Rosinenproblem:)

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Franzi1986 Auf diesen Beitrag antworten »
Rosinenproblem:)
Hey,
habe schon mal auf der Seite geschaut und eigentlich ne ähnliche aufgabe entdeckt, aber vielleicht kann mir jemand bei der lösung helfen.Steige nicht ganz durch, bei der Lösungsweise und habe deswegen voll keinen Plan.
Sorryunglücklich (((((((Bitte helft mir!!!!!!!!!DAS WÄRE SO NETT!!!!!!!!!!!

Schon mal Danke!

Aufgabe:
Wieviel Rosinen muss man in 500gr Teig tun, damit ein 50gr Brötchen mit 99%iger Sicherheit mindestens eine Rosine enthält?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Hast Du den so garkeinen Ansatz? Komplettlösung wirste hier nicht finden. Zeig erst mal was Du Dir da für Gedanken gemacht hast.
Franzi1986 Auf diesen Beitrag antworten »
Habs raus!
die Ungleichung \(k=Rosinenzahl\)

1/n^k*(n^k-sum((-1)^(j-1)*(n;j)*(n-j)^k,j=1,n-1)) >= 0,99

für n = 10 (Brötchenzahl) ist für alle k >= 66 erfüllt.

Eine Näherungslösung kann man mit folgender Überlegung
erhalten:

Jede Rosine ist mit Wahrscheinlichkeit p=0,1 in, also mit W. 0,9
nicht in einem bestimmten Brötchen. Mit der Wahrscheinlichkeit
0,9^k ist keine der k Rosinen im Brötchen, da es k Rosinen gibt
und die Verteilung der Rosinen auf die Brötchen \(fälschlicherweise\)
für unabhängig gelten kann. Mit 1-0,9^k ist also wenigstens eine
der Rosinen im Brötchen.
Nun betrachtet man diese Ereignisse ebenso fälschlicherweise als
unabhängig und die Wahrscheinlichkeit für alle Brötchen als gleich.
Man erhält (1-0,9^k)^10 als Wahrscheinlichkeit, dass
in jedem Brötchen wenigstens eine Rosine steckt. Damit kommt man
für die Ungleichung

$ $ (1-0,9^k)^10 >= 0,99
<=> $ 1-0,9^k >= 0,998995...
<=> $ 0,9^k <= 0,001004...
<=> $ k >= lg(0,001004...)/lg(0,9) = 65,52...

ebenfalls auf mindestens 66 Rosinen. Die Herleitung ist
zwar falsch, aber für erwartetes großes k beeindruckend gut.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Den Unterschied, ob eines oder jedes der 10 Brötchen mindestens eine Rosine enthalten, haben wir hier

30 Rosinen in 10 Brötchen?

schon mal diskutiert. Jedenfalls muss man beide Fragen sorgfältig voneinander unterscheiden!
Franzi1986 Auf diesen Beitrag antworten »
Rosinenaufgabe
Die Lösung war doch anders. Ist mir später noch aufgefallen:

1-(0.9)^k=0.99 ==> k= 44 Rosinen
kystens Auf diesen Beitrag antworten »
lösungsweg
hallo
kannst du deinen lösungsweg auch nochmal eräutern?
danke
 
 
kystens Auf diesen Beitrag antworten »
mein weg
also ich hatte es so gemacht

bernoullikette der länge n:
ich hatte als p:0,1
und treffer: rosine im teig

P(T>1)=0,99
1- P(T=0)=0,99
P(T=0)=0.01
(n über 0)*0,1*0,9(hoch n)=0,01
0,9(hoch n)=0,01
n= ln(0,01) / ln(0,9)
n= 43,37

also müssten man mindesten 44 rosinen in den teig machen


kann man das so machen??
Javier Auf diesen Beitrag antworten »

P(T>=1) >= 0,99 (richtig)
1-P(T=0) >= 0,99 (richtig)
P(T=0) <= 0,01 (richtig)
(n über 0)*0,1(hoch 0)*0,9(hoch n) <= 0,01 (hoch 0 vergessen, aber is Tippfehler,ansonsten richtig)
0,9(hoch n)<=0,01 (auch richtig)
n >= ln(0,01)/ln(0,9) (ebenfalls richtig)
n >= 43,71 (? bei mir kommt das heraus ... im Ergebnis aber egal)
==> n >= 44 Häkchen! 1, setzen smile .

Etwas praktischer betrachtet kann man auch die hypergeometrische Verteilung h(k>= 1 | 500, M, 50) annehmen. Dabei nehm' ich jetzt statt einer Rosine, einfach 1g Rosinen an. Also: Wieviel Gramm Rosinen müssen etcetc, damit min. 1 Gramm Rosinen d'rin sind. Kann man explizit zwar nicht lösen, Excel spuckt jedoch dann 42 Gramm Rosinen aus. D.h. man müsste mindestens 42 Gramm Rosinen verwenden ... aber ich schweif' ab smile .
Tamy Auf diesen Beitrag antworten »

n >= ln(0,01)/ln(0,9) (ebenfalls richtig)

Kann mir jemand sagen, wie man da auf 0,9 kommt?

Danke
Javier Auf diesen Beitrag antworten »

(eigentlich müsste es "hoch n - 0" heißen ... aber das ist bekanntlich das Gleiche). ist 1 ; ist auch 1 ; bleibt also übrig. Hier kann man anwenden.

==> .

Den ln müssen wir auf beiden Seiten nehmen.

==>

schlussendlich haben wir da stehen:



Danach nur noch nach n auflösen (und beachten, dass ln0,9 kleiner 0 ist).
Tamy Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

den lösungsweg habe ich verstanden. aber ich weiß nicht, wie man auf die 0,9 kommt...
Javier Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung. Die 0,9 entstehen einfach druch das einsetzen von p = 0,1.
Tamy Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich
und woher die 0,1? traurig
flohu1989.10 Auf diesen Beitrag antworten »
Rosinenproblem :P
Stell dir ma vor du hast 30 Rosinen, die du auf 10 Brötchen verteilen musst... Für die erste Rosine hast du 10 Brötchen, auf die du sie verteilen kannst, also hat jedes Brötchen die Wahrscheinlichkeit von 10% die Rosine zu bekommen... Und das ist 0,1

Dagegen hat jedes Brötchen gleichzeitig die Wahrscheinlichkeit von 0,9 keine Rosine zu bekommen
Tanzen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rosinenproblem :P
Einen Thread rauskramen, der fast ein halbes Jahr alt ist, ist wirklich nicht nötig. unglücklich
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