Inverses

Neue Frage »

Algebra-Dummy Auf diesen Beitrag antworten »
Inverses
Hallo,
wie bestimme ich die multiplikativen Inversen von z.B. 13 im Körper

Idee wäre so: das neutrale element ist , und somit auch etc.
Nun schreibe ich alle vielfachen von 13 auf und vergleiche. Geht das so?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das geht so, ist aber in den meisten Fällen recht aufwendig. Wesentlich zeitsparender ist da doch der (erweiterte) euklidische Algorithmus. Sagt der dir bereits etwas?

Falls nicht, Wikipedia könnte mal wieder helfen:
Euklidischer Algorithmus
Erweiterter euklidischer Algorithmus.
Algebra Dummy Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das sagt mir etwas. nur wie genau berechne ich das damit? kannst du mir da ein kleines beispiel geben?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Man wende den EEA auf das invertierbare(!) Element a und den Modul m an. Dann erhält man eine Gleichung der Form ax+my=1 mit ganzen Zahlen x und y, welche man modulo m reduzieren kann.
Algebra Dummy Auf diesen Beitrag antworten »

und dieses x wäre dann das inverse?

ich kann ja vielleicht mal ein Beispiel versuchen: multipl. Inverses von 17 in







Somit:


Also wäre das Inverse -13 ?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Algebra Dummy
und dieses x wäre dann das inverse?


Eigentlich ja, formal nein. Streng genommen ist , oder auch geschrieben, das multiplikativ Inverse; dabei ist der kanonische Epimorphismus, der jede ganze Zahl auf ihre zugehörige Restklasse abbildet.

Zitat:
Original von Algebra Dummy
Somit:


Also wäre das Inverse -13 ?


Ja, ganz genau. Oder auch Augenzwinkern
 
 
AlgebraDummy Auf diesen Beitrag antworten »

ok cool.

Jetzt nochmal zum Verständnis: Wenn ich das nun überprüfen will, bestätige ich das doch einfach, indem ich ausrechne und es gilt , da
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »