Frage zur Vollständigen Induktion

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conni123 Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zur Vollständigen Induktion
Hi,

nachdem ich versuchte mir das Thema Vollständige Induktion
selbst beizubringen und durch den ganzen Müll, den man bei Google so
findet fast zum verzweifeln getrieben wurde.......hab ich mittlerweile das
Gefühl, dass ich es mit Hilfe des Matheboard Workshops endlich mal begriffen
habe.

Ich habe blos noch eine Frage..... smile

Also

Geht es bei der Vollständigen Induktion darum,
zu zeigen, dass eine Summe


Algebraisch durch geschickte Termumformung gleich der Summe

ist?

Vielen Dank für Antworten.....
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben

Nein, das ganz sicher nicht. Was ist denn überhaupt die Aufgabe??

Gruß MSS
conni123 Auf diesen Beitrag antworten »

ähhh
ich glaube es fing darum zu beweisen, dass

die Summe


durch



beschrieben werden kann..
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst

,

richtig? Augenzwinkern
Hast du das Prinzip der vollständigen Induktion denn schon verstanden? Weißt du, was Induktionsanfang und -schluss sind und was du da machen musst?

Gruß MSS
conni123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja also bis eben dachte ich, ich hätte es verstanden.... hmm

also Induktionsanfang heisst doch nichts anderes, als das das
die behauptung in unserem Fall für n=1 gilt oder??

Als nächstes folgt die Induktionsvoraussetzung oder?? Da geht es darum zu zeigen, dass der Kram auch noch für n>1 gilt oder?

und nun dachte ich, kommt das, was ich oben geschrieben hab... also das mit den beiden Summen. Und wenn man es schafft beide Terme algebraisch
gleich zu kriegen dann ist die Annahme bewiesen...


ich bin mal kurz weg ....

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)
conni123 Auf diesen Beitrag antworten »

Also....noch mal alles in allem:


1.Ich fange mit n=1 an es kommt bei beiden Summen 1 raus.

2. Wir beweisen, dass beide Summen auch noch für n+1 gleich ist.



das heisst.. wir setzen in die Summe einmal n+1 für n ein.
Gleichzeitig addieren wir zu der Summe n+1 und zeigen dann durch Termumformung, dass beide algebraisch das gleiche ist.


also bei beiden kommtdas gleiche raus, wenn wir die Terme :



und bei der anderen Summe:




jeweils umformen...
kommt

bei beiden raus.Damit gilt die Annahme als bewiesen oder???????
 
 
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist korrekt! Freude

Gruß MSS
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