Schnitt zweier Ebenen |
| 10.04.2008, 11:25 | Nedio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schnitt zweier Ebenen Bitte um Hilfe bei der Lösung. Hier die beiden Ebenen: E1: 2x-y-2z=-6 E2: 2x+2y+z=-3 hier mein offenbar falscher Rechenweg: E1-E2: -3y-3z=-3 --> -y-z=-1 dann setze ich z=s -y=-1+s y=1-s was aber schon falsch ist. das Ergebnis der Schnittgeraden der beiden Ebenen soll aber X=(-2,5/1/0)+s(1/-2/2) sein. |
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| 10.04.2008, 11:38 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist nicht falsch - du bist nur noch nicht fertig, denn du musst jetzt noch z=s bzw den Term für y in E1 einsetzen und nach x auflösen. Dadurch hast du dann x,y und z durch s ausgedrückt und kannst daraus eine Geradengleichung aufstellen . Gruß Björn |
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| 10.04.2008, 12:07 | Nedio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, also für x: 2x-1+s-2s=-6 2x=-5+s --> x=-5/2+s/2 Aber wie geht es jetzt weiter? |
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| 10.04.2008, 12:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt schreibst du das mal alles untereinander auf - daran sollte man dann eine Geradengleichung erkennen können : x= -2,5 +0,5s y= 1 - 1s z= 0 + 1s Erkennst du jetzt die Parameterform der Geraden ? |
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| 10.04.2008, 12:17 | Nedio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja vielen Dank, das habe ich schon gesehen ich war nur irritiert weil beim Parameter alles verdoppelt ist. Ist dies so einfach möglich? Muss das vor weiteren Rechenschritten geschehen? |
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| 10.04.2008, 12:23 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dass im Richtungsvektor deiner angegebenen Lösungsgeraden die doppelten Werte stehen macht man aus dem einzigen Grund ganze Zahlen zu erhalten, also aus ästhetischen Gründen =) Möglich ist das deshalb, da zwei Vektoren, die Vielfache voneinander sind sich ja nicht in ihrer Richtung unterscheiden und somit die Gerade dieselbe bleibt. |
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| 10.04.2008, 13:19 | Nedio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, wieder was gelernt! Vielen Dank! |
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| 10.04.2008, 23:20 | firewalker2k | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Cooler Lösungsweg.. Wir haben immer eine Ebene in der Parametergleichung gehabt und die andere in der ANG. Dann die erste Ebene in die ANG der 2. eingesetzt, nach einem Parameter aufgelöst, in die Parametergleichung eingesetzt, verschönert und fertig war die Gerade. Finde den hierigen Ansatz aber auch gut - ist lediglich fraglich, ob der von meinem Lehrer auch so akzeptiert würde *g* |
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| 11.04.2008, 00:29 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Überrasch ihn doch 
Wenn du alles nachvollziehen kannst ist doch alles wunderbar und er wird dir nichts können - im Endeffekt ist es ja nichts anderes als das Lösen eines LGS aus 2 Gleichungen und 3 Unbekannten, also nichts außergewöhnliches 
Zeit sparst du damit sicherlich, die es dir dann erlaubt vielleicht noch die ein oder andere Aufgabe zu bearbeiten bzw zu kontrollieren 
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| 11.04.2008, 00:58 | firewalker2k | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Joa.. Problem ist aber, ich hab hier zwar verstanden, wie man das System anwendet, kann aber keinen triftigen Grund nennen, warum man irgendeine beliebige Variable mit s (oder Lambda, ...) gleichsetzt. Man kommt ja sonst auch auf das gleiche Ergebnis, nur eben dann mit z statt s. Ist aber wohl einfach nur, damit man nachher rechts keine Ursprungsvariablen mehr stehen hat? Und die Arbeit krieg ich ja so schnell nicht zu sehen, wird mein Abitur
Und DEM Lehrer vertrau ich da schonmal gar nicht.. Und keine Ahnung, wer Zweit-Korrektor macht. Werde mich morgen (bzw. heute) mal in der Schule erkundigen bei meinem Physik-Lehrer, was der dazu meint ^^Aber Danke
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| 11.04.2008, 01:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit dem s, da mach dir mal keine Sorgen - das MUSST du keineswegs so machen mit dem Ersetzen
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| 11.04.2008, 11:42 | firewalker2k | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut
Mein Physik-Lehrer meinte auch, wir hätten das damals nur auf die Weise mit ANG und Parametergleichung gemacht, damit die zusätzlichen Möglichkeiten nicht verwirren - ich kann es gerne so machen. Und er hat mir noch die Möglichkeit gezeigt, dass man einfach nochmal ein Kreuzprodukt aus den beiden Normalenvektoren bildet - wenn man dann noch einen gemeinsamen Punkt der Ebenen hat, kommt ja auch zu einer Geradengleichung. So langsam macht mir Geometrie doch Spaß
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