Abstand Gerade-Punkt

18.10.2005, 19:53	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Gerade-Punkt Hallo! Ich habe heute auf einem Arbeitsblatt, das mir jmd. aus meiner Stufe geben hat, folgende Formel gesehen (Bitte aufs Bild schauen). http://img340.imageshack.us/img340/9370/abstandpunktgerade7hg.jpg Ich kannte diese Formel bisher leider noch nicht. Ich nehme man an, dass sie so gemeint ist: 1. Berechne das Lambda, dass zu einem Punkt D gehört, wie angegeben. Ich nehme mal stark an, dieser Punkt D ist der Punkt, der auf g liegt und den kleinsten Abstand zu Q hat. 2. Setze Lambda in die Geradengleichung an und erhalte D. 3. Berechne den Abstand wischen 2 Punkten wie gewohnt. kennt ihr dieses Verfahren und klappt das so? Gruß, aRo
18.10.2005, 20:28	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider kann ich den Richtungsvektor deiner Geraden nicht richtig lesen. Ich interpretiere das einmal als $\begin{eqnarray} \vec{c} \end{eqnarray}$ . Man denkt sich eine Ebene, die senkrecht zur Geraden $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ steht und durch $\begin{eqnarray} Q \end{eqnarray}$ geht. Sie hat deshalb $\begin{eqnarray} \vec{c} \end{eqnarray}$ als Normalenvektor und somit die Gleichung $\begin{eqnarray} \vec{c} \cdot \left( \vec{x} - \vec{q} \right) = 0 \end{eqnarray}$ Jetzt werden Ebene und Gerade geschnitten, der Schnittpunkt sei $\begin{eqnarray} D \end{eqnarray}$ . Einsetzen von $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ aus der Geradengleichung in die Ebenengleichung gibt: $\begin{eqnarray} \vec{c} \cdot \left( \vec{p} + \lambda \vec{c}- \vec{q} \right) = 0 \end{eqnarray}$ Und wenn man diese Gleichung nach $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ auflöst, erhält man den angegebenen Term. Und in der Tat hat der zu diesem $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ gehörende Geradenpunkt $\begin{eqnarray} D \end{eqnarray}$ den kleinsten Abstand von $\begin{eqnarray} Q \end{eqnarray}$ .
18.10.2005, 20:42	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh! so kommt das zu stande! Vielen herzlichen Dank! Also kann ich das so wie ich das beschrieben habe benutzen. Danke dir! Gruß, aRo
18.10.2005, 21:21	KimmeY	Auf diesen Beitrag antworten »
wir haben da noch ne ganz andere interessante methode gelernt, zur berechnung entweder zum abstand 2 paralleler geraden, oder einem punkt und einer geraden. so, dazu hab ich eine zeichnung angehängt. als erstes nehmen wir uns bei 2 geraden 2 beliebige punkte, von jeder geraden einen. Bei Abstand zwischen punkt und Gerade den gegeben Punkt und ein beliebigen Punkt der Geraden. Die nennen wir mal P1 und P2 (wie auf meinem Bild zu sehen). Dann bestimmen wir den Winkel zwischen der Strecke P1P2 und dem Richtungsvektor r der Geraden. Das geht über das Skalarprodukt (cos....) so, damit haben wir alpha, wenn wir uns dann das dreieck einzeichen (siehe bild) können wir über den Winkel und die bekannte Strecke P1P2 ganz leicht auf den Abstand d kommen (rechtwinkliges Dreieck)... ich persönlich find die Methode deutlich weniger Zeitaufwendig als die andere
18.10.2005, 21:44	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
ist ja auch ne ganz nette methode Die kannte ich noch nicht! Danke dir! aRo

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