Distributivgesetz beim kartesischen Produkt von Mengen |
30.10.2005, 13:08 | Jule20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Distributivgesetz beim kartesischen Produkt von Mengen Also helft mir jungs !!! A,B,C seien Mengen Zeige: |
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30.10.2005, 13:10 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wir haben auch ein informatikerboard naja nichts desto trotz: woran hängt es denn? zeige das mit doppelter inklusion, das ist hier mehr als simpel (und sollte sogar nur mit äquivlenzen zeigbar sein) |
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30.10.2005, 13:14 | Jule20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hab sowas vorher nie gerechnet und weiß jnoch nichmal wie ich anfangen soll ....ich muss ja zeigen dass x sowohlö elemet aus der linken sowie aus der rechten seite ist....aber wie stelle ich das an ? |
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30.10.2005, 13:20 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nix da, so kannst du das x nicht einfach wählen du musst zeigen, dass ein x, WENN ES IN DER LINKEN MENGE ENTHALTEN IST, auch in dr rechten liegt und andersrum denn, seien M, M' mengen ist die letzte aussage klar? |
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30.10.2005, 13:24 | Jule20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja die letzte aussage ist klar und nun ? |
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30.10.2005, 22:02 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das heißt ja: statt M=M' (musst halt auf deine mengen umdeuten) kannst du auch die rechte aussage zeigen und genau das tust du
wir wissen: also sieht unser beweis so aus (2 schritte)
damit wäre der beweis abgeschlossen die punkte wären natürlich entsprechend umzuformen |
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30.10.2005, 22:13 | The_Lion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Man kann sich doch auch einfach mal die Paare aufschreiben oder nicht ? also (a oder b, c) ist das formal korrekt? |
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31.10.2005, 00:44 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
sieht komisch aus von der scheibweise aber das ist natürlich eine möglichkeit, die dem "zeige das mit doppelter inklusion, das ist hier mehr als simpel (und sollte sogar nur mit äquivlenzen zeigbar sein)" ähnlich ist schreibe deine mengen jeweils um und zeige dann, dass die mengen gleich sind, indem du immer die bedingungen in der menge umformst (die mengen sehen ja imer so aus: {(x,y)| bedingungen an x,y}); das sollte aber mehr schreibarbeit sein, als wenn du ein beliebiges paar (x,y) aus der einen menge nimmst, und dann nur die eigenschaften mitschreibst klar? |
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01.11.2005, 09:24 | Jule20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
es steht doch auf beiden seiten , dass x€ A,B,C ist...... wie schreibt man dass auf A U B => x€A x€B (x€A x€B) x C => x€C (AxC) U (BxC) => x€A,B,C |
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01.11.2005, 10:21 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du mußt links so beginnen, wie der Mengenterm konstruiert ist: Der Term ist ein kartesisches Produkt. Dessen Elemente sind Paare, wo die einzelnen Koordinaten den jeweiligen Mengen entnommen sind. Die erste Koordinate des Zahlenpaares entstammt einer Vereinigungsmenge. Eine solche ist durch das logische nichtausschließende (Fallunterscheidung) konstruiert. Beginnen wir also: Sei . ist also ein Paar , wobei und liegt. Da liegt, sind zwei Fälle zu unterscheiden: 1. Fall: . Suggestiv benennen wir um in 2. Fall: . Suggestiv benennen wir um in Und jetzt überlege, warum in beiden Fällen der Menge rechts bei der zu beweisenden Mengengleichung angehört. Und dann nicht vergessen, die umgekehrte Inklusion zu zeigen, oder, wie LOED schon sagte, zu überlegen, ob man aus allen Implikationen Äquivalenzen machen kann. Anfängern würde ich die erste Methode empfehlen, auch wenn es mehr Schreibarbeit ist. Denn Äquivalenzpfeile sind schnell hingehudelt - und oft wird gar nicht gerechtfertigt, warum das überhaupt erlaubt ist. |
