Homomorphiesatz?

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Yuunchen Auf diesen Beitrag antworten »
Homomorphiesatz?
Hallo Matheleute,
hoffe ihr helft mir so gut wie das letzte mal...
Also G ist eine Gruppe und x,y sollen Elemente daraus sein, soll nun zeigen, das es einen Homorphismus gibt, der wie folgt aussieht:
f: G -> G
mit f(x) = y
Hoffe das man das beweisen kann und es ist nicht falsch ist....sonst wäre ein Bsp dazu gut, was das widerlegt.
MFG Yuunchen Tanzen
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

In diesem Fall ist f ein Homomophismus wenn gilt : f(x*y) = f(x) * f(y).

Probier einfach mal ein paar Funktionen aus und versuche diese Eigenschaft nachzuweisen.
Yuunchen Auf diesen Beitrag antworten »

danke @ irre
bei mir scheierts dran, das es so allgemein ist, habe ja keine explizite Gruppe vorgegeben und kenne die Gruppenstruktur gar nicht...fällt mir jemanden noch was ein?
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
fällt mir jemanden noch was ein?


Heißt das ich soll dir nicht mehr helfen? *g


Ich geb dir mal ein paar Funktionen vor.

f(x) = e

f(x) = x

f(x) = x*x

Und bei einer zeig ich wie es geht.

f(x) = a*x (a ist fest, ein Gruppenelement und ungleich e)



Das ist schon mal kein Homomorphismus.
Yuunchen Auf diesen Beitrag antworten »

Aaaahh habs, glaub ich nun.
Die Funktion ist bijektiv und bildet das Element auf sich selbst ab, also f(x) =x,
denn: f(x*y) = (x*y) = x * y = f(x) * f(y)
damit ist es ein Hom., danke für deine Hilfe.
gast1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht genau, was ihr da macht, aber im Allgemeinen ist die Aussage der Aufgabe sicher nicht richtig.

Man wähle nur eine nichttriviale Gruppe G und setze sowie
 
 
Yuunchen Auf diesen Beitrag antworten »

hm, weisst du ein konkretes gegenbsp?
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich weiß nicht genau, was ihr da macht..


Hm tja, wir versuchen die Existenz eines Homomorphismus nachzuweisen.

Zitat:
aber im Allgemeinen ist die Aussage der Aufgabe sicher nicht richtig.


Kannst du das bitte näher erleutern?
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ja

Zitat:
Man wähle nur eine nichttriviale Gruppe G und setze x=e sowie y\neq e


Was willst du damit zeigen? Gut das ist kein Homomorphismus aber das heisst doch nicht das es gar keine gibt.
Clausthaler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Homomorphiesatz?
Zitat:
Original von Yuunchen
Hallo Matheleute,
hoffe ihr helft mir so gut wie das letzte mal...
Also G ist eine Gruppe und x,y sollen Elemente daraus sein, soll nun zeigen, das es einen Homorphismus gibt, der wie folgt aussieht:
f: G -> G
mit f(x) = y
Hoffe das man das beweisen kann und es ist nicht falsch ist....sonst wäre ein Bsp dazu gut, was das widerlegt.
MFG Yuunchen Tanzen


Überleg dir mal was in ner Gruppe alles gilt.....
Yuunchen Auf diesen Beitrag antworten »

die Gruppenaxiome? wirklich mehr weiss ich nicht...
gast1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe doch schon ein Gegenbeispiel angegeben.
Ist G eine nichttriviale Gruppe und ist mit , so gibt es, entgegen der Aussage in der Aufgabe, keinen Homomorphismus mit , da für einen solchen stets gilt.
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt, das zeigt nur das dein f kein Homomorphismus ist, aber nicht das es keinen solchen Homomorphismus gibt.

Edit:

Ok ich weiss jetzt was du meinst, ich hatte die Aufgabe falsch interpretiert.
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