Pyramide

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Haipower Auf diesen Beitrag antworten »
Pyramide
Hallo Mathegenies,

von einer Freundin habe ich folgende Aufgabe bekommen, leider kam ich nicht auf die Lösung, freue mich auf Vorschläge

stelle für die gesuchte größe zunächst eine formel auf, isoliere die gesuchte variable, berechne dann.eine quadratische pyramide hat das volumen:256cm³ und die kantenlänge 8cm.wie hochist die pyramide?
Gemaro Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel für das Volumen einer quadratischen Pyramide ist: V=1/3*h*a²
Stell diese nach der Höhe frei und setze die gegebenen Werte ein.

Das wars schon smile
Haipower Auf diesen Beitrag antworten »

MERCI....

vor ca. 10 mins kamen wir dann auch endlich drauf, manchmal probiert man es schwerer als es eigentlich ist Big Laugh
GastIbatz Auf diesen Beitrag antworten »

Hi all...

Könntet ihr mir bitte sagen wie ihr auf V=1/3*h*a² kommt?
Wir müssen nämlich immer die Formeln herleiten,aber ich weiss echt nicht wie ich darauf komme...
Und könntet ihr so lieb sein und mir sagen wie ich das Volumen eines Tetraeders berechne?Ich brauch wirklich nur die erste Formel zum herleite...

Danke schonmal.

Gruß,Timo
TheWitch Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Pyramide gleich welcher Grundfläche hat immer das Volumen , wobei G der Flächeninhalt der Grundfläche ist und h die Höhe der Pyramide. Für G lässt sich nun die entsprechende Formel für den Inhalt der Grundfläche einsetzen. Beim Tetraeder wäre das der Fhlächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks. Beim Tetraeder lässt sich außerdem noch die Höhe mithilfe der Grundkante berechnen.
Mathegreis Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von GastIbatz
Hi all...

Könntet ihr mir bitte sagen wie ihr auf V=1/3*h*a² kommt?



Es gibt mehrere Methoden, diese Formel herzuleiten, z. B. nach dem Satz des Cavalieri.
Du kannst sie aber auch so erhalten: Jedes Prisma (Dreieckssäule: Grundfläche und Deckfläche jeweils Dreiecke) berechnet sein Volumen nach der bekannten Formel



Durch geeignete Schnitte lässt sich nun jedes Prisma in drei volumengleiche Pyramiden zerlegen.

Daher die Formel:

Nachtrag: Da die Grundfläche im o. Fall ein Quadrat ist, setzt man für G = a^2
 
 
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