zahl größer als deren Quersumme |
24.10.2005, 18:50 | Pflegefall | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
zahl größer als deren Quersumme eigentlich relativ leichte aufgabe glaube ich weiß nur nicht wie ich das richtig aufschreibe.... Begründen/Beweisen Sie: Eine zweistellige Zahl ist immer größer als ihre Quersumme. also z.B. 27 QS= 9 ergo Zahl größer als deren QS bei negativen geht das aber nicht richtig??? weil -27 QS gleich 9 oder?? es reicht doch dann ein gegenbeispiel wie obiges oder muss ich definieren dass es bei positiven zahlen geht und dann mit folgender Formel arbeiten?? a und b seien 2 Ziffern 10a+b>a+b aber wie könnte ich das dann genau beweisen für hilfen wäre ich sehr dankbar gruß euer pflegefall |
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24.10.2005, 19:03 | Thales | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: zahl größer als deren Quersumme Wie kannst Du die Aussage a>0 (die wir ja voraussetzen können) zu Deiner Ungleichung umformen (oder, alternativ, Du führst den Beweis rückwärts und formst sie zu a>0 um). |
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24.10.2005, 19:11 | Pflegefall | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
versteh ich nicht das versteh ich nicht... wie soll ich das denn da einbauen... ist meine überlegung denn sonst richtig? danke im vorraus oder einfach nur aufschreiben das ich das so machen also: Bedingung:a>0 für 10a+b>a+b |
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24.10.2005, 19:16 | Thales | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: versteh ich nicht OK, dann anders: Versuch mal 10a+b>a+b nach a aufzulösen. |
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24.10.2005, 19:22 | Pflegefall | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aaaah! also das wäre doch dann so oder?? 10a+b>a+b> |-a-b 9a>0 edit: muss ich hier dann noch durch neun teilen?? richtig? reicht das dann das es nur bei positiver Zahl gilt oder muss ich da noch mehr machen vielen dank schon mal |
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24.10.2005, 19:55 | Thales | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: aaaah!
Ja, damit sind die genannten Aussagen äquivalent und der Beweis ist erbracht (obwohl es andersrum als Umformung von a>0 zu 10a+b>a+b schöner aussähe).
Ja, denn die Ziffern, die Du aus einer Zahl für die Quersumme rausnimmst, sind ja wohl positive Zahlen. (Bei negativen "Quersummendelinquenten" ist die Aussage schlicht falsch, dann wäre es -10a-b>a+b, was für positive a und b nicht richtig sein kann. Du kannst es höchsten auf den Betrag der Zahl beziehen.) |
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