Potenzen mit ganzzahligen Exponenten

06.10.2005, 18:02

Fisico05

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Potenzen mit ganzzahligen Exponenten

Wir haben zu dem Thema "Potenzen mit ganzzahligen Exponenten" drei Hausaufgaben auf, mit denen ich nicht weiterkomme. Wäre super, wenn mir da jemand helfen könnte!

(1) $\begin{eqnarray*} (x²\cdot y\cdot z³)\cdot (x\cdot y²\cdot z²) \end{eqnarray*}$
Ich habe gedacht, dass man zuerst die Klammern auflösen muss, also jede Zahl mit jeder mal nehmen...
= $\begin{eqnarray*} 2x³\cdot x²y²\cdot x²z²\cdot xy\cdot 2y³\cdot yz²\cdot z³x\cdot z³y²\cdot 2z^6 \end{eqnarray*}$
So habe ich es versucht, ist aber nicht Richtig... Ich würde gerne wissen was ich falsch gemacht habe und wie es richtig geht.

(2) $\begin{eqnarray*} (\frac{4pq}{3ab})^{5} \cdot (\frac{2ab}{7pq})^{5} \end{eqnarray*}$
Bei der Aufgabe habe ich gar keine Ahnung, wie ich anfangen soll...

(3) $\begin{eqnarray*} (\frac{7ab}{3xy}) ^3\cdot (\frac{7ab}{3xy})^6 \end{eqnarray*}$
Bei der Aufgabe habe ich so angefangen:
$\begin{eqnarray*} (\frac{7ab}{3xy})^9 \end{eqnarray*}$
Irgendwie glaube ich aber nicht, dass das schon alles ist.

So, das wars. Danke schon mal im Vorraus!

06.10.2005, 18:15

sqrt(2)

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Zwei Regeln:

$\begin{eqnarray*} (a\cdot b\cdot c)(d\cdot e\cdot f)=a\cdot b\cdot c\cdot d\cdot e\cdot f \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (abc)^n=a^nb^nc^n \end{eqnarray*}$

06.10.2005, 19:36

Fisico05

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Uh, wie peinlich... unglücklich

unglücklich

Na gut, die erste Aufgabe habe ich jetzt so gelöst:

$\begin{eqnarray*} x^{3}\cdot y^{3}\cdot z^{5} \end{eqnarray*}$

Ist das jetzt so richtig? Und ist das das Endergebnis oder kann man da noch irgendwas zusammenfassen?

Die zweite Regel, bezog die sich auf Aufgabe 2 oder Aufgabe 3?? Also bei 2 komme ich immer noch nicht weiter.
Bei 3 habe ich jetzt:

$\begin{eqnarray*} \frac{7ab^9}{3xy^9} \end{eqnarray*}$

Da muss man aber bestimmt noch irgendwie weiterrechnen... oder???

Aber danke schon mal für deine Hilfe!

06.10.2005, 19:45

babelfish

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das erste stimmt schonmal! Freude

Freude

doch beim zweiten hat sich noch ein großer fehler eingeschlichen!
tu doch mal so, als sei das (7ab)/(3xy) einfach nur "c", dann hättest du also

(c)^3 * (c)^6 = ???

vielleicht kommst du ja so besser aufs richtige ergebnis... smile

smile

06.10.2005, 20:23

Fisico05

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Hm... das wäre dann ja $\begin{eqnarray*} c^{9} \end{eqnarray*}$ , oder??
Also einfach $\begin{eqnarray*} (\frac{7ab}{3xy})^{9} \end{eqnarray*}$ ????
Sorry, irgendwie stehe ich grad total auf der Leitung... verwirrt

verwirrt

Wo ist denn der Fehler?

06.10.2005, 20:58

derkoch

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Freude

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06.10.2005, 21:12

Fisico05

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Also ist die 2. Aufgabe jetzt richtig!?!?

Aber was ist denn mit der Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} (\frac{4pq}{3ab})^{5} \cdot (\frac{2ab}{7pq})^{5} \end{eqnarray*}$

Da komme ich leider gar nicht weiter traurig

traurig

06.10.2005, 21:25

KimmeY

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erstmal klammern weg, und wie gesagt $\begin{eqnarray*} (abc)^5 = a^5b^5c^5 \end{eqnarray*}$ gilt sowohl für den zähler als auch den nenner.
und dann zum schluss gucken was du kürzen kannst.

und ja, die 2. aufgabe ist richtig

EDIT: oder was auch geht: $\begin{eqnarray*} (yx)^5 \cdot (wz)^5 = (xywz)^5 \end{eqnarray*}$

06.10.2005, 21:47

Fisico05

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Also, Klammern weg:

$\begin{eqnarray*} \frac{4^5p^5q^5}{3^5a^5b^5}\cdot \frac{2^5a^5b^5}{7^5p^5q^5} \end{eqnarray*}$

Dann wegkürzen:

$\begin{eqnarray*} \frac{4^5}{3^5}\cdot\frac{2^5}{7^5} \end{eqnarray*}$

Und dann noch die Zahlen kürzen, soweit es geht... ist das richtig???

06.10.2005, 21:55

babelfish

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jepp, kannste jetzt noch ausrechnen! Freude

Freude

06.10.2005, 21:59

KimmeY

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Zitat:

Original von Fisico05
Also, Klammern weg:

$\begin{eqnarray*} \frac{4^5p^5q^5}{3^5a^5b^5}\cdot \frac{2^5a^5b^5}{7^5p^5q^5} \end{eqnarray*}$

Dann wegkürzen:

$\begin{eqnarray*} \frac{4^5}{3^5}\cdot\frac{2^5}{7^5} \end{eqnarray*}$

Und dann noch die Zahlen kürzen, soweit es geht... ist das richtig???

jo richtig soweit, aber da du die zahlen selbst nicht kürzen kannst, wirste auch das nicht kürzen können, bleibt dir also nur übrig das ganze auszurechnen smile

smile

06.10.2005, 22:00

Fisico05

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Okay...
Ganz, ganz lieben Dank an euch alle Mit Zunge

Mit Zunge

06.10.2005, 22:03

derkoch

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ja stimmt! aber ich würde es so stehen lassen man kann es nicht weiter kürzen, ohne daß "komische" krumme zahlen raus kommen!

das kannst du auch so feststellen:

$\begin{eqnarray*} \frac{4^5}{3^5}\cdot \frac{2^5}{7^5}= \frac{(4 \cdot 2)^{5}}{(3\cdot 7)^{5}}=(\frac{8}{21})^{5} \end{eqnarray*}$

8 und 21 haben keine gemeinsamen teiler mehr!

schon passiert, kimmey! Augenzwinkern

Augenzwinkern

lg babelfish

06.10.2005, 22:07

KimmeY

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Zitat:

Original von derkoch
ja stimmt! aber ich würde es so stehen lassen man kann es nicht weiter kürzen, ohne daß "komische" krumme zahlen raus kommen!

das kannst du auch so feststellen:

$\begin{eqnarray*} \frac{4^5}{3^5}\cdot \frac{2^5}{7^5}= \frac{(4 \cdot 2)^{5}}{(3\cdot 5)^{5}}=(\frac{8}{21})^{5} \end{eqnarray*}$

8 und 21 haben keine gemeinsamen teiler mehr!

edit deine 5 mal in ne 7...

06.10.2005, 22:12

derkoch

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Danke schön!
habe zu kurze fingerchen, reichen nur bis zur 5 hin! Big Laugh

Big Laugh

OT: wollte gerade editieren fishli, dachte schon ich brauche ne zweite brille, gar net gesehen , daß du schon am werke warst!

06.10.2005, 22:14

babelfish

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du weißt doch wie fluchs ich manchmal durchs board schwimme... hihi!

ne, dachte mir, vielleicht guckst du nicht mehr nach dem thread und da's ja nur en kleiner vertipper war hab ichs mal korrigiert... sonst werkel ich natürlich nich in deinen beiträgen rum! Augenzwinkern

Augenzwinkern

06.10.2005, 22:55

KimmeY

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Joa, ich wollts ja nur mal angemerkt haben Augenzwinkern

Augenzwinkern

noch fragen @ fiscio??? dann her damit Prost

Prost

08.10.2005, 20:01

Fisico05

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Also, das habe ich jetzt so weit verstanden... und wir haben wieder ne Hausaufgabe auf, bei der ich nicht weiterkomme unglücklich

unglücklich

Also:

$\begin{eqnarray*} (\frac{-4a^2b}{2c})^{-2}-(\frac{-3a^2b^3}{5c^2})^{-3} \end{eqnarray*}$
Kann man die vielleicht erstmal mit der Formel $\begin{eqnarray*} (abc)^n=a^nb^nc^n \end{eqnarray*}$ auflösen?? Aber was kommt dann zum Beispiel bei -3a² hin?? $\begin{eqnarray*} -3a^{2-3} \end{eqnarray*}$ oder so???

