Zahlentheorie

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Süße blonde Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlentheorie
Hallo ihr alle!
Könnt ihr mir bitte helfen?
Komm mit dieser Aufgabe garnicht klar:

Zeigen sie:

für .

In dem Beweis soll nur Primfaktorzerlegung und Multiplikativität verwendet werden.
süße blonde Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlentheorie
Wäre super wenn mir jemand bitte bitte helfen könnte. Hab noch einen kleinen Fehler in der Angabe entdeckt.


Zeigen sie:

für .

(Die i´s sind natürlich tiefgestellt.)
In dem Beweis soll nur Primfaktorzerlegung und Multiplikativität verwendet werden.
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die Schreibweise mit dem unendlichen Produkt mag richtig sein - um Irritationen zu vermeiden, sollte man aber betonen, dass es sich eigentlich um ein endliches Produkt handelt, denn bis auf endlich viele sind alle Faktoren gleich Eins...

---------------------------------

soll wohl die Eulersche Phi-Funktion sein. Die ist multiplikativ, also kann man links zerlegen:



Der Rest folgt aus .
süße blonde Auf diesen Beitrag antworten »

warum kann man das einfach so zerlegen? in welchem Satz steht das geschrieben?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Weiß nicht, ob es dafür einen "Satz" gibt. Letztendlich ist es nur eine Umgruppierung der Summe links unter Berüclsichtigung der Tatsache, dass jeder Teiler von in der Form

mit

geschrieben werden kann - und natürlich unter Benutzung der Multiplikativität. Nicht immer nach Sätzen schreien, sondern auch mal selbst denken!
süße blonde Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Der Rest folgt aus .


Aus diesem Rest folgt der Beweis? Mir kommt das immer so vor als fehle noch etwas.

Glaub mir selbst denken ist kein guter Rat. Da würde ich auf Sachen kommen, dass sich die alten Mathematiker im Grab umdrehen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, wenn ich es recht bedenke, kann man die Summe als Dirichlet-Produkt schreiben. Habt ihr Sätze zum Dirichlet-Produkt behandelt?
süße blonde Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry noch nie gehört, haben wir auch noch nicht behandelt. Kommt aber bestimmt noch.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, es heißt wohl eher Dirichlet-Faltung - hab grad nachgeschaut. Ich hab's mehr mit Inhalten als mit Begriffen. Big Laugh
Aber das hattet ihr wohl auch noch nicht ... tja, dann hilft wirklich nur selber denken.

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Zum zweiten Teil: Die Teiler von sind ja gerade die Potenzen für . Also ist

.

Dann einsetzen und ausrechnen (ab k=1 ist das eine Partialsumme einer geometrischen Reihe!).
süße blonde Auf diesen Beitrag antworten »

Wahnsinn...
Du machst mich fertig. Wer soll da bitte selber draufkommen? -Ich nicht-

Jetzt weiß ich aber wenigstens schon wie ich an die ganze Sache rangehen muss.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von süße blonde
Wer soll da bitte selber draufkommen?

Jeder engagierte Mathestudent sollte da draufkommen.
süße blonde Auf diesen Beitrag antworten »

Ja vielen Dank!
Du machst mir ja Hoffnungen für meine Zukunft
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab ja nicht gesagt, dass man es in 5 Minuten erkennen muss. Aber geduldig dahinterklemmen, probieren - vielleicht auch mit Irrwegen, ruhig auch mal ein paar konkrete Zahlenbeispiele anschauen und durchrechnen, so läuft das.

Im übrigen gibt es viel, viel "schlimmere" Zahlentheorie-Probleme, z.B. das hier. Da fällt mir gegenwärtig kein Zugang ein. verwirrt
süße blonde Auf diesen Beitrag antworten »

Ich werde mich noch mehr dahinterklemmen, aber wenn es garnicht mehr gehen sollte, hoffe ich dass, du wieder ein offenes Ohr für mich hast.
l.g.
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