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01.11.2005, 12:06 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Titel geändert |
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01.11.2005, 12:58 | Jule20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ALSO: Esrmal danke für die Tips Ich hab jetzt folgendes geschrieben....Ist es ok !? (A U B) x C = (AxC) U (BxC) Linke Seite: x € (A U B) x C - x entspricht einem Paar aufgrund des katesischen Produktes, x= (y,z) wobei y€ (A U B) und z € C es gibt für y 2 Fälle: 1: y€A --> y=y1 2: y€B --> y=y2 rechte Seite: Auch hier ist x=(y,z) ein Paar, wobei gilt x€(AxC) oder x€(BxC) 1.Fall: x€(AxC) x=(y,z) y€A y=y1 z€C 2.Fall: x€(BxC) x=(y,z) y€B y=y2 z€C C'est ca !??!?! |
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01.11.2005, 14:50 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hmmm, so könntest du es auf jeden fall machen, aber ganz gefallen tuts mir so nicht (edit: missverständlich, soll heißen: die grundart ist machbar, aber diese formale darstellung halte ich für nicht ganz korrekt) nutze dein wissen über die darstellung der paare (zumindest dass sieht ja richtig aus) um es forml mit de doppelten inklusion zu machen, wie oben vorgeschlagen nimm also ein element x aus der linken menge her und zeige, es liegt in der rechten und um gekehrt also in etwa: sei sei edit2: und latex |
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01.11.2005, 15:33 | Jule20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
kann das mal jmd. überfliegen ? SInd 3 verschiedene Aufgaben.... #=leere Menge 1) A x B = # <==> ( A=# oder B=#) x=(y,z) € AxB=# => y€A ^ z€B = # => A= # oder B=# x=(y,z)€ (A=# oder B=#) =>AxB = # --zusammengefügt von jochen-- 2) (A U B ) x C = (Ax C ) U ( B x C) x=(y,z) € (A U B) x C => (y€A oder y€ B) ^ z€C =>x€(AxC) oder x€(BxC) x=(y,z)€ (AxC) U (Bx C ) => (y€A ^z€ C) oder (y€B ^z€ C) => x€ (y€A oder y€B) x C => (A U B ) x C --zusammengefügt von jochen-- 3) (A\B) x C = (A x C ) \ (B x C) x=(y,z)€ (A\B) x C => (y€A ^ y nichtelement B) ^z€C =>x€(AxC) \ (BxC) x=(y,z)€ (AxC)\ (BxC) => (y€A ^z€C) ^(y nichtelemntB ^z€C) =>x€(A\B)xC |
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01.11.2005, 16:30 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
du kannst auch editieren übrigens, mehrfachposts sind hier nicht erwünscht ich werde die drei mal zusammenfügen zur ersten:
macht wohl keinen sinn, wenn AxB leer ist, oder? dann kannst du kein element x draus nehmen und folgern.... zur zweiten:
aufpassen mit der ausdrucksweise, der kursive teil ist KEINE menge
an diesen stellen machst du es dir etwas zu einfach finde ich.... |
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01.11.2005, 16:37 | Jule20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
zu 1 : wie funktioniert das denn dann ? zu 2: also an der stelle einfach "x€" weglassen zu 3: mmhhhh welchen shcritt kann man noch ergänzen |
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01.11.2005, 17:32 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
der reihe nach 1) zu zeigen: zeige beide richtungen einzeln: "<=" ist simpel einfach die definiton von x-menge einsetzen "=>" durch widerspruch, nimm an, A,B seien beide nichtleer |
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01.11.2005, 17:42 | Jule20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
zu1: definiton von x-menge einsetzen ?! versteh ich nicht genau so wie die andere richtung |
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01.11.2005, 18:22 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
na, wie ist denn das kartesische produkt definiert (das meinte ich mit x-menge)? menge aller paare (x,y) mit..... wenn nun eine deiner mengen leer ist, dann....... das liefert die richtung "<=" "=>" AxB ist leer nimm jetzt an, A sei nichtleer, B sei nichtleer führe das zu einem widerspruch => annahme war falsch |
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