Logarithmusfunktionen - Lösungsmenge bestimmen

24.10.2005, 15:12

Gioiello

Logarithmusfunktionen - Lösungsmenge bestimmen

könnte mir jmd. helfen diese gleichungen zu lösen, ich bin zu dumm dafür traurig

ich hab keine ahnung wie man das macht mit logarithmus, irgendwie fällt bei mir immer das x weg, und das ist ja falsch .... =/ help plz

$\begin{eqnarray*} 5^x=2*7^{x-1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 22*3^{x-3}=9*5^{3+x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 18*2^{7x-1}=2*5^{2x-1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2^{4x-3}*4^{2x+1}=8^x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3^{3x+1}*9^{1-2x}=27^x \end{eqnarray*}$

24.10.2005, 15:25

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

was hast du dir schon überlegt?
oder wie hast du gerechnet, daß bei dir das x immer weggefallen ist?

24.10.2005, 15:30

Gioiello

Auf diesen Beitrag antworten »

also bei der ersten aufgabe hab ich das einfach so gemacht....
$\begin{eqnarray*} 5^x=2*7^{x-1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x*log5=log2+(x-1)*log7 | -(x-1)*log7 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (x-x+1)*(log5-log7) = log2 \end{eqnarray*}$
... und jetzt fällt irgendwie das x bei mir weg, wenn ich es überhaupt richtig rechne

24.10.2005, 15:35

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Zoey
also bei der ersten aufgabe hab ich das einfach so gemacht....
$\begin{eqnarray*} 5^x=2*7^{x-1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x*log5=log2+(x-1)*log7 | -(x-1)*log7 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (x-x+1)*(log5-log7) = log2 \end{eqnarray*}$
... und jetzt fällt irgendwie das x bei mir weg, wenn ich es überhaupt richtig rechne

dieser schritt
$\begin{eqnarray*} x*log5=log2+(x-1)*log7 | -(x-1)*log7 \end{eqnarray*}$

zum nächsten hast du nicht richtig ausgeführt!

$\begin{eqnarray*} (x-1)*log7 \end{eqnarray*}$

das mußt du zuerst ausmultiplizieren und dann den term nit x auf die linke seite bringen! und anschließend das x ausklammern!

24.10.2005, 15:41

Gioiello

Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm...
so?
$\begin{eqnarray*} x*log5=log2+x*log7-log7 \end{eqnarray*}$
verstehe ich net =/

24.10.2005, 15:44

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Zoey
hmmm...
so?
$\begin{eqnarray*} x*log5=log2+x*log7-log7 \end{eqnarray*}$
verstehe ich net =/

was verstehst du nicht? jetzt noch den term mit x auf die linke seite bringen und ausklammern!

24.10.2005, 15:49

Herodot

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist im Prinzip sehr einfach zu verstehen:

Wenn du nicht ausmultiplizierst, musst du später |-log 7 als zusätzlichen Schritt, der dir auf diesem Weg erspart bleibt, rechnen.

24.10.2005, 15:57

Gioiello

Auf diesen Beitrag antworten »

hmm jetzt hab ichs verstanden, aber früher hab ich das irgendwie nie ausgeklammert, und es hat trotzdem geklappt, nur diesesmal nicht *g*
und die anderen aufgabn gehen genauso? ich mach das mal und stell es dann rein

24.10.2005, 16:55

Gioiello

Auf diesen Beitrag antworten »

ich komme bei dem punkt 3 nicht weiter
$\begin{eqnarray*} 18*2^{7x-1}=2*5^{2x-1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} log18+(7x-1)*log2=log2+(2x-1)*log5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} log18+7x*log2-log2=log2+2x*log5-log5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} log18+7x*log2-2x*log5-log2=log2-log5 \end{eqnarray*}$
weiß nicht ob das jetzt weiter richtig ist
$\begin{eqnarray*} log9+5x*log\frac{2}{5}=log\frac{2}{5} \end{eqnarray*}$
....ist das mit x richtig oder doch falsch?

24.10.2005, 17:06

Herodot

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, der letzte Schritt ist Unfug.

-> x ausklammern entspricht: x*( 7*log2-2*log5)
....

24.10.2005, 17:07

Herodot

Auf diesen Beitrag antworten »

Du hättest oben auch gleich |/2 rechnen können....

24.10.2005, 17:11

Gioiello

Auf diesen Beitrag antworten »

man muss immer nur x ausklammern, ich dachte man könnte auch das ganze ausklammern und dann teilen, komisch, ich hab das nie gelernt und solche aufgaben nie gemacht, eher leichtere, wo man weder was ausklammern musste noch irgendwas ausmultiplizieren musste verwirrt

und wo hätte ich durch 2 teilen können?? ihr bringt mich durcheinander, was muss ich jetzt rechnen?

24.10.2005, 17:24

Auf diesen Beitrag antworten »

@Zoey

Dein Problem sind nicht Logarithmen, sondern elementarere algebraische Umformungen: Du hast jetzt schon mehrfach versucht, in der Art

$\begin{eqnarray*} ab-cd \stackrel{?}{=} (a-c)(b-d) \end{eqnarray*}$

umzuformen, und das ist ganz einfach falsch!

24.10.2005, 17:26

Gioiello

Auf diesen Beitrag antworten »

ok...
wenn ich nur wüsste was "elementarere algebraische Umformungen" sind verwirrt

naja ich hab die anderen aufgaben auch raus, habs einfach so wie die vorigen aufgaben gemacht, nur nicht verstanden wieso das so ist, aber egal, ich werd dann andere fragen.
danke für eure hilfe
schönen tag noch

24.10.2005, 17:29

Auf diesen Beitrag antworten »

Sagen wir's mal (auf diesen konkreten Fall bezogen) bodenständiger: ausmultiplizieren / ausklammern .

24.10.2005, 17:33

Gioiello

Auf diesen Beitrag antworten »

AHA
aber ich dachte mann kann es am ende auch dann einfach teilen, kann ich doch nichts dafür, wenn ich solche aufgaben noch nie gemacht habe traurig

und ich kann ausklammern und ausmultiplizieren, nur halt heute und in DIESEM fall nicht

26.10.2005, 22:57

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben