Zwei "für mich" knifflige Aufgaben |
| 16.10.2005, 13:28 | space-jam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Zwei "für mich" knifflige Aufgaben ich schreibe demnächst eine Klausur und brauche dringend Hilfe bei folgenden Aufgaben: Aufgabe 1: Herr XY will seiner Freundin Rosen mitbringen. Würde er 26 Rosen kaufen, so fehlten ihm 9€: würde er 16 Rosen kaufen, so hätte er noch 6€ übrig. Wie viel € kostet eine Rose? Wie viel Geld hat Herr XY dabei? Aufgabe 2: Herr XY legt zu Jahresbeginn 8000 € zu einem festen Zinssatz an. Er zahlt am Jahresende weitere 1000 € zum selben Zinssatz ein. Am Ende des zweiten Jahres hat er ohne weitere Einzahlungen 9870 € auf seinem Konto. Zu welchem Zinssatz war sein Geld angelegt? Mit welcher Formel kann ich Aufgabe 1 + 2 berechnen? Zu Aufgabe 2 hatte ich eine Idee: 9870 = 8000 * (Z) / 360 * 100 Allerdings sieht das Ergebnis garnicht rosig aus 
Bitte um schnellstmögliche Hilfe! MfG space-jam |
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| 16.10.2005, 13:48 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zu Aufgabe 1: Tipp: schreib dir ein Gleichungssystem mit zwei Variablen und zwei Gleichungen auf Zu Aufgabe 2: Du weißt ja, dass der Endkontostand von 9870€ mit der Formel 9870=x+x*p berechnet wird, wobei p der Zinsatz für ein Jahr in Prozent und x der Kontostand zu Beginn des 2. Jahres ist. Jetzt überleg dir einmal wie du hier weiterrechnen kannst. |
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| 16.10.2005, 14:01 | space-jam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erstmal danke für deine Antwort und für die Tipps, somit nimmst du mir mein Ziel nicht direkt weg *g* Zu Aufgabe 1: 26x - 9 = 16x + 6 | - 6 ; - 26x - 15 = 10x | : (-10) x = 15 / 10 x = 1,5 Eine Rose kostet 1,5€, kann das sein? Zu Aufgabe 2: Würde das dann so aussehen?: 9870 = 8000 + 1000 * p 9870 = 9000 * p | : 9000 p = 9870 / 9000 p = 1,096 % Wenn das richtig ist, warum werden hier die 360 Tage und die 100% weggelassen? MfG space-jam |
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| 16.10.2005, 14:32 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das Ergebnis ist zwar richtig, doch so wie du gerechnet hast, müsste -1,5 rauskommen. du hast nämlich anstelle der -10x, 10x geschrieben. zur zweiten Aufgabe:
ne, denn in der Formel 9870=x+x*p kommt das x (=Kapital zu Beginn des 2. Jahres) zweimal vor! und x lässt sich ja so berechnen: x=(8000+8000*p)+1000 Das x ist die Summe aus verzinstem Kapital(=Anfangskapital + Zinsen=das, was in der Klammer steht) und die 1000 Euro, die er am Ende des 1. Jahres noch draufgelegt hat. und wenn p der Prozentsatz für ein Jahr ist(er berechnet also die Zinsen, die man pro Jahr erhält), dann braucht es dieses Zeugs mit 360 und 100% nicht mehr. |
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| 16.10.2005, 14:50 | space-jam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmmm.. ok Jetzt sieht das ganze so aus: 9870=(8000+8000*p)+1000 Endkapital = (Anfangskapital + Anfangskapital * Zinssatz) + Einzahlung Die Frage ist jetzt nur, wie kann ich den Zinssatz ausklammern, so dass ich alles auf eine Seite bekomme... Könnte das ganze dann so aussehen?: 9870 = (8000 + 8000) + 1000 / p | * p 9870 * p = (8000 + 8000) + 1000 | : 9870 p = (8000 + 8000) + 1000 / 9870 p = 1,72 % Die Probe stimmt allerdings nicht, somit sind die 1,72 % falsch....
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| 16.10.2005, 15:19 | Anti-Mathematiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hi. du hast die ausgangsformel: 9870=(8000+8000*p)+1000 und rechnest mit 9870=(8000+8000)+1000/p weiter. diese umformung funktioniert doch gar nicht, oder? wenn du umformen willst, dann müsste es doch 9870/p=(8000/p+8000)+1000/p sein, da du ja alles durch p rechnest. |
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| 16.10.2005, 15:23 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ threadsteller: als erstes muss ich sagen, dass du falsch eingesetzt hast. außerdem hab ich selbst mal nachgerechnet und auch bei mir kommt nie ein wirklich richtiges Ergebnisn raus.
Ich muss später nochmal nachrechnen, weil ich jetzt keine Zeit mehr hab, sorry... |
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| 16.10.2005, 15:46 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
heureka ich habs!!! 
dazu musst du nur p=q/100 setzen und miteinsetzen, umformen und freistellen mittels der Lösungsformel für quadratische Gleichungen. Ergebnis: q=5 Es stimmt, denn ich hab ja auch die Probe gemacht. P.S.: das Ganze geht auch wenn du p so belässt wie es ist, also ohne q/100 einzusetzen. Dein Fehler liegt einfach nur darin falsch einzusetzen. |
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| 16.10.2005, 16:04 | space-jam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso... und wie lautet nun der Rechenweg? Dank für die Mühe! MfG space-jam |
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| 16.10.2005, 16:17 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
eigentlich sollte das kein Hausaufgabenboard sein, wo alles vorgerechnet wird, aber ich mach ma eine Ausnahme: 9870=x+x*p=x(1+p) x=8000+8000*p+1000 eingesetzt: anmerkung: hier macht nur die positive Variante einen Sinn. |
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| 01.05.2009, 22:05 | Kvn:::: | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kapitalende=Kapitalanfang mal Prozentsatz+1000 dann alles wieder mal prozentsatz 9870=(8000*q+1000)*q ^^ |
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