Verschoben! Schnittpunkt Strahl mit einer Ebene

16.04.2008, 10:33

goldnerbagger

Schnittpunkt Strahl mit einer Ebene

Hallo,
ich habe eine Lichtquelle bei Punkt (0,0,1) der mit einem Neigungswinkel pi/4 um 360 Grad auf eine Ebene scheint. Die Ebene selber ist gegeben mit

z=z(x,y)=(-3*x*y+1,5*y^2)/exp(x^2*y^2). Der Kreis soll in 100 Punkte aufgeteilt werden, so dass man 100 Schnittpunkte erhält.

Meine Frage ist: Wie berechne ich einen Schnittpunkt? Ich habe keine Paramaterform der Ebende vorhanden. Die Gerade vom Lichtstrahl könnte ich mir noch bilden. Aber dann? Danke für die Hilfe.

Edit (Dual Space): Ich verschiebe das mal zu den Geometern. Störe dich bitte nicht dran, dass sich das Geometrieforum in der Schulecke befindet, aber dort wird dir sicher schnell geholfen.

16.04.2008, 12:44

riwe

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RE: Schnittpunkt Strahl mit einer Ebene

Zitat:

Original von goldnerbagger
Hallo,
ich habe eine Lichtquelle bei Punkt (0,0,1) der mit einem Neigungswinkel pi/4 um 360 Grad auf eine Ebene scheint. Die Ebene selber ist gegeben mit

z=z(x,y)=(-3*x*y+1,5*y^2)/exp(x^2*y^2). Der Kreis soll in 100 Punkte aufgeteilt werden, so dass man 100 Schnittpunkte erhält.

Meine Frage ist: Wie berechne ich einen Schnittpunkt? Ich habe keine Paramaterform der Ebende vorhanden. Die Gerade vom Lichtstrahl könnte ich mir noch bilden. Aber dann? Danke für die Hilfe.

Edit (Dual Space): Ich verschiebe das mal zu den Geometern. Störe dich bitte nicht dran, dass sich das Geometrieforum in der Schulecke befindet, aber dort wird dir sicher schnell geholfen.

ich kann mir zwar vorstellen, was du machen willst/ sollst und wie das gehen kann.

aber die ebene schaut schon sehr komisch aus verwirrt

$\begin{eqnarray*} E: z=f(x,y)=(-3xy+1.5y^2)\cdot e^{-x^2y^2} \end{eqnarray*}$

18.04.2008, 07:02

goldnerbagger

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RE: Schnittpunkt Strahl mit einer Ebene
Ja, so ähnlich. Habe es mit Maple konstruiert. Jetzt zu dem Problem der Berechnung. Da ich den Punkt (0,0,1) habe und den Öffnungswinkel k, kann ich eine Gerade konstruieren, die auch durch den Punkt (0,0, 0.78) geht. Wie beechne ich dann den Schnittpunkt von der Geraden mit der Ebene?

18.04.2008, 08:21

riwe

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RE: Schnittpunkt Strahl mit einer Ebene

Zitat:

Original von goldnerbagger
Ja, so ähnlich. Habe es mit Maple konstruiert. Jetzt zu dem Problem der Berechnung. Da ich den Punkt (0,0,1) habe und den Öffnungswinkel k, kann ich eine Gerade konstruieren, die auch durch den Punkt (0,0, 0.78) geht. Wie beechne ich dann den Schnittpunkt von der Geraden mit der Ebene?

wie kommst du auf diesen punkt P(0.0/0.78), da fehlt noch eine koordinate, und mindestens eine der beiden anderen ist falsch verwirrt

es ist schon interessant, was du unter EBENE verstehst geschockt

.

na egal: du scheinst ja sehr unscharfe vorstellungen davon zu haben, was für ein gebilde du vor dir hast und welche aufgabe(n) du lösen sollst unglücklich

.

