Zu viel Anschauung in der Mathematik? |
| 18.10.2005, 09:51 | n! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Zu viel Anschauung in der Mathematik? Ich meine: Wann immer ich Definitionen oder Sätze lese,versuche ich mir das vorzustellen und oft aufzumalen.Aber gibt es denn so einen Zeitpunkt,wo man sagen sollte "hauptsache man kann es anwenden" etc Also z.B. bei Definition der Differenzierbarkeit im . Totale Ableitung,partielle Ableitung etc. Im eindimensionalen kann man sich den Differenzenquotienten schnell aufmalen,aber im mehrdimensionalen ist das ja nicht mehr so möglich. Oder auch in der Algebra hat man ja oft solche Fälle |
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| 18.10.2005, 10:48 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Zu viel Anschauung in der Mathematik? ich würde mir sowieso nur die grundlagen visualisieren, denn darauf baut alles andere ja schließlich auf. so bis zur 12 Klasse kannst du dir sehr viel noch zeichnerisch verdeutlichen, aber dann sollte schluss sein. da zumindest bei mir dann FUnktionen kamne, die man auch gar nicht mehr so einfach zeichnerisch darstellen konnte. Da reicht es dann wirklichnru, dass man den Sinn versteht und weiß, wann man es anwenden muss. |
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| 18.10.2005, 11:48 | 4c1d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich finde auch, dass es immer hilft, wenn man von einem mathematischen Gegenstand eine anschaulische Vorstellung entwickelt, auch bei Sachen, die keine geometrische Deutung zulassen. Aber das ist natürlich bei manchen Themen schwieriger als bei anderen. Bezüglich R^n würde es mir denke ich genügen, sich das Ganze im zwei- oder dreidimensionalen vorzustellen (bezüglich partieller Ableitung ist das ja noch gut möglich, totale Ableitungen kenne ich nicht). Es kann natürlich sein, dass man irgendwann an einen Punkt bzw. ein Thema kommt, an dem überhaupt keine Anschaulichkeit mehr gegeben ist - darüber kann ich nichts sagen.
Finde ich eigentlich nicht.
Das hielte ich für keine schöne Vorstellung ( 
). Obwohl es natürlich darauf ankommt, was du mit "den Sinn verstehen" meinst. |
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| 18.10.2005, 16:57 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man sollte wo immer möglich eine anschauliche Vorstellung entwickeln. Ich möchte einmal behaupten, daß die meisten Topologie-Professoren sich daheim heimlich ein Bildchen malen mit zwei oder mehreren sich durchdringenden oder getrennt liegenden "Pfützen", auch wenn sie in ihrer Vorlesung dann nur von einem topologischen Raum sprechen, in dem das zweihundertvierundsiebzigste Abzählbarkeitsaxiom gilt, der nicht normal ist, aber dennoch sigma-lokal-endlich mit hausdorffschem Quotienten. Und natürlich verlangen die von ihren Studenten ein rein abstrakt-axiomatisches Vorgehen. Bildchen verboten! 
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| 19.10.2005, 12:46 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
würde ich mir dann trotzdem zeichnen, um es zu verstehen, aber nicht alles muss man verstehen, also wie man z.B. eine lineare Funktion geometrisch darstellt, muss man ja nun nicht mehr zeichnen müssen oder? Das ist doch beispielsweise Kinderkram, wenn man das noch in einer UNI-Vorlesung an die Tafel gezeichnet bekommt oder? Zumindest hatte ich so etwas gestern!! |
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| 19.10.2005, 13:41 | n! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also hier mal ein konkretes Beispiel.Nehmen wir an wir seien in einer Numerik Vorlesung und das Thema wäre "Fehlerabschätzung bei der numerischen Integration". Da gibt es also verschiedene Quadraturformeln wie die Trapezregel,mit der man numerisch integrieren kann.Wendet man eben diese Trapezregel an,entsteht ein Quadraturfehler. Und jetzt heißt es: Es entsteht eine Funktion,wenn man den Quadraturfehler macht.Die Funktion lautet: Man nennt die Funktion auch den Peano Kern der Quadraturformel (also in dem Fall der Trapzeregel. Wenn man Fehler abschätzen will,muss man in dem Fall immer den Peano Kern einer Quadraturformel ausrechnen. So,das ist jetzt eine Definition.Müsste ich theoretisch jetzt wissen,wo diese Formel herkommt und warum man unbedingt den Peano Kern ausrechnen muss um Fehler abzuschätzen?Oder kann ich sagen: Das ist so definiert und man muss es anwenden können. |
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