Newtonsches Interpolationspolynom

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23.10.2005, 19:43	waldi	Auf diesen Beitrag antworten »
Newtonsches Interpolationspolynom Hi, also ich bin erst seit heute hier, aber ich komm einfach nicht weiter und brauche mal hilfe. Ich hab das oben genannte Thema als Facharbeit und habe bereits definiert was ein Polynom ist und was eine Interpolation, beim Interpolationspolynom hänge ich aber nun wegen folgender Aussage fest: http://img174.imageshack.us/img174/1580/19jd.gif Ich verstehe erstens nicht, warum das Interpolationspolynom einnen Index hat und das x und zweitens nich wie man vom 1. Interpolationspolynom, wo das x noch keinen Index hat, auf das 2. kommt! Hoffe man kann mir helfen :/
23.10.2005, 20:02	n!	Auf diesen Beitrag antworten »
1) Meinst du den Index "n"? Das ist doch direkt danach begründet mit dem Grad 2)Die x_i für i=0,1,2,...,n sind Stützstellen an denen du das Polynom I(x) auswertest. Und GENAU an diesen Stützstellen muss das Interpolationspolynom übereinstimmen mit der zu interpolierenden Funktion f. Das heißt es muss gelten: I(x_i)=f(x_i)
23.10.2005, 20:20	waldi	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhhhh danke, dass nenn ich mal schnelle und gute hilfe BIG THX !!!
23.10.2005, 20:38	waldi	Auf diesen Beitrag antworten »
so ein weiteres Problem Ich erkläre im Hauptteil zunächst was das newton polynom ist also SUMMENZEICHEN b_iN_i und das man aus der Bedingung I_n (x_i)=y_i erhält, allerdings frag ich mich, wie ich das denn so aufschreiben kann, dass es allgemein verständlich ist, denn ich selbst versteh von der ganzen Interpolation ja nur 3/4 !
23.10.2005, 20:49	n!	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja,das würde ich kein Problem nennen. Man kann da nur schwer was sagen.Was hast du denn schon abgehandelt bisher? Wenn du schon Newton Interpolation machst,dann wirst du wohl auch über den Begriff der "dividierten Differenzen" stoßen.Also die Berechnung der Koeffizienten.Vielleicht sagt dir auch das "Newton Tableau" was?
23.10.2005, 20:53	waldi	Auf diesen Beitrag antworten »
das mit den dividierten differenzen is doch das, was ich mit dem differenzschema erreiche, oder irre ich mich da ? habe jetz abgehandelt, was das newton polynom ist und werde nun mit der normalen Newtoninterpolation bis zum Differenzschema vorstoßen, jedenfalls hab ich mir das so gedacht. danach muss ich dann noch Gregory-Newton-Verfahren machen, wo ja das restglied glaub ich nur leicht anders bestimmt ist. allerdings frag ich mcih im Moment noch wie mang enau auf das Restglied kommt !
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24.10.2005, 16:31	waldi	Auf diesen Beitrag antworten »
seh ich das nun richtig oder is das falsch ? weil ich muss das differenzschema auch erklären, nur weiß ich noch nich wie genau ich dahinkomme, denn wie genau sieht das aus, ich hab hier 2 so abbildungen und würde sagen, einmal isses am beispiel mit b_0 usw erklärt und einmal als volle funktion mit delta y_0 ....
24.10.2005, 16:46	n!	Auf diesen Beitrag antworten »
was ist jetzt konkret deine Frage? Wie du das mit den dividierten Differenzen darstellst?
24.10.2005, 16:56	waldi	Auf diesen Beitrag antworten »
ne ob aus den diviidierten differnezen das differenz-schema folgt :P
24.10.2005, 17:15	n!	Auf diesen Beitrag antworten »
Also,ich weiß icht,wie du das kennst,aber wenn mich mein gedächtnis nicht trügt,dann waren dividierte Differenzen als ich das behandelt habe wie folgt definiert: Seien $\begin{eqnarray} x_0,x_1,...,x_n\in \mathbb R \end{eqnarray}$ (Stützstellen) und $\begin{eqnarray} y_0,y_1,...,y_n \end{eqnarray}$ beliebig. Dividierte Differenzen sind rekursiv definierte Zahlen,die sich wie folgt berechnen lassen: $\begin{eqnarray} y[x_0]=y_0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y[x_0,...,x_k]=\frac{y[x_1,...,x_k]-y[x_0,...,x_{k-1}]}{{x_k-x_0}} \end{eqnarray}$ Wie sieht denn dein Differenzschema aus?
24.10.2005, 17:48	waldi	Auf diesen Beitrag antworten »
das was du da gemacht hast ist doch das die koeffizienten dort rekursiv berechnet werden oder ? und in meinem Buch steht: zur bestimmung der benötigten Steigungen eignet sich das Schema der dividierten Differenzen: $\begin{eqnarray} x_0 \| [x_0] = b_0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} [x_1x_0] = b_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1 \| [x_1] [x_2x_1x_0] = b_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} [x_2x_1] [x_3x_2x_1x_0] = b_3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2 \| [x_2] [x_3x_2x_1] [x_4x_3x_2x_1x_0) 0 b_4 \end{eqnarray}$ hmm sollte n bissl anders aussehen, aber ich hoffe du weiß was ich meine !
24.10.2005, 17:55	n!	Auf diesen Beitrag antworten »
ich verstehe jetzt nur nicht an was du hängen bleibst?
24.10.2005, 17:57	waldi	Auf diesen Beitrag antworten »
das problem ist, dass ich nicht weiß, ob das schon das "Differenzschema" ist oder ein nachfolgendes, welches aber erstm im Gregory-Newton Verfahren auftritt, wobei cih fast der meinung bin, es ist ähnlich nur statt b_0 mit y_0 Das sind so sachen, die verwirren mich ungemein !
29.10.2005, 15:18	waldi	Auf diesen Beitrag antworten »
so ich hab mal wieder ne frage und zwar verstehe ich nciht, wozu ich jetz diese formel brauche bzw was der ganze satz plus die formel soll! http://djhiprob.org/KingKas/1.jpg hoffe ihr könnt mir das erklären !
29.10.2005, 18:45	waldi	Auf diesen Beitrag antworten »
HILFE Hab jetz noch ne Frage und zwar zur Restglieddarstellung! Ich will wissen, wo die Formlel herkommt: Restglieddarstellung: f(x) sei (n+1)-mal stetig differenzierbar. Dann gilt: $\begin{eqnarray} R_n(x)=f(x)\sum_{i=0}^n~b_iN_i(x)=(x-x_o)(x-X_1)...(x-x_n)\frac{f^(n+1) (p)}{(n+1)!} \end{eqnarray}$ mit einer von x abhängigen Zwischenstelle $\begin{eqnarray} p=p(x)\in (a;b) \end{eqnarray*}$ .
30.10.2005, 13:34	waldi	Auf diesen Beitrag antworten »
ich will ja wirklich nich spammen oder nerven, aber ich verstehs noch immer nicht :/
06.11.2005, 16:26	Ejsel	Auf diesen Beitrag antworten »
so neue frage und zwar hab ich hier viel literatur auszüge und muss jetz noch das Gregory-Newton-Verfahren machen, aber irgendwie wird das immer mit abstandsgleichen(äquidistanten) Stützstellen gemacht! 1. Warum ? 2. Geht das nich anders ?
06.11.2005, 16:27	waldi	Auf diesen Beitrag antworten »
die frage war von mir, nur hat mein cookie wohl gesponnen, daher hab ich einfach mal n anderen nick eingeben, nachdem das anmelden zunächst nicht geklappt hat :/

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