die lichtquelle sendet ja nicht einen geraden strahl aus, sondern es handelt sich laut angabe um einen (doppel)KEGEL der form

$\begin{eqnarray*} x²+y²=(z-1) ^2 \end{eqnarray*}$

der schnitt dieses kegels mit der xy-ebene ist der kreis mit der formel

$\begin{eqnarray*} x ^2+y^ 2=1 \end{eqnarray*}$

du kannst also die punkte auf dem kreis in der form darstellen:

$\begin{eqnarray*} P_K(cos\alpha / sin\alpha/0) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} 0<\alpha<2\pi \end{eqnarray*}$

damit kannst du NUN eine gerade aufstellen

$\begin{eqnarray*} \vec{x}=\begin{pmatrix}0 \\0 \\ 1 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}cos\alpha \\sin\alpha\\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

das setzt du jetzt in $\begin{eqnarray*} z=f(x, y) \end{eqnarray*}$ ein, bestimmst (numerisch) das zugehörige $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ und schwupps hast du den punkt $\begin{eqnarray*} P(x(t)/ y(t)/ z(t)) \end{eqnarray*}$ der fläche, die du ebene nennst.

das ganze machst du 50 bis 100 mal unglücklich

zumindest stelle ich mir das so vor,
viel vergnügen unglücklich

18.04.2008, 12:34

goldnerbagger

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RE: Schnittpunkt Strahl mit einer Ebene
Da man einen Querschnitt von einem Kegel in dem R2 projekzieren kann, dürfte man doch mit Hilfe des Sinussatzes und dem gegebenen Punkt (0,0,1) doch den Radius des Kegels ausrechen. Sinussatz bei rechtwinkligen Dreiecken.
Nehme ich an, der Punkt liegt auf der y-Achse, dann würde die Koordinate(0/0.78/0) heißen. Und so eine Paramtergleichung durch die beiden Punkte bilden. Mit Hilfe von Sin und Cos kann ich das ganze um 360 Grad drehen. Das war so meine Idee. Die direkte Frage war dann, kann ich so einfach die Flächengleichung gleich der Parametergleichung der Geraden setzen? Vielen Dank für die bisherigen Antworten.

Wenn ich es dann auf deine Erklärungen beziehe, hat der Kreis nicht den Radius 1, sondern 0.78. Es müsste dann vielleicht x^2+y^2=0.78 heißen. Oder? Und dementsprechend auch die Parametergleichung.

18.04.2008, 13:02

riwe

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RE: Schnittpunkt Strahl mit einer Ebene

Zitat:

Original von goldnerbagger
Da man einen Querschnitt von einem Kegel in dem R2 projekzieren kann, dürfte man doch mit Hilfe des Sinussatzes und dem gegebenen Punkt (0,0,1) doch den Radius des Kegels ausrechen. Sinussatz bei rechtwinkligen Dreiecken.
Nehme ich an, der Punkt liegt auf der y-Achse, dann würde die Koordinate(0/0.78/0) heißen. Und so eine Paramtergleichung durch die beiden Punkte bilden. Mit Hilfe von Sin und Cos kann ich das ganze um 360 Grad drehen. Das war so meine Idee. Die direkte Frage war dann, kann ich so einfach die Flächengleichung gleich der Parametergleichung der Geraden setzen? Vielen Dank für die bisherigen Antworten.

Wenn ich es dann auf deine Erklärungen beziehe, hat der Kreis nicht den Radius 1, sondern 0.78. Es müsste dann vielleicht x^2+y^2=0.78 heißen. Oder? Und dementsprechend auch die Parametergleichung.

da ich nicht weiß, was projekzieren bedeutet, und du ohnehin nun alles besser weißt, mach es so, wie du meinst.

ich einfaches gemüt habe dann halt aus dem neigungs/öffnungswinkel $\begin{eqnarray*} \alpha=\frac{\pi}{4} \end{eqnarray*}$ die falschen schlüsse gezogen

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