f(M)<f(N) beweisen

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30.10.2005, 20:04	Sheli	Auf diesen Beitrag antworten »
f(M)<f(N) beweisen Wir müssen folgendes beweisen: "<"=Teilmenge, "V"=Vereinigung, also: Sei M<N<X. Zeige f(M)<f(N) Ich hatte jetzt folgenden Ansatz: f(M) < f(N) <=> f(M) V f(N) = f(N) also: y e (f(M) V f(N)) => y e f(M V N) => y e f(N) , da M<N <=> M V N = N Dafür müsste ich nur noch f(M) V f(N) = f(M V N).... Könnte man das so mache?
30.10.2005, 20:12	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben Es geht doch auch viel direkter! Du musst zeigen: $\begin{eqnarray} y\in f(M)\Rightarrow y\in f(N) \end{eqnarray}$ . Aus $\begin{eqnarray} y\in f(M) \end{eqnarray}$ folgt, dass es ein $\begin{eqnarray} x\in M \end{eqnarray}$ gibt mit $\begin{eqnarray} y=f(x) \end{eqnarray}$ . Kannst du jetzt weiter argumentieren? Gruß MSS
30.10.2005, 20:22	Sheli	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja... Also man könnte doch jetzt sagen, da M<N => für jedes x aus M => x aus N: f(x)=y e f(N) oder?
30.10.2005, 20:30	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau und damit bist du fertig! Gruß MSS
30.10.2005, 20:36	Sheli	Auf diesen Beitrag antworten »
Juhuuuu!!
04.11.2005, 16:07	Nicky	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo!!! Ich wäre sehr dankbar wenn das nochmal jemand erklären könnte, da es bei mir noch nicht ganz angekommen ist. Vielleicht liegt es auch daran, dass mir der Unterschied zwischen c und einem c mit nem Strich drunter nicht ganz bewusst ist. Sheli hat ja dafür Teilmenge und Vereinigung geschrieben. Ich kenne nur das U für Vereinigung. Wäre nett, wenn mir da mal einer den Unterschied erklären könnte, vielleicht komm ich dann ja auch mit der Aufgabe klar hoff. DANKE
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04.11.2005, 22:14	Sheli	Auf diesen Beitrag antworten »
Am besten sieht man es an einem Beispiel: Wenn: f(x):=x^2 M={1,2} N:{1,2,3}, dann ist f(M)={1,4} f(N):={1,4,9} Daran sieht man ja bereits, dass f(M)<f(N) ist...jetzt muss man es allgemein beweisen. Aber man kann sich das Beispiel ja immer vor Augen halten, zur Veranschaulochung. Also: Sei M<N<X. Zu zeigen: f(M)<f(N) und diese Relation von Mengen haben wir gezeigt mit: y $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ f(M) => y $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ f(N) Der erste Schritt ist dann der, das man sagt, dass y $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ f(M) => $\begin{eqnarray} \exists \end{eqnarray}$ x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ M: y=f(x). Ist das soweit versändlich? Jetzt kommt der zweite Schritt (wenn mans so sagen kann :-) Weil für die Urbildmengen die Relation M<N gilt, sind doch alle x aus M automatisch auch Elemente aus N. (Das sieht man ja auch am Beispiel: 1 und 2 sind Elemente aus M und wenn nun M<N gilt, dann liegen 1 und 2 auch in N) Also formulierts man: $\begin{eqnarray} \forall \end{eqnarray}$ x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ M => x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ N: y=f(x) $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ f(N), denn y ist Element aus der Bildmenge von N...Und somit hat man gezeigt: y $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ f(M)=>y $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ f(N) Kannst du das nachvollziehen? Ich hoffe du kannst da durchsteigen -) wenn nicht, sag auf jeden Fall bescheid.... Hast du übrigens die 4 schon komplett? Ich hab die zwar, aber unser Tutor will das richtig ausführlich und ich habs ziemlich kurz gemacht, so wie in der vorlesung.....
04.11.2005, 22:41	Sheli	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach ja, fällt mir grad noch ein. Wir sollen ja noch den Unterschied zwischen "Teilmenge" und "echter Teilmenge" erkennen. Das Problem ist, dass der Beweis nur für f(M)"echt kleiner als"f(N) gilt. Wir müssen ja aber berüchsichtige dass auch f(M)=f(N) sein kann.... Könnte man da nicht zwischen zwei Fällen unterscheiden? 1 Fall: f(M)<f(N) oder 2. Fall: f(M)=f(N) Dann hätte man für den ersten Fall den Beweis und für den zweiten fall müsste man noch f(N)<f(M) zeigen... Bei bii) sollen wir ja sagen was für f gelten soll, damit nur der erste Fall gilt. Und das hat man doch nur, wenn f nicht surjektiv ist, oder? Beispiel (wenn jetzt f surjektiv ist): f(x)=x^2 M:={-2,-1,0,1} N:={-2,-1,0,1,2} es ist also M<N. Wenn man das aber jetzt durch f abbildet hat man f(M)=f(N), denn f(M)={4,1,0} und N:={4,1,0} ....also darf f schon mal nicht surjektiv sein Jeztz muss man sich nur noch überlegen, ob es reicht, wenn f injektiv ist, oder ob es sogar bijektiv sein muss....denk Und Krümel, was sagst du?
05.11.2005, 08:20	Krümel	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten morgen... Also Aufgabe 4 hab ich glaub ich so kurz gemacht wie nur gehtg. Wir haben von unserem Tutor diesbezüglich aber auch keine Auskunft bekommen. Klar, hab ich mir Gedanken gemacht dass das ganz schön wenig ist für 21P, aber die anderen machen auch nicht mehr. Bei der letzten von 4 haben wir zum Beispiel einfach nur mal 1/z gerechnet. Das Axiom drangeschrieben und halt alles formal aufgeschrieben. Zwei Zeilen... Kann dir da also leider nicht weiterhelfen. Ich hoff, dass ich damit durchkomm!!! Schönes WE. PS: Habs jetzt auch endlich verstanden mit der 3bi/ii Danke

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