Frage zu Relationen |
11.04.2008, 19:37 | Ripper1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Frage zu Relationen " Geben Sie Beispiele von Relationen auf einer Menge M an, die... 1. ...reflexiv, symetrisch, aber nicht transitiv, 2. symmetrisch, transitiv aber nicht reflexiv, 3. reflexiv, transitiv, aber nicht symmetrisch, 4 weder reflexiv, noch symmetrisch, noch transitiv sind." Das war ja auch erstmal ein Problem.. nach rücksprache wurde uns dann gesagt dass wir ein Beispiele aus dem reellen leben und welche aus der mathematik nehmen können! Mein Problem ist jetzt dass ich nicht weiß wie ich es formell richtig aufschreibe damit ich nicht direkt am anfang einen auf den sack bekomme... unser Prof hat es uns nicht gezeigt und meinte wir sollen uns selber schlau machen wie das aussehen solll.. ich habe bis jetzt in Büchern leider nichts gefunden... Ich schriebe jetzt hier mal meine Beispiele.. vielleicht kann mir ja jemand sagen ob sie... 1. richtig sind und 2. ob sie formell "okay" sind... und falls sie das nicht sein sollten... wie ich es besser machen kann!! (1) M := {Menge aller Menschen mit einem Abiturdurchschnitt von 1.0, 2.0 und 3.0} x~y x hat einen identischen oder um eine Note abweichenden Abischnitt von y reflexiv: x~x, da sie ein identisches Abi haben symmetrisch: x~y y~x, da sie ein um eine Note abweichendes Abi haben transitiv: x~y, y~z, aber xz, da die Notenabweichung 2 Noten beträgt (3) M := R (alle reellen Zahlen... habe ich bei latex nicht gefunden) x~y x y reflexiv: x~x, da xx bzw. x=x symmetrie: x~y y~x, wenn xy, dann nicht yx, da xy transitiv: x~y, y~z x~z, da xyz (4) M := {2^x} x~y x~2x reflexiv: xx, da x2x symmetrie: x~y y~x, da x~2x aber 2xx transitiv: x~y, y~z x~z, da x4x für (2) fällt mir leider gar nichts ein... vielleicht kann mir ja jemand einen tip geben, danke im voraus.. LG |
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11.04.2008, 19:42 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was genau du bei (4) meinst, kann ich irgendwie nicht entziffern. Die Beispiele bei (1) und (3) sind soweit einigermaßen ok. aber zur formulierung "transitiv: x~y, y~z, aber xz, da die Notenabweichung 2 Noten beträgt" ich würde eher schreiben "betragen kann". Zu (2): Stelle z.b. auf mal alle Zahlen in Relation die kleiner als 5 sind. |
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11.04.2008, 19:56 | Ripper1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bei (4) meine ich... M ist klar hoffe ich die relation soll dann sein, dass die eine zahl doppelt so groß sein soll wie die andere! Bsp.: 1~2, 2~4, 4~8 |
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11.04.2008, 20:02 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Denn du meintest wohl Ja, das macht dann aber Sinn. |
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11.04.2008, 20:10 | Ripper1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
äähm.... genau das meinte ich ;-).. sorry zu (2) wenn ich alle zahlen in relation zueinander stelle die kleiner als 5 sind... wie soll ich denn dann den ansatz formulieren? x~y : x,y < 5 ?? ich verstehe nicht wie ich dann weitermachen soll!! |
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11.04.2008, 20:10 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(2) ist nicht erfüllbar. Wenn eine Relation symmetrisch und transitiv ist, dann folgt die reflexivität daraus. Nehmen wir nämlich an R sei symmetrisch, dann sind daraus folgt wegen der transitivät damit ist R reflexiv. Man müsste sich überlegen inwieweit die leere Relation (2) genügt. |
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11.04.2008, 20:11 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das stimmt nicht. aus folgt Aber es können genauso gut beide nicht in R enthalten sein. |
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11.04.2008, 20:14 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
daher
Wenn nämlich . Oder anders gesprochen, sobald es ein Paar in einer symmetrisch/transitiven Relation gibt ist diese Relation automatisch reflexiv. |
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11.04.2008, 20:16 | gast1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das stimmt natürlich nicht. Auf der Menge {1,2} definiert {(1,1)} eine transitive, symmetrische Relation, die nicht reflexiv ist. |
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11.04.2008, 20:19 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig wäre meiner Meinung nach: Tritt ein Paar (a,b) in einer symmetrisch/transitiven Relation auf, so stehen a und b in Relation mit sich selbst. Das heißt aber noch lange nicht, dass nur die leere Relation (2) erfüllen kann. |
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11.04.2008, 20:19 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Urks, ich habs relfexivität ist ja . Danke! edit: Ich hatte für Reflexivität gesetzt und das ist dann natürlich murks. |
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11.04.2008, 20:21 | Ripper1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aaaaaaaaaaahja, irgendwie verstehe ich gerade nicht all zu viel... ich weiß nur dass (2) erfüllbar ist.. ich habe eine lösung.. die aber von einem freund und jetzt suche ich noch eine "eigene"... mir fehlt nur der ansatz... |
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11.04.2008, 20:23 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du musst nur lange genug suchen. Vielleicht sogar in diesem Thread |
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11.04.2008, 20:23 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mein Problem kannst Du als Hinweis verstehen eine solche zu finden . Zudem steht hier ja schon eine drin. |
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11.04.2008, 20:23 | Ripper1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay, dann such ich mal :-D danke für die hilfe! |
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