Distributivgesetz beim kartesischen Produkt von Mengen

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Jule20 Auf diesen Beitrag antworten »
Distributivgesetz beim kartesischen Produkt von Mengen
HI! Ich bin eines der wenigen Mädchen die sich das Informatik STudium zutrauen smile aber leider hab ich schon jetzt mit einigen Aufgaben Probleme weil mir beweise o.ä. einfach noch nie lagen..
Also helft mir jungs !!! Ansage

A,B,C seien Mengen Zeige:

JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wir haben auch ein informatikerboard Augenzwinkern

naja nichts desto trotz:
woran hängt es denn? zeige das mit doppelter inklusion, das ist hier mehr als simpel (und sollte sogar nur mit äquivlenzen zeigbar sein)
Jule20 Auf diesen Beitrag antworten »

hab sowas vorher nie gerechnet und weiß jnoch nichmal wie ich anfangen soll ....ich muss ja zeigen dass x sowohlö elemet aus der linken sowie aus der rechten seite ist....aber wie stelle ich das an ? traurig
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nix da, so kannst du das x nicht einfach wählen

du musst zeigen, dass ein x, WENN ES IN DER LINKEN MENGE ENTHALTEN IST, auch in dr rechten liegt
und andersrum


denn, seien M, M' mengen


ist die letzte aussage klar?
Jule20 Auf diesen Beitrag antworten »

ja die letzte aussage ist klar und nun ?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

das heißt ja:
statt M=M' (musst halt auf deine mengen umdeuten) kannst du auch die rechte aussage zeigen und genau das tust du



Zitat:
aufgabe
zeigen Sie: M=M'

wir wissen:
also sieht unser beweis so aus (2 schritte)
Zitat:
lösung
sei
sei


damit wäre der beweis abgeschlossen
die punkte wären natürlich entsprechend umzuformen
 
 
The_Lion Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann sich doch auch einfach mal die Paare aufschreiben oder nicht ?
also (a oder b, c)

ist das formal korrekt?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von The_Lion
Man kann sich doch auch einfach mal die Paare aufschreiben oder nicht ?
also (a oder b, c)

ist das formal korrekt?

sieht komisch aus von der scheibweise

aber das ist natürlich eine möglichkeit, die dem "zeige das mit doppelter inklusion, das ist hier mehr als simpel (und sollte sogar nur mit äquivlenzen zeigbar sein)" ähnlich ist

schreibe deine mengen jeweils um und zeige dann, dass die mengen gleich sind, indem du immer die bedingungen in der menge umformst (die mengen sehen ja imer so aus: {(x,y)| bedingungen an x,y}); das sollte aber mehr schreibarbeit sein, als wenn du ein beliebiges paar (x,y) aus der einen menge nimmst, und dann nur die eigenschaften mitschreibst

klar?
Jule20 Auf diesen Beitrag antworten »

es steht doch auf beiden seiten , dass x€ A,B,C ist......

wie schreibt man dass auf unglücklich

A U B => x€A x€B

(x€A x€B) x C => x€C



(AxC) U (BxC) => x€A,B,C
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du mußt links so beginnen, wie der Mengenterm konstruiert ist:



Der Term ist ein kartesisches Produkt. Dessen Elemente sind Paare, wo die einzelnen Koordinaten den jeweiligen Mengen entnommen sind.



Die erste Koordinate des Zahlenpaares entstammt einer Vereinigungsmenge. Eine solche ist durch das logische nichtausschließende (Fallunterscheidung) konstruiert.


Beginnen wir also:

Sei .
ist also ein Paar , wobei und liegt.

Da liegt, sind zwei Fälle zu unterscheiden:

1. Fall: . Suggestiv benennen wir um in

2. Fall: . Suggestiv benennen wir um in

Und jetzt überlege, warum in beiden Fällen der Menge rechts bei der zu beweisenden Mengengleichung angehört.

Und dann nicht vergessen, die umgekehrte Inklusion zu zeigen, oder, wie LOED schon sagte, zu überlegen, ob man aus allen Implikationen Äquivalenzen machen kann. Anfängern würde ich die erste Methode empfehlen, auch wenn es mehr Schreibarbeit ist. Denn Äquivalenzpfeile sind schnell hingehudelt - und oft wird gar nicht gerechtfertigt, warum das überhaupt erlaubt ist.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Titel geändert
Jule20 Auf diesen Beitrag antworten »

ALSO: Esrmal danke für die Tips Lehrer

Ich hab jetzt folgendes geschrieben....Ist es ok !?


