Beweis (Umkreise in Dreieck)

Neue Frage »

Harry&Sally Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis (Umkreise in Dreieck)
Wir müssen einen Beweis führen. Und mit Beweisen kennen wir uns gar nicht aus. Ich finde, es ist auch wirklich schwer, weil man es nicht richtig "lernen" kann...

Nun zur Aufgabe:Im gleichschenkligen Dreieck ABC sei D ein beliebiger Punkt der Basis AB. bewiesen werden soll, dass der Umkreis der Dreiecke ADC und DBC einen gleich langen Radius haben.

Wer kann uns armen leuten helfen? Hilfe


Harry&Sally
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis (Umkreise in Dreieck)
was habt ihr euch denn selbst schon überlegt. welche bedingung muss denn gelten, damit die radien gleich der beiden dreiecke gleich groß sind?
 
 
Harry&Sally Auf diesen Beitrag antworten »

Das wissen wir leider nicht. Hat es evtl. etwas mit dem Satz des Thales zu tun?
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

kennt ihr die formel zur berechnung des Umkreisradius?

postet die mal hier rein.
Harry&Sally Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, die haben wir nie gehört.Das einzige, was uns dazu jetzt einfällt ist, dass es etwas mit dem Verhältnis zu tun haben könnte, in welchem sich die Mittelsenkrechten der Kreise schneiden.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

in welcher Klasse seit ihr und was hattet ihr schon gehabt?


edit: die Umkreise der beiden Dreiecke haben den gleichen Radius, wenn der Punkt D so gewählt wird, dass er auf beiden Umkreisen liegen kann. Die beiden Mittelpunkte der Umkreise die gleiche Entfernung zu D haben.


Nachvollziehbar?
Harry&Sally Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so, ja das leuchtet ein. smile

Also kann man da gar nicht so viel beweisen, oderr?

Na, danke erstmal!


Harry&sally
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

man kann schon. man müsste nun beweisen, dass es einen punkt D gibt, der die bedingungen erfüllt.


wie würdet ihr da vorgehen?

versucht das mal über die winkel!!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

diese bedingung erfüllt der punkt D automatisch. liegt ja auf beiden umkreisen, denke ich.
als anregung: die umkreismittelpunkte M1 und M2 liegen auf der seitenhalbierenden von CD, und die seiten AC und BC sind gleich lang
werner
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

Muss man nicht noch festsetzen ob, der Punkt d (der beliebig wählbar ist) so gewählt werden muss, dass die beiden Mittelpunkte der Umkreise BEIDE im Dreieck liegen?

Weil da habe ich jetzt in die Richtung überlegt und dann gäbe es ja nur einen Punkt für D richtig?


edit: ist zwar logisch, was du da machst werner, aber darauf kommt doch keiner aus der Klasse <10 drauf!!!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Tipp (siehe Werners Skizze): Die Dreiecke und sind ähnlich. Sogar dann, wenn das Grunddreieck nicht gleichschenklig ist!!!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »