Beweisen ... wie geht das

10.10.2005, 14:26	JohnDoe	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweisen ... wie geht das Hallo, mir sind ein paar Aufgaben in die Hände gefallen, die ich soweit auch lösen konnte. Nun lautet eine davon: "Beweisen Sie die folgenden Aussagen über Mengen:" $\begin{eqnarray} M \bigcup M = M \end{eqnarray}$ So in der Art sind alle Aufgaben - man sieht sofort daß die Aussage stimmt. Nur habe ich noch nie einen Beweis geführt und mich würde mal interessieren wie man an soetwas rangeht. Ich dachte mir da etwa sowas: $\begin{eqnarray} \forall x \in M: \bigcup_{x \in M} = M \Rightarrow M \bigcup M = M \end{eqnarray}$ Ist das jetzt ein Beweis oder totaler Quatsch?
10.10.2005, 14:30	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
ich verstehe den folgepfeil nicht ganz, überhaupt die ganze aussage? tipp: hier geht es darum zwei mengen zu vergleichen um zu zeigen, dass sie gleich sind, zeigst du jeweils, dass eine menge eine teilmenge der anderen ist (2 beweise) eine sogenannte doppelte inklusion eine der beiden teilmengenbeweise ist dabei trivial wenn du mehr fragen hast, verwende erst die boardsuche, denn sogar dieses spezielle beispiel hatten wir hier shon
24.10.2005, 14:56	Herbert_S	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry erstmal - ich sitze gerade vor der selben Aufgabe, habe sie über die Boardsuche aber nicht finden können. Ich habe das so gemacht (bin mir aber auch nicht sicher ob das nun stimmt): Sei $\begin{eqnarray} a \in M \cup M \Rightarrow \forall_a (a \in M \vee a \in M) \Rightarrow \forall_{a \in M \cup M} (a \in M) \Rightarrow M \cup M \subseteq M \end{eqnarray}$ Sei $\begin{eqnarray} b \in M \Rightarrow \forall_b (b \in M) \Rightarrow \forall_b (b \in M \cup M) \Rightarrow M \subseteq M \cup M \end{eqnarray}$ Ist das (wenigstens vom Ansatz her) richtig?
24.10.2005, 15:49	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe, a in (M u M) erzwingt a in M, also (M u M) c= M a in M, so auch a in M u X, also M c= (M u M)
24.10.2005, 16:29	Herbert_S	Auf diesen Beitrag antworten »
Zumindest lag ich schonmal nicht total daneben Danke!

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