[8] Die Quadratzahl [gelöst]

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Thomas Auf diesen Beitrag antworten »
[8] Die Quadratzahl [gelöst]
Eine (natürliche) Zahl besteht in ihrer Dezimaldarstellung nur aus Einsen und Nullen.
Und zwar genau aus 300 Einsen, die Anzahl der Nullen ist nicht bekannt. Die Zahl soll eine Quadratzahl sein.

Gib eine solche Zahl an (oder beweise, dass dies nicht möglich ist)!

Rätselwettbewerb - #8 - Viel Erfolg!
juergen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gehe wohl recht in der Annahme, daß Du Dich nicht vertippt hast, und wirklich die Dezimalschreibweise meinst (und nicht das Dualsystem).

Ein Zahl aus 300 Einsen und einer x-beliebigen Zahl von Nullen hat die Quersumme 3.
Damit ist die Zahl durch 3 teilbar, aber nicht durch 9.
Der Primfaktor 3 kommt nur 1x vor; wäre die Zahl eine Quadratzahl, so müßte aber in der jeweiligen Wurzel der Primfaktor 3 vorkommen und damit wäre die Zahl auch durch 9 teilbar.

Eine solche Zahl kann es nicht geben!
3.Oktober Auf diesen Beitrag antworten »

meines erachtens nach hätte die zahl die quersumme 300 und nich 3! aber der rest klingt gut! aber mal ne frage. es heisst doch, die 300-einsen zahl is ne quardatzahl, das heisst, x²=3ooeinsen. die 300einsen zahl soll doch aber natürlich sein, warum denn nich? die wurzel kann nich natürlich sein, aber diese zahl als quadrat schon! so zum beispiel: 3,3periode *10^149. dann wäre die zahl 11111...111 die quadratzahl und 3,3periode*10^149 die wurzel! dann würde sich eine zahl ergeben, die 299einsen_und_eine_0, also 1111111...110 und periode 9 hat => 111...1110,999periode. da zwischen dieser zahl und der 300einsenzahl keine weitere zahl existiert ist 299einsen_0 = 300einsen. demnach geht es!
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

jürgen hat schon recht, es ist ja egal, wie oft man die Quersumme bildet, 3 wäre halt die Quersumme der Quersumme. Die weitere Argumentation ist auch richtig! :]

Eine Quadratzahl hat als Wurzel natürlich eine natürliche Zahl... ansonsten wäre ja jede Zahl eine Quadratzahl...

Gruß,
Thomas
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