e^iPi wird cosPi - Magie? |
| 15.10.2005, 15:47 | pbgo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| e^iPi wird cosPi - Magie? Folgende Aufgabe ist für mich ein Mysterium und die Lösung die wir später bekommen haben pure Magie.... e^iPi + e^-iPi Real und Imaginärteil sollen bestimmt werden. So weit so schön, das hab ich ja grundsätzlich verstanden. aber wie um alles in der welt wurde aus e hoch Pi plötzlich cos, sin und co.? e^iPi + e^-iPi =cosPi + e^-iPi =cosPi + i sinPi + cosPi + i sin-Pi Was ist bis hier passiert??? Ab jetzt ist ja klar, ausrechnen, kürzen usw. In real und imaginärteil aufteilen... =-2, Re z = -2, Im z = 0 Also, ist es wirklich Mathemagie? Verratet mir den Trick! Danke, Patrick |
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| 15.10.2005, 15:50 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
guckst du: http://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Identit%C3%A4t |
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| 15.10.2005, 21:07 | pimaniac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gute seite aber noch einfacher ist wohl diese hübsche relation (die man aus ersterem natürlich herleiten kann |
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| 16.10.2005, 11:34 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jede Zahl kann geschrieben werden durch:
für die Eulersche Identität ist die Expotential und Polar form gleich. d.h. dass das im umkehrschluss bedeutet das man die eine form in die andere umschreiben kann, wenns eh das gleiche ist, impliziert sich denk ich von selbst nebenbei fällt auf das z für beliebige werte von immer auf dem einheitskreis liegt. mit anderen worten, der ganze zauber ist eigentlich nur ein geschickter spezialfall 
servus |
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