(A U B) x C = (AxC) U (BxC)

Linke Seite:

x € (A U B) x C

- x entspricht einem Paar aufgrund des katesischen Produktes, x= (y,z)
wobei y€ (A U B) und z € C

es gibt für y 2 Fälle:

1: y€A --> y=y1
2: y€B --> y=y2


rechte Seite:

Auch hier ist x=(y,z) ein Paar, wobei gilt x€(AxC) oder x€(BxC)

1.Fall: x€(AxC)
x=(y,z) y€A y=y1 z€C

2.Fall: x€(BxC)
x=(y,z) y€B y=y2 z€C





C'est ca !??!?!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm, so könntest du es auf jeden fall machen, aber ganz gefallen tuts mir so nicht (edit: missverständlich, soll heißen: die grundart ist machbar, aber diese formale darstellung halte ich für nicht ganz korrekt)
nutze dein wissen über die darstellung der paare (zumindest dass sieht ja richtig aus) um es forml mit de doppelten inklusion zu machen, wie oben vorgeschlagen

nimm also ein element x aus der linken menge her und zeige, es liegt in der rechten und um gekehrt


also in etwa:
sei
sei

edit2: und latex
Jule20 Auf diesen Beitrag antworten »

kann das mal jmd. überfliegen ? SInd 3 verschiedene Aufgaben....

#=leere Menge

1) A x B = # <==> ( A=# oder B=#)

x=(y,z) € AxB=# => y€A ^ z€B = # => A= # oder B=#

x=(y,z)€ (A=# oder B=#) =>AxB = #



--zusammengefügt von jochen--


2)

(A U B ) x C = (Ax C ) U ( B x C)

x=(y,z) € (A U B) x C => (y€A oder y€ B) ^ z€C =>x€(AxC) oder x€(BxC)

x=(y,z)€ (AxC) U (Bx C ) => (y€A ^z€ C) oder (y€B ^z€ C)

=> x€ (y€A oder y€B) x C => (A U B ) x C


--zusammengefügt von jochen--


3)

(A\B) x C = (A x C ) \ (B x C)

x=(y,z)€ (A\B) x C => (y€A ^ y nichtelement B) ^z€C =>x€(AxC) \ (BxC)


x=(y,z)€ (AxC)\ (BxC) => (y€A ^z€C) ^(y nichtelemntB ^z€C) =>x€(A\B)xC
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

du kannst auch editieren übrigens, mehrfachposts sind hier nicht erwünscht
ich werde die drei mal zusammenfügen


zur ersten:
Zitat:
x=(y,z) € AxB=#

macht wohl keinen sinn, wenn AxB leer ist, oder?
dann kannst du kein element x draus nehmen und folgern....


zur zweiten:
Zitat:
x€ (y€A oder y€B) x C

aufpassen mit der ausdrucksweise, der kursive teil ist KEINE menge



Zitat:
(y€A ^ y nichtelement B) ^z€C =>x€(AxC) \ (BxC)

an diesen stellen machst du es dir etwas zu einfach finde ich....
Jule20 Auf diesen Beitrag antworten »

zu 1 : wie funktioniert das denn dann ?

zu 2: also an der stelle einfach "x€" weglassen

zu 3: mmhhhh welchen shcritt kann man noch ergänzen
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

der reihe nach

1) zu zeigen:
zeige beide richtungen einzeln:
"<=" ist simpel einfach die definiton von x-menge einsetzen
"=>" durch widerspruch, nimm an, A,B seien beide nichtleer
Jule20 Auf diesen Beitrag antworten »

zu1: definiton von x-menge einsetzen ?! versteh ich nicht genau so wie die andere richtung
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

na, wie ist denn das kartesische produkt definiert (das meinte ich mit x-menge)?
menge aller paare (x,y) mit.....
wenn nun eine deiner mengen leer ist, dann.......

das liefert die richtung "<="



"=>"
AxB ist leer
nimm jetzt an, A sei nichtleer, B sei nichtleer
führe das zu einem widerspruch => annahme war falsch
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