Reele Zahlen mit oder ohne die Null?

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mathefreakjan Auf diesen Beitrag antworten »
Reele Zahlen mit oder ohne die Null?
Hallo,

meine Frage bezieht sich auf das Bild!

normalerweise hab ich das so gelernt:

... das steht für die Natürliche Zahlen MIT 0
... das steht für die Natürliche Zahlen OHNE 0

.... wenn das so steht, sind das die Reelle Zahlen mit oder ohne die NULL???
Oder wenn da R steht, ist da auto. inkl. die NULL???
mathefreakjan Auf diesen Beitrag antworten »

Die Erste Aufgabe hab ich so bewiesen:

a,b € R+ => (a+b)²/4 >= a*b

Beweis: verwirrt

a,b € R+

(a+b)² >= 0 => (1/4)* (a+b)² >= 0

a*b >= 0

(1/4)* (a+b)² = (1/4) * (a²+2*a*b+b²)

2*a*b > a*b

=> (a²+2*a*b+b²) >= a*b

=> (1/4)* (a+b)² >= a*b

... fertig
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
=> (a²+2*a*b+b²) >= a*b

=> (1/4)* (a+b)² >= a*b

nach dem motto: x>y, also ist auch 1/4x > y?

stimmt so wohl nicht


zu deiner frage: IR+ ist nicht die menge aller reellen zahlen ohne die 0.
es ist soagr noch viel weniger: es ist die menge aller positiven reellen zahlen
mathefreakjan Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
zu deiner frage: IR+ ist nicht die menge aller reellen zahlen ohne die 0.
es ist soagr noch viel weniger: es ist die menge aller positiven reellen zahlen


ja sorry ..ich wollte damit sagen... IR+ ist das die positive reelle Zahlen MIT oder OHNE 0 ??



Und jetzt zu dem Beweis Aufgabe:

Zitat:
nach dem motto: x>y, also ist auch 1/4x > y?

stimmt so wohl nicht


warum soll das nicht gehen???

(1/4) > 0

wenn a > b ist => (1/4)* a > b ...... oder nicht?? ... das ist doch logisch??
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

2>1 okay?
1/4*2>1 auch noch okay?
lego Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathefreakjan
ja sorry ..ich wollte damit sagen... IR+ ist das die positive reelle Zahlen MIT oder OHNE 0 ??


also ich denke dass die null nicht dabei ist, sonst würde stehen
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

ja die null ist nicht dabei denn sonst müsste es in der tat " " heissen.

@ lego:aber schreib doch bitte \mathbb R anstelle von IR .. sieht doch grausam aus !
lego Auf diesen Beitrag antworten »

ja, habs gerade im formeleditor entdeckt, ich machs weg smile
mathefreakjan Auf diesen Beitrag antworten »

ohh... hab mir ein Buch ausgeliehen und da steht:

IR* .... für alle x € R und x ungleich = 0

sonst wenn da kein Stern steht, ist die NULL immer dabei???
Woher habt ihr eure Definitionen??
Ist das Buch etwa mit Fehlern??
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
2>1 okay?
1/4*2>1 auch noch okay?

hallo mathefreak, dass hier steht noch zur diskussion
wie du siehst ist dein beweis so also nicht richtig


zur sache mit den schreibweisen: da kann man im endeffekt jede schreibweise verwenden, solange sie klar und definiert ist
also zur not irgendwo vermerken und alles ist okay
mathefreakjan Auf diesen Beitrag antworten »

a,b € R+ =>

Beweis:verwirrt

a,b € R+

(a+b)² 0
40
a*b0

(a+b)² = a²+2*a*b+b²
2*a*b a*b a²+2*a*b+b² a*b

| alles mal 4 nehmen

= (a+b)² 4*a*b | - 4*a*b

= (a-b)² 0

=> der Linke Ausdruck ist GRÖSSER Gleich als der RECHTE Big Laugh
...fertig ...





PS: .... ach noch was.. wie kann man das einstellen, dass man beim Edit, Antwort oder Neues Thema direkt in erweiterte EDITOR landet und nicht jedes Mal von Standard umschalten muss????
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Multiplikation mit 4 ist richtig. Danach auf beiden Seiten und dann wieder die binomische Formel anwenden!

Gruß MSS
mathefreakjan Auf diesen Beitrag antworten »

das sieht aber jetzt komisch aus irgendwie .... verwirrt
meinstest du das sooo???
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dass das gilt, ist ja klar, weil jedes Quadrat einer reellen Zahl nichtnegativ ist. Jetzt musst du noch begründen, dass alle Umformungen äquivalent waren.

Gruß MSS
mathefreakjan Auf diesen Beitrag antworten »

a,b € R+ =>

Beweis:verwirrt

a,b € R+

(a+b)² 0
40
a*b0

(a+b)² = a²+2*a*b+b²
2*a*b a*b a²+2*a*b+b² a*b

| alles mal 4 nehmen

= (a+b)² 4*a*b | - 4*a*b

= (a-b)² 0

Jetzt setzen wir in a und in b zwei beliebige ganze Zahlen ein
a = 1, b= -2

1. (a-b)² 0 => 9 0

2. (a+b)² 4*a*b => 1 -8

3. => (1/4) -2

Wir nennen den linken Teil der Aufgabe mit X und die rechte mit Y ...
in alle 3 Fällen ist X Y => die sind ÄQUIVALENT


Da alle ... (a-b)² 0 <=> (a+b)² 4*a*b <=> .... äquivalent sind

daraus folgt, dass WAHR ist!!

@[email protected] .... ich hoffe, dass das endlich RICHTIG ist Forum Kloppe



PS: .... ach noch was.. wie kann man das einstellen, dass man beim Edit, Antwort oder Neues Thema direkt in erweiterte EDITOR landet und nicht jedes Mal von Standard umschalten muss???
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