Kombinatorik

17.04.2008, 17:00	BeautyM	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik Sie würfeln mit 2 verschiedenen Würfeln in einem Würfelbecher. Berechnen Sie folgende Wahrscheinlichkeiten: a) Bei einem Wurf genau die Augensumme 3 oder 4 b) Bei drei Würfen jeweils nur einen Viererpasch zu würfeln c) Bei 10 Würfen mindestens einen Sechserpasch zu erhalten Meine Lösung wäre: a.) $\begin{eqnarray} \frac{5}{6^2} \end{eqnarray}$ b.) Günstig ist $\begin{eqnarray} \frac{1}{6^2} (1 - \frac{1}{6^2} ) (1 - \frac{1}{6^2}) 3! \end{eqnarray}$ . Also eine günstige und zwei Mal das Gegenteil, dafür gibt es dann 3 verschiedene Möglichkeiten. c) $\begin{eqnarray} 1-(\begin{pmatrix} 5 \\ 6 \end{pmatrix}^2)^{10} \end{eqnarray*}$ also 1 minus keinen Sechserpasch bei 10 Würfen
17.04.2008, 18:59	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Also a) und c) stimmen. Bei c) musst du aufpassen, was du schreibst. Das ist ein Binomialkoeffizient, kein Bruch, wie du ihn wohl haben wolltest Die b) ist richtig angedacht. Aber wieviele Möglichkeiten gibt es, den Paschwurf und die beiden Nicht-Pasch-Würfe auf 3 "Felder" anzuordnen?
18.04.2008, 03:10	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
zu c) Die Trefferwahrscheinlichkeit für einen 6er-Pasch ist p=1/36, die Gegenwahrscheinlichkeit q=1-p ist dann aber nicht 5²/6² Auch bei b) würde ich mir der Formel für eine Binomialverteiliung ansetzen mit n=3, k=1 und p=1/36 Gruß Björn
18.04.2008, 10:11	BeautyM	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, müsste es bei b): $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} (\frac{1}{36})^{1}(1- \frac{1}{36})^{2} \end{eqnarray}$ sein?
18.04.2008, 22:16	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig @ b) Und stimmt, Bjoern, bei der c) muss noch nachgebessert werden, total übersehen
22.04.2008, 11:48	BeautyM	Auf diesen Beitrag antworten »
Also das ganze nur als Bruch oder nicht?!
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22.04.2008, 12:17	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht das ganze, sondern, wie Bjoern1982 schon sagte, 1-p mit p=... und dabei schön die Potenzrechenregeln und Bruchrechenregeln beachten.
14.05.2008, 12:31	DarkEvil	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist zwar schon ein wenig her aber ist die richtige Antwort für a) $\begin{eqnarray} P(X)= \frac{5}{36} \end{eqnarray}$ ? Ich habe einfach die Möglichkeiten aufgestellt und komme auf 5 Tupel: 1;2 und 2;1 für Augensumme = 3 und 1;3 , 3;1 und 2;2 für Augensumme = 4. Also [latex]P(X)=5* \frac{1}{6} ^2 = \frac{5}{36}[\latex] Ist das richtig?

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