09.10.2005, 11:03

klarsoweit

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Zitat:

Original von Fisico05
Kann man die vielleicht erstmal mit der Formel $\begin{eqnarray*} (abc)^n=a^nb^nc^n \end{eqnarray*}$ auflösen?? Aber was kommt dann zum Beispiel bei -3a² hin?? $\begin{eqnarray*} -3a^{2-3} \end{eqnarray*}$ oder so???

1. Frage: ja. 2. Frage: nein.
Diese Formel besagt doch, daß du an jeden Faktor den Exponent (hier also -3) als Exponent drankleben mußt. Dann mach das doch mal.

Tipp: Bei negativen Exponenten tut man sich manchmal leichter, wenn man erstmal das Minus durch Kehrwertbildung wegmacht.

09.10.2005, 16:38

Fisico05

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Also, ich habe das jetzt erstmal so aufgeschrieben:

$\begin{eqnarray*} \frac{-4^{-2}a^{2-2}b^{-2}}{2^{-2}c^{-2}}-\frac{-3^{-3}a^{2-3}b^{3-3}}{5^{-3}c^{2-3}} \end{eqnarray*}$

Ist das so richtig? Und muss man solche Sachen wie $\begin{eqnarray*} a^{2-2} \end{eqnarray*}$ ausrechnen? Das wäre dann ja $\begin{eqnarray*} a^{0} \end{eqnarray*}$ , also = 1.

09.10.2005, 18:43

babelfish

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nein, du verstehst klarsoweit falsch!
mit "drankleben" meint er multiplizieren!!!

jeder faktor in der klammer wird mit dem exponent um die klammer herum potenziert!

$\begin{eqnarray*} (a*b)^2= (a^1*b^1)^2=a^{1*2}*b^{1*2}=a^2*b^2 \end{eqnarray*}$

und jetzt nochmal...

09.10.2005, 19:23

Fisico05

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Hm... also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe wäre das:

$\begin{eqnarray*} \frac{-4^{-2}a^{-4}b^{-2}}{2^{-2}c^{-2}}-\frac{-3^{-3}a^{-6}b^{-9}}{5^{-3}c^{-6}} \end{eqnarray*}$

Oder? Also wenn hinter einem Faktor kein Exponent steht (z.B. a), dann ist es eigentlich $\begin{eqnarray*} a^{1} \end{eqnarray*}$ , und jeden Exponent muss man mit dem Exponenten hinter der Klammer malnehmen!?!?

09.10.2005, 19:29

babelfish

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Zitat:

Original von Fisico05
Hm... also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe wäre das:

$\begin{eqnarray*} \frac{-4^{-2}a^{-4}b^{-2}}{2^{-2}c^{-2}}-\frac{-3^{-3}a^{-6}b^{-9}}{5^{-3}c^{-6}} \end{eqnarray*}$

richtig!

Freude

Zitat:

Oder? Also wenn hinter einem Faktor kein Exponent steht (z.B. a), dann ist es eigentlich $\begin{eqnarray*} a^{1} \end{eqnarray*}$ , und jeden Exponent muss man mit dem Exponenten hinter der Klammer malnehmen!?!?

ja genau!

smile

jetzt könntest du das ganze aber noch weiter vereinfachen...
denn:

$\begin{eqnarray*} a^{-n}=\frac{1}{a^n} \end{eqnarray*}$

09.10.2005, 20:10

Fisico05

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{-4^{2}a^{4}b^{2}2^{2}c^{2}}-\frac{1}{-3^{3}a^{6}b^{9}5^{3}c^{6}} \end{eqnarray*}$

So? Und wie kann man die beiden Brüche dann irgendwie zusammenfügen?

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