Homomorphiesatz? |
25.10.2005, 19:08 | Yuunchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Homomorphiesatz? hoffe ihr helft mir so gut wie das letzte mal... Also G ist eine Gruppe und x,y sollen Elemente daraus sein, soll nun zeigen, das es einen Homorphismus gibt, der wie folgt aussieht: f: G -> G mit f(x) = y Hoffe das man das beweisen kann und es ist nicht falsch ist....sonst wäre ein Bsp dazu gut, was das widerlegt. MFG Yuunchen |
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25.10.2005, 19:18 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In diesem Fall ist f ein Homomophismus wenn gilt : f(x*y) = f(x) * f(y). Probier einfach mal ein paar Funktionen aus und versuche diese Eigenschaft nachzuweisen. |
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25.10.2005, 20:20 | Yuunchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke @ irre bei mir scheierts dran, das es so allgemein ist, habe ja keine explizite Gruppe vorgegeben und kenne die Gruppenstruktur gar nicht...fällt mir jemanden noch was ein? |
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25.10.2005, 20:36 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Heißt das ich soll dir nicht mehr helfen? *g Ich geb dir mal ein paar Funktionen vor. f(x) = e f(x) = x f(x) = x*x Und bei einer zeig ich wie es geht. f(x) = a*x (a ist fest, ein Gruppenelement und ungleich e) Das ist schon mal kein Homomorphismus. |
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26.10.2005, 01:50 | Yuunchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aaaahh habs, glaub ich nun. Die Funktion ist bijektiv und bildet das Element auf sich selbst ab, also f(x) =x, denn: f(x*y) = (x*y) = x * y = f(x) * f(y) damit ist es ein Hom., danke für deine Hilfe. |
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26.10.2005, 11:02 | gast1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß nicht genau, was ihr da macht, aber im Allgemeinen ist die Aussage der Aufgabe sicher nicht richtig. Man wähle nur eine nichttriviale Gruppe G und setze sowie |
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26.10.2005, 12:59 | Yuunchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hm, weisst du ein konkretes gegenbsp? |
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26.10.2005, 16:49 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm tja, wir versuchen die Existenz eines Homomorphismus nachzuweisen.
Kannst du das bitte näher erleutern? |
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26.10.2005, 19:15 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach ja
Was willst du damit zeigen? Gut das ist kein Homomorphismus aber das heisst doch nicht das es gar keine gibt. |
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26.10.2005, 19:25 | Clausthaler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Homomorphiesatz?
Überleg dir mal was in ner Gruppe alles gilt..... |
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26.10.2005, 21:50 | Yuunchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die Gruppenaxiome? wirklich mehr weiss ich nicht... |
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27.10.2005, 16:28 | gast1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe doch schon ein Gegenbeispiel angegeben. Ist G eine nichttriviale Gruppe und ist mit , so gibt es, entgegen der Aussage in der Aufgabe, keinen Homomorphismus mit , da für einen solchen stets gilt. |
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27.10.2005, 17:40 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie gesagt, das zeigt nur das dein f kein Homomorphismus ist, aber nicht das es keinen solchen Homomorphismus gibt. Edit: Ok ich weiss jetzt was du meinst, ich hatte die Aufgabe falsch interpretiert. |
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