Fahrzeugstrom und Stau |
19.10.2005, 18:46 | FrederikK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Fahrzeugstrom und Stau Ich habe hier eine Aufgabe bei der ich zu keinem (meiner Meinung nach) vernünftigem Ergebniss komme! Aufgabe: Warum kommt es bei einem Fahrzeugstrom von etwa 3000 Rahrzeugen/Stunde auf der Autobahn zum "Stau aufgrund erhöten Verkehrsaufkommen"? Ermitteln Sie einen mathematischen Ausdruck für den Fahrzeugstrom N (Anzahl der Fahrzeuge pro Zeitintervall) in Abhängigkeit vom Betrag v der Geschwindigkeit. Mein Ansatz: wobei Jetzt zur Abhängigkeit von v: Ich habe mir gedacht, dass die Anzahl der Autos von dem Zeitintervall, der Geschwindigkeit und dem Abstand der Autos abhängt. Also habe ich gesagt: wobei und da ja nur an einem Punkt des Autos gemessen werden kann. Also: Nur ist der Abstand der Autos ja auch abhängig von der Geschwindigkeit, denn bei höherer Geschwindigkeit sollte man ja auch einen größeren Abstand einhalten. Demnach sollte sein. Für den Reaktionsweg habe ich mir überlegt: Für den Bremsweg: Sprich: Soweit so gut. Nur gibt es jetzt hier noch folgende Fragen: Für welchen Betrag der Geschwindigkeit hat N(v) einen Extremwert? Also Ableiten. Das ist zwar eher mühsam, aber machbar. Wie groß ist N bei diesem Geschwindigkeitsbetrag? Wie groß ist A bei diesem Geschwindigkeitsbetrag? Das verstehe ich dann leider irgendwie nicht mehr, wie ich das mit meinen Überlegungen anstellen soll?!?!?! Hat da einer ne Idee? Und ich weiß, das ist irgendwie auch ein bischen Physik *g* Danke Frederik |
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19.10.2005, 19:05 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist mein Thema. längere Antwort kommt gleich So Der Weg bei der beschleunigten (verzögerten) Bewegung ist allgemein und damit hier Zusammengesetzt ergibt das Wobei und Konstanten sind. Eingesetzt: Boijoi Hässlich Mach den mal schöner (Doppelbruch auflösen) dann sieht die Welt schon nicht mehr so schlim aus Wenn Du dann real rechnen willst, setze die Reaktionszeit auf und die Bremsverzögerung auf etwa (Fahrschulwerte) geht aber auch ohne. Ach hab ich Lust heute... Das sieht doch schon nett aus, oder? Weißt Du jetzt weiter? |
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19.10.2005, 19:56 | FrederikK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hui... okay... Ich hab dann mal die die Ableitung gemacht: Tja.. und jetzt gleich Null setzen.... hmmm... *g* |
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19.10.2005, 20:10 | Gust | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß nicht, ob ihr bei dem Thema "privat" weitergedacht habt... mich würde das Ergebnis irgendwie interessieren! Deswegen hab ich da mal weitergerechnet - helft mir bitte, wenns falsch ist, oder aber helft mir mal beim Ergebnis (ganz alles hab ich nämlich noch nicht kapiert! also: oder: hier komm ich irgendwie nicht weiter...! __________________________ //edit: Bringt das was, oder steh ich jetzt komplett im Wald? |
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19.10.2005, 20:23 | FrederikK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich habe: Bin aber trotzdem "confused" Weil da kommt als einheit für v raus *g* |
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19.10.2005, 20:37 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mal ein Tipp: ist immer positiv, also ist extremal (Maximum) genau dann, wenn extremal (Minimum) ist. Und mit dieser Funktion habt ihr wesentlich weniger Stress. |
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19.10.2005, 20:55 | FrederikK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das verstehe ich nicht... Also erstmal warum das so ist und warum des Einfacher sein soll? Frederik |
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19.10.2005, 21:03 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Muss ich noch mehr sagen? |
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19.10.2005, 21:20 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Fahrzeugstrom und Stau Hier herrscht Einheitenverwirrung, deshalb:
Alles Folgende dürfte dann wohl falsch sein... |
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19.10.2005, 21:22 | FrederikK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm... glaube ja :-) und Wenn ich da jetzt einfach mal wieder die Probe mit den einheiten mache, dann bekomme ich doch oder nicht? |
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19.10.2005, 21:27 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Fahrzeugstrom und Stau
Nicht alles - mein Weg hat sogar teilweise diesen Fehler überstanden: |
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19.10.2005, 21:28 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weil du falsch aufgelöst hast! Richtig ist |
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19.10.2005, 21:33 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Fahrzeugstrom und Stau
*hüstel* Da würd ich oben aber jetzt schnell editieren. (Erst bei deinen Gleichungen ist mir der Fehler aufgefallen, den ich dann zurückverfolgt habe.) |
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19.10.2005, 21:37 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Fahrzeugstrom und Stau Ich stehe zu meinen abgeschriebenen Fehlern... Die Einheitenüberprüfung habe ich erst bei der Ableitung gemacht, und da war ja alles in Ordnung. |
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19.10.2005, 21:45 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Fahrzeugstrom und Stau
Hm?
Wieder ein Ironiedetektorausfall? |
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19.10.2005, 21:47 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Offenbar - die Ableitung ist . Drei Postings, bis du das kapierst, hoffentlich nur drei ... |
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19.10.2005, 21:48 | FrederikK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay... peinlich eigentlich für mich... aber k.A. was ich mir dabei gedacht habe :-) Nun also eine hoffentlich richtige (und vorallem richtig gerechnete) Korrektur: und EDIT: Okay... scheint richtig zu sein. Habe für folgende Ergebnisse: und |
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19.10.2005, 21:50 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach so... Da war noch ein Konzentrationsausfall dabei. |
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19.10.2005, 22:05 | FrederikK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
d.h. also, das wenn wir sagen, dass und , der Fahrzeugstrom bei einer Geschwindigkeit von am höchsten ist?!?! Also irgendwie werde ich das Gefühl nicht los, das schon meine überlegungen völlig falsch sind?!?! |
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20.10.2005, 01:39 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Fahrzeugstrom und Stau Dass mir das mit dem Reaktionsweg nicht aufgefallen ist Peinlich... Aber wir haben hier ja ein kompetentes Team aus aufmerksamen Helfern... Also mit Arthurs einfacher Überlegung weitergerechnet (finde ich übrigens die elegentere Lösung) Hey, kommt das gleiche raus *gg* Der Form halber die Überrpüfung auf das Minimum: Ein Minimum leigt bei vor. Interessant ist die Tatsache, dass der Reaktionsweg hier überhaupt keine Rolle mehr spielt... Das kann ich mir nicht vorstellen. *Fehlersuch* Denkfehler gefunden. Die Dichte ist sehr wohl von der Reaktionszeit abhängig aber nicht deren Maximum. Gut Was ist das eigentlich für ein Tempo? Mmh, das entspricht nicht meinem subjektivem Empfinden... Irgendwas stimm nicht! |
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20.10.2005, 01:47 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Fehler gefunden Fehler gefunden. Der optimale Abstand liegt nicht bei Reaktionsweg plus komplettem Bremsweg, sondern bei Reaktionsweg plus Bremswegdifferenz des bereits abgebremsten Fahrzeugs. Moment ich denk kurz drüber nach. Nachträglicher Edit: Als Herleitung zu gebrauchen aber im Endeffekt ist nur der Reaktionsweg notwendig s.u. 4 Zeitpunkte Bei beginnt das vordere Auto zu bremsen. Bei beginnt das hintere Auto zu bremsen. Also Bei steht das vordere Auto. Bei steht auch das hintere Auto. Im Optimalfall ist der Abstand bei wir suchen den dafür notwendigen Abstand Wir wissen weiter (unter idealen Bedingungen) dass gilt. *arrgl* Kopfschmerz Rückwärts betrachtet (is für mich leichter) für fährt das vordere Fahrzeug mit weg. Jetzt beschleunigen beide () bis das erste Fahrzeug erreicht: Dann fährt dieses mit der erreichten Geschwindigkeit weiter bis auch das zweite Fahrzeug soweit ist. Suchen wir also die Funktion, die durch geht und den Anstieg hat: Der Abstand der beiden Autos zum Zetipunkt ist damit: Setzen wir ein: Das sieht auch gleich viel logischer aus, oder? Der Abstand nur Abhängig von Schläfrigkeit und Geschwindigkeit. wie war das in der Fahrschule? Halber Tacho? passt scho. allerdings berühren sich die Fahrzeuge nach einer solchen Bremsung... Wieder in die ursprüngliche Gleichung: Arthurs Trick: Tja soweit war ich schon mal Bei optimalem Abstand gibt es kein praktisches Maximum. Um diese Aufgabe lösen zu können muss eine nichtlineare Abhängigkeit des Abstandes von der Geschwindigkeit gegeben sein. Welche Abstandsbeziehung aber verwendet werden soll, ist nicht gegeben. Auch die Abstandsbeziehung "Halber Tacho" ist linear zur Geschwindigkeit... Liebe Grüße, Jan |
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