Induktion |
| 16.10.2005, 17:49 | Gust | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Induktion Was bedeutet eigentlich Induktion? Ich hab schon öfter was gehört von "Beweis durch vollständige Induktion" und ähnliches, und würd gern mal wissen, was das überhaupt ist 
Mit Induktion aus der Physik hat das nix zu tun, oder doch? MFG, Gust |
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| 16.10.2005, 18:00 | n! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
http://de.wikipedia.org/wiki/Vollst%C3%A4ndige_Induktion Wenn du da ein bisschen liest wird dir alles klar sein. Und nein,mit der Induktion in der Physik hat das sicherlich nichts zu tun. 
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| 16.10.2005, 18:02 | Gust | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahja - danke! |
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| 16.10.2005, 18:05 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
induktion ist der schluss vom besonderen auf das allgemeine. praktisch gemacht wird das durch den induktions-anfang in dem ein konkreter fall getestet wird. dann wird die induktionsvorraussetztung allgemein formuliert: A(n) (normalerweise steht die ja schon da in aufgaben, da es heisst beweisen sie -Induktionsvorraussetztung- ...) die induktionsbehauptung ist dann das formulieren von A(n+1) das wird dann im induktionsschritt bewiesen An) -> A(n+1) so wird das immer gemacht, standart-vorgehns weise. die einzige schwierigkeit liegt darin immer die richtigen umformungen zu finden, um im dann wirklich das dastehn zu haben was man will. darin liegt die ganze schwierigekeit, und die erfordert bisweilen ziemliches geschick
servus |
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| 16.10.2005, 18:15 | Gust | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 16.10.2005, 19:01 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
auch empfehlenswert ist der workshop hier im board! |
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| 16.10.2005, 20:45 | 4c1d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
... was aber eher mit Induktion in der Physik zu tun hat als mit der mathematischen vollständigen Induktion. Letzere ist schließlich eine "saubere" Beweismethode. |
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| 16.10.2005, 20:59 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja, wie man das sieht. der schluss vom besonderen aufs allgemeine KANN auch sauber gemacht werden, und genau dafür dient ja die vollständige induktion: nachdem man den induktionsanfang gemacht hat (den besonderen fall an dem es gilt) nimmt man sich die situation allgemein vor. ergo: besonders -> allgemein .. wo liegt mein fehler ? servus |
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| 16.10.2005, 21:03 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verschoben |
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| 16.10.2005, 22:03 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist schon ok nur fehlt der Bezug zu den natürlichen Zahlen wenn man von der (mathematischen) vollständigen Induktion redet. Um genau zu sein ist das Prinzip der vollständigen Induktion eine Eigenschaft der nat. Zahlen. |
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| 16.10.2005, 22:06 | 4c1d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, aber der Induktionsanfang (oder eine Anzahl Spezialfälle) alleine reicht ja nicht (es muss auch allgemein von A(<n) auf A(n) geschlossen werden). Nach meinem (persönlichen) Verständnis ist Induktion eher das, was in der Physik praktiziert wird : Aus besonderen Messergebnissen wird auf allgemeine Gesetzmäßigkeiten geschlossen. Mathematische Schlüsse sind doch eigentlich immer deduktiv. edit : War Antwort auf Lazarus |
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| 16.10.2005, 22:33 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hat Lazarus auch nicht behauptet, oder? Ich denke mit "induktion ist der schluss vom besonderen auf das allgemeine" meinte er den Schluß vom Induktionsanfang auf eine Aussage über alle natürlichen Zahlen (unter Vor. das die Aussage für ein allgemeines n gilt). Edit: Aber die Formulierung ist natürlich unsauber. |
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| 16.10.2005, 23:48 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
irre.flexiv interpretiert mich richtig ^^ genau so wars gemeint, das es unsauber formuliert ist, ist richtig, kommt aber der lesbarkeit stark entgegen, und vereinfacht gesagt ist es ja auch nichts anderes. Das Problem das sich uns hier bietet ist folgendes: Die gesamte Mathematik basiert auf einem deduktiven Aufbau, jedoch werden in der Entwicklung der Mathematik viele ihrer Erkenntnisse bzw. Vermutungen induktiv gewonnen. Auche das Verfahren der vollständigen Induktion ist eigentlich kein induktives Prinzip, auch wenn der Name es nahe legt, sondern ein detuktives, Die bezeichung Induktion rührt eigentlich nur von Schluss n auch n+1 her. genau darauf bezog ich mich
zum thema induktives prinzip bei messergebnissen in der physik möchte ich dir ein unterhaltsames beispiel geben.
und weil so schön ist gleich noch eins hinterher geschoben:
achja .. nicht ganz ernst gemeint und bevor mich hier alle physiker hassen hör ich lieber auf 
gute nacht
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