatur...)
 
 
mathefreakjan Auf diesen Beitrag antworten »

ich kann das nicht verstehen wie du das gerechnet hast???

i² = -1
i = Wurzel aus -1

wie du Quadrat von wurzel aus -1 kommst ist mir ein rätsel???
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, anfangs ist das sicher sehr befremdent. Aber ist keine reelle Zahl! Das ist die sogenannte imaginäre Einheit.
Was man dabei bekommt, ist eine Zahlenbereichserweiterung. In der Schule hattest du am Anfang auch zuerst , dann , dann noch und . Das waren auch alles Zahlenbereichserweiterungen. Und das wird jetzt auch gemacht. Hier bekommst du einen neuen Zahlenbereich, nämlich den der komplexen Zahlen. Siehe auch dem Wikipedia-Artikel!
Falls du schon weißt, was ein Körper ist: Man kann es auch als eine Körpererweiterung auffassen. Soll heißen: ist ein Körper und ist auch wieder einer.

Gruß MSS
mathefreakjan Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke hab alles super gut verstanden
... ich hätte aber SELBST in Wikipedia gucken können böse
Naja beim nächsten Mal suche ich intensiver bevor ich hier was poste Augenzwinkern
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Aber lass dich nicht täuschen: Die komplexen Zahlen können anfangs noch sehr fremd wirken, auch wenn du der Meinung bist, dass du das einigermaßen verstanden hast!! Also, Vorsicht! Augenzwinkern

Gruß MSS
KimmeY Auf diesen Beitrag antworten »

also, hab mir das thema mal durchgelesen und finde es echt interessant, auch wenn es für mich absolut neu ist.

2 fragen hab ich: erstens, gibt es da irgendwo einfach übungsaufgaben zu? am besten mit lösungen^^

2. erm irgendwo in der signatur von sqrt(2) steckt doch nen wiederspruch, oder ist dann -1 wirklich dasselbe wie 1?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, auch im Komplexen ist (sonst wäre keine Gruppe bezüglich der Addition keine Gruppe mehr, und damit auch kein Körper). Was meine Signatur angeht: Es gilt NICHT

,

allein schon, weil die Wurzel so gar nicht existiert. Die Wurzel ist im Komplexen mehrdeutig, um genau zu sein, hat die n-te Wurzel n verschiedene Lösungen. Du kannst das hier nachlesen, aber dazu musst du dich zuerst etwas mit komplexen Zahlen beschäftigen.
KimmeY Auf diesen Beitrag antworten »

danke weil in komplexen zahlen bei wikipedia stand nur: irgendwie dass sowas nicht gilt aber nicht warum.... war da etwas kurz gefasst

ich glaube ich fange aber mal mit ganz einfachen sachen an, so addition oder so smile und dann mal langsam weitersehen...
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