Frage zu Relationen

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Ripper1986 Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu Relationen
Hi Leute.. ich fange gerade an zu studieren und unsere aufgabe war:

" Geben Sie Beispiele von Relationen auf einer Menge M an, die...

1. ...reflexiv, symetrisch, aber nicht transitiv,
2. symmetrisch, transitiv aber nicht reflexiv,
3. reflexiv, transitiv, aber nicht symmetrisch,
4 weder reflexiv, noch symmetrisch, noch transitiv

sind."

Das war ja auch erstmal ein Problem.. nach rücksprache wurde uns dann gesagt dass wir ein Beispiele aus dem reellen leben und welche aus der mathematik nehmen können! Mein Problem ist jetzt dass ich nicht weiß wie ich es formell richtig aufschreibe damit ich nicht direkt am anfang einen auf den sack bekomme... unser Prof hat es uns nicht gezeigt und meinte wir sollen uns selber schlau machen wie das aussehen solll.. ich habe bis jetzt in Büchern leider nichts gefunden... Ich schriebe jetzt hier mal meine Beispiele.. vielleicht kann mir ja jemand sagen ob sie... 1. richtig sind und 2. ob sie formell "okay" sind... und falls sie das nicht sein sollten... wie ich es besser machen kann!!


(1) M := {Menge aller Menschen mit einem Abiturdurchschnitt von 1.0, 2.0 und 3.0}

x~y x hat einen identischen oder um eine Note abweichenden Abischnitt von y

reflexiv: x~x, da sie ein identisches Abi haben
symmetrisch: x~y y~x, da sie ein um eine Note abweichendes Abi haben
transitiv: x~y, y~z, aber xz, da die Notenabweichung 2 Noten beträgt


(3) M := R (alle reellen Zahlen... habe ich bei latex nicht gefunden)

x~y x y

reflexiv: x~x, da xx bzw. x=x
symmetrie: x~y y~x, wenn xy, dann nicht yx, da xy
transitiv: x~y, y~z x~z, da xyz

(4) M := {2^x}

x~y x~2x

reflexiv: xx, da x2x
symmetrie: x~y y~x, da x~2x aber 2xx
transitiv: x~y, y~z x~z, da x4x


für (2) fällt mir leider gar nichts ein... vielleicht kann mir ja jemand einen tip geben,

danke im voraus..

LG
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Was genau du bei (4) meinst, kann ich irgendwie nicht entziffern.

Die Beispiele bei (1) und (3) sind soweit einigermaßen ok. aber zur formulierung

"transitiv: x~y, y~z, aber xz, da die Notenabweichung 2 Noten beträgt"

ich würde eher schreiben "betragen kann".


Zu (2): Stelle z.b. auf mal alle Zahlen in Relation die kleiner als 5 sind.
Ripper1986 Auf diesen Beitrag antworten »

bei (4) meine ich...

M ist klar hoffe ich

die relation soll dann sein, dass die eine zahl doppelt so groß sein soll wie die andere!
Bsp.: 1~2, 2~4, 4~8
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ripper1986
M ist klar hoffe ich


Nein. Denn du meintest wohl

Ja, das macht dann aber Sinn.
Ripper1986 Auf diesen Beitrag antworten »

äähm....

genau das meinte ich ;-).. sorry

zu (2)

wenn ich alle zahlen in relation zueinander stelle die kleiner als 5 sind... wie soll ich denn dann den ansatz formulieren?

x~y : x,y < 5

??


ich verstehe nicht wie ich dann weitermachen soll!!
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

(2) ist nicht erfüllbar. Wenn eine Relation symmetrisch und transitiv ist, dann folgt die reflexivität daraus. Nehmen wir nämlich an R sei symmetrisch, dann sind



daraus folgt wegen der transitivät



damit ist R reflexiv. Man müsste sich überlegen inwieweit die leere Relation (2) genügt.
 
 
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mazze
Nehmen wir nämlich an R sei symmetrisch, dann sind




das stimmt nicht.

aus folgt

Aber es können genauso gut beide nicht in R enthalten sein.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
das stimmt nicht.

aus folgt

Aber es können genauso gut beide nicht in R enthalten sein.


daher

Zitat:
Man müsste sich überlegen inwieweit die leere Relation (2) genügt.


Wenn nämlich . Oder anders gesprochen, sobald es ein Paar in einer symmetrisch/transitiven Relation gibt ist diese Relation automatisch reflexiv.
gast1 Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt natürlich nicht.
Auf der Menge {1,2} definiert {(1,1)} eine transitive, symmetrische Relation, die nicht reflexiv ist.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mazze
Oder anders gesprochen, sobald es ein Paar in einer symmetrisch/transitiven Relation gibt ist diese Relation automatisch reflexiv.


Richtig wäre meiner Meinung nach: Tritt ein Paar (a,b) in einer symmetrisch/transitiven Relation auf, so stehen a und b in Relation mit sich selbst.

Das heißt aber noch lange nicht, dass nur die leere Relation (2) erfüllen kann.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Auf der Menge {1,2} definiert {(1,1)} eine transitive, symmetrische Relation, die nicht reflexiv ist.


Urks, ich habs relfexivität ist ja . Danke!

edit:

Ich hatte für Reflexivität



gesetzt und das ist dann natürlich murks.
Ripper1986 Auf diesen Beitrag antworten »

aaaaaaaaaaahja, irgendwie verstehe ich gerade nicht all zu viel... ich weiß nur dass (2) erfüllbar ist.. ich habe eine lösung.. die aber von einem freund und jetzt suche ich noch eine "eigene"... mir fehlt nur der ansatz...
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ripper1986
aaaaaaaaaaahja, irgendwie verstehe ich gerade nicht all zu viel... ich weiß nur dass (2) erfüllbar ist.. ich habe eine lösung.. die aber von einem freund und jetzt suche ich noch eine "eigene"... mir fehlt nur der ansatz...


Du musst nur lange genug suchen. Vielleicht sogar in diesem Thread unglücklich
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Problem kannst Du als Hinweis verstehen eine solche zu finden Augenzwinkern . Zudem steht hier ja schon eine drin.
Ripper1986 Auf diesen Beitrag antworten »

okay, dann such ich mal :-D

danke für die hilfe!
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