hier ist ein Beispiel zum Äquivalenzklassen

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mathefreakjan Auf diesen Beitrag antworten »
hier ist ein Beispiel zum Äquivalenzklassen
Hallo,

ich wollte gerne wissen ob mir jemand erklären kann was Äquivalenzklassen und reflexif-transitive-hülle ist???
Hab sehr lange in google und in forum gesucht aber NICHTS... hab zwar in google was gefunden aber kommt mir alles chinesisch vor verwirrt

Das wäre sehr nett, wenn mir das jem auf eine simple Sprache mit einem Beispiel das alles erklären könnte, wäre ich sehr dankbar Big Laugh
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!
Transitive und reflexiv-transitive Hülle bei Wikipedia
Transitive Hülle (vor 6 Tagen im Board)
Äquivalenzklassen bei Wikipedia

Und wenn du das durch hast, dann sagst du nochmal, was du nicht verstehst. Augenzwinkern

Gruß MSS
mathefreakjan Auf diesen Beitrag antworten »

so danke erstmals für den Tipp Freude

ich hab hier eine Aufgabe zum Äquivalenzklassen und versuch dadurch alles besser zu verstehen!


Beispiel: Z



[x] -- das soll Repräsentant oder Vertreter sein.. toll und was macht der da in der Kiste [] ???







Und das sollen Restklassen sein OK.. aber was meinen die den mit REST?? Rest von was???






das mit den Zahlen ist klar ... das sind alle Zahlen, die die Eigenschaft erfüllen!!

1. woher kommt diese 3k ????
2. warum kommt in [] die Zahlen von 0-2 und nicht mehr???
3. Wofür sind die Äquivalenzklassen gut, ich meine wann kann man die anwenden???
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Äquivalenzklassen sind "Familien". Und es genügt, einen Repräsentanten (d.h. ein "Familienmitglied") zu nennen - und schon kennt man die ganze Familie. Welches Mitglied man nennt, ist schnurzpiepegal.

Ob du also [1] oder [4] oder [-11] sagst, es ist immer dieselbe Äquivalenzklasse:

[1] = [4] = [-11] = {...,-14,-11,-8,-5,-2,1,4,7,10,13,...}
mathefreakjan Auf diesen Beitrag antworten »

...aha ok und was ist mit den restlichen Fragen verwirrt

wenn das EGAL ist, welche Zahl (Familienmitglied) man nimmt... dann nehme ich immer was ich will oder was... ich sage dann einfach ok fange ma an beim 102 (uropa) und bei welchen ZAHL(Familienmitglied) soll ich dann aufhörenl??? ... beim tochter oder mutter?? als Beispiel jetzt!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Äquivalenz ist im Prinzip eine Form der Gleichheit. Man abstrahiert von allem, was für den untersuchten Gegenstand nicht von Interesse ist. Das heißt, man identifiziert Objekte, die sich nur "unwesentlich" unterscheiden. Die Äquivalenz ist dir sicher schon oft begegnet, ohne daß du dir dessen bewußt warst. Etwa beim folgenden Beispiel.

Wir definieren für Zahlenpaare (wobei ):



Und die Äquivalenzklasse, in der liegt, bezeichnen wir einmal nicht mit eckigen Klammern, sondern schreiben sie zur Abwechslung so:



Und jetzt bestimme einmal die Äquivalenzklasse



und mache dir klar, daß du sie durch jedes andere Zahlenpaar der Menge rechts beschreiben kannst.
 
 
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr hübsches Beispiel. Freude
mathefreakjan Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich hab hier eine Aufgabe und hab alles gemacht ... ob das reflexiv, trasitiv .... usw ist!!

nur das mit den Äquivalenzklassen war ich mir UNSICHER:

ich hab hier was gemacht und wollte gerne wissen ob das richtig ist!

[x]R = {y € A| xRy}

Sei A eine endliche Menge A={x,y,z}

R= AxA (eine homogene Relation)

R={(x,x),(x,y),(x,z),(y,x)(y,y),(y,z),(z,x),(z,y),(z,z)}

Jetzt die Klassen:

[x]R = {(x,x),(x,y),(x,z)}
[y]R = {(y,x)(y,y),(y,z)}
[z]R = {(z,x),(z,y),(z,z)}

also 3 Klassen!

HAB ICH DAS RICHTIG VERSTANDEN??????
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!
Also, zunächst gehören in die Äquivalenzklassen nicht die Paare der in Relation stehenden Elemente von A, sondern die Elemente von selbst! Für eine Äquivalenzrelation ist, wie schon weiter oben selbst von dir geschrieben, die Äquivalenzklasse von :



Also nochmal: In diese Klasse gehören die Elemente von , die zu in Relation stehen! Und hier siehst du: Jedes der Elemente aus steht doch in Relation zu jedem der Elemente aus ! Deswegen gibt es nur eine Äquivalenzklasse:

.

Und für und hast du die gleiche Äquivalenzklasse! Es gilt also:

.

Gruß MSS
mathefreakjan Auf diesen Beitrag antworten »

woooooooow SUPER erklärt wie immer Gott
hab alles verstanden, danke Freude

Eine Frage noch..

was ist der Unterschied zwischen:

[x]R = {y € A| xRy} und [x]R = {y € A| (x,y) € R}

oder ist das identisch??
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, natürlich ist das das gleiche. Das ist ja einfach so definiert (also ).

Gruß MSS
fatma Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzklassen
hallo,

ich muss diese Aufgabe lösen, aber ich versteh nichts. verwirrt

"C=E²-X die Relation P~Q : PQ (Strecke)n X= leere Menge,
bestimme die Anzahl der Äquivalenzklassen als Funktion von m, m in allgemeiner Lage."

d.h. mit einer gerade gibt es 2 Äquivalenzklassen
mit 2 Geraden gibt es 4 Äquivalenzklassen
mit 3 Geraden gibt es 7 Äquivalenzklassen, etc..

man soll aber eine formel finden.
ich weiss aber nicht wie ich die Formel finden soll??
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