Winkelhalbierende

05.10.2005, 21:02

Xtra

Winkelhalbierende

So ihr Lieben,

hier gibt’s leider noch ein Problem :o(( Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen.. dankeschöön!!

Aufg: Ermitteln Sie die Winkelhalbierende W1 (des spitzen Schnittwinkels)

g1 : y = ½ x + 1
g2: y = 2x – ½

Irgendwie komme ich damit gar nicht klar *schnief* ...

05.10.2005, 21:12

mYthos

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Geht leider auch nur auf analytischem Wege, aber der soll's ja nicht sein ....

Hinweis bei Berechnung des Winkels zwischen zwei Geraden mittels deren Steigungen m_1, m_2:

$\begin{eqnarray*} tan(\phi) = \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 \cdot m_2} \end{eqnarray*}$

Gr
mYthos

05.10.2005, 21:17

riwe

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RE: Winkelhalbierende
1) schnittpunkt bestimmen
2) die richtungsvektoren der beiden geraden bestimmen und normieren
$\begin{eqnarray*} \vec{w} =\vec{r_1} +\vec{r_2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\vec{OS} +t\vec{w} \end{eqnarray*}$
werner

05.10.2005, 21:31

mYthos

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@werner

das ist der vektorielle, analytische Weg, der aber lt. Fragestellerin ausgeschlossen sein soll.

Gr
mYthos

05.10.2005, 21:56

Xtra

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ja, genau :o)) Der VEKTORIELLE WEG ist ausgeschlossen....

Der Schnittwinkel beträgt y = 36,87° , der Schnittpunkt liegt bei S ( 1 / 1,5) .. aber hilft mir das weiter???

05.10.2005, 22:13

mYthos

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Du musst die $\begin{eqnarray*} \tan(\phi) \end{eqnarray*}$ - Formel zwei Mal anwenden, einmal für die 1.Gerade (m_1 = 1/2) und die Winkelsymmetrale (m), das zweite Mal für m und m_2 = 2, in beiden Fällen muss der Winkel gleich sein (halber Winkel zwischen den beiden gegebenen Geraden).

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{1}{2} - m}{1 + \frac{m}{2}} = \frac{m - 2}{1 + 2m} \end{eqnarray*}$

Dies nach m auflösen (2 Lösungen, nur die positive teilt den spitzen Winkel), gibt die Steigung der Winkelsymmetralen an.

Gr
mYthos

05.10.2005, 22:33

Xtra

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m (winkelsymmetrale) = 1

Als Lösung für die Winkelhalbierende:

W1 : y = x + 0,5 ???

Ganz herzlichen Dank!

05.10.2005, 22:38

Leopold

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Ganz ohne Formeln geht das so:

Die Geraden schneiden sich offenbar in $\begin{eqnarray*} (1|1{,}5) \end{eqnarray*}$ . Da sich Winkel nicht ändern bei Parallelverschiebung, denken wir uns die Geraden in den Ursprung verschoben.

$\begin{eqnarray*} g_1': \ \ y = \frac{1}{2}x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g_2': \ \ y = 2x \end{eqnarray*}$

Die Steigungen sind Kehrwerte voneinander. Daher sind die Geraden symmetrisch bezüglich der Winkelhalbierenden des I. und III. Quadranten mit der Gleichung $\begin{eqnarray*} y=x \end{eqnarray*}$ . Wieder in den Punkt $\begin{eqnarray*} (1|1{,}5) \end{eqnarray*}$ zurückverschoben erhält man

$\begin{eqnarray*} y = x + \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

als Gleichung der Winkelhalbierenden.

05.10.2005, 22:54

mYthos

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@Leopold

Der beschriebene Weg ist nett für diesen Sonderfall, kann aber nicht symptomatisch für andere Angaben verwendet werden.

Gr
mYthos

05.10.2005, 23:07

Mathespezialschüler

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@mythos
Ich denke, das weiß Leopold sehr gut selbst. Augenzwinkern