Kombinatorik:(((((((

Neue Frage »

Franzi1986 Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik:(((((((
Also, ich hab eeben einen kombinatorik-Multiple-Choice-Test gemacht und konnte alle Aufgaben, aber dann kam ich zu den Aufgaben 25,28,30 und 31...und ich sitze da jetzt schon zwei Stunden dran und komme nicht auf das richtige Ergebnis verwirrt

25)ein Passwort besteht aus 2 Buchstaben(ohne umlaute) und 4 Ziffern (0-9).
Die Ziffern dürfen mehrfach auftreten, die Buchstaben, bei denen man zwischen Groß- und Kleinschreibung unterscheidet, nicht.
wie viele Passwörter können gebildet werden?

Meine Lösung:

Bei den ziffern: n^k = 10^4 =10000

Bei den Buchstaben ginge einmal 2 aus 26 Großbuchstaben oder 2 aus 26 Kleinbuchstaben oder 1 Groß und 1 Kleinbuchstabe, wobei diese nicht die selben sein dürfen.

26!/(26!-2!) = 650 26!/(24!) = 650 52!/(50!) = 2652

2652-52(wegen Aa,aA, Bb,bB....) =2600

Aber ich komme nicht auf die Lösung 379560.

28.) Eine schülergruppe wird aus 5 Mädchen und 7 jungen gebildet. es werden 5 schüler so ausgewählt, dass mindestens 1 mädchen in der gruppe ist. wie viele möglichkeiten gibt es?

Meine Lösung:

M/J/J/J/J (mindestens 1 Mädchen)
==>1 aus 5 und 4 aus 7
V(n,k) ==> 5!/4! = 5 7!/3! =840

M/M/J/J/J
M/M/M/J/J
M/M/M/M/J

Ich kam aber nicht am ende auf 441 Mögl.

30) aus einem Skatspiel(32 Karten,4Farben)werden unter Beachtung der Reihenfolge 3Karten gezogen. wie viele möglichkeiten gibt es, wenn mindestens 2Kreuzkarten gezogen und die karten nicht zurückgesteckt werden?

Meine lösung:

mindestens zwei kreuzkarten:
V(n,k) = 8!/6! = 56 und 24!/23! = 24 ==>1344

drei Kreuzkarten:
V(n,k)b= 8!/5! = 336

Mit den zahlen bin ich aber nicht auf 4368 gekommen.
Habe noch alle möglichkeiten ausgerechnet 29760 und 4368/336, um zu gucken, ob irgendeine abhängigkeit besteht. da kam aber nur 13 heraus.

komme nicht weiter traurig und das macht mich verrückt.

Hat jemand eine idee voran es liegt?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nr. 25) Eins von beiden ist falsch: Entweder deine Beschreibung, oder die Lösung 379560 - soviel ist mal sicher.

Nr. 28) Die Anzahl ist 771 - oder, wie gehabt, deine Beschreibung falsch.

Nr. 30) Bei zwei Kreuz (K1 und K2) und einer Nicht-Kreuz (N) hast du nur die Ziehungsmöglichkeit (K1, K2, N), aber nicht (K1, N, K2) und (N, K1, K2) gezählt. Das macht also

1344 * 3 + 336 = 4368
Franzi1986 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hoffe ich nerve nicht, aber wie komme ich auf dir rictige lösung bei 25) und was ist mit den anderen aufgaben, sind meine lösungen wenigstens im ansatz richtig?

die Aufgaben und lösungen habe ich aus einem buch von cornelsen
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
M/J/J/J/J (mindestens 1 Mädchen)
==>1 aus 5 und 4 aus 7
V(n,k) ==> 5!/4! = 5 7!/3! =840

da hakts schon: "4 aus 7" berechnet man als "7 über 4", also 7!/(4!*3!)=35
dann insgesamt 5*35 möglichkeiten mit einem mädchen

ähnliches auch bei der letzten

und zur ersten: egal, was man da alles missverstehen kann, durch 10000 sollte die lösungszahl auf jeden fall teilbar sein



edit: ausversehen zu früh abgeschickt, nachgetragen
Franzi1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber ich dachte, dass die reihenfolge entscheidend ist, deswegen habe ich Variation genommen.

bei 30 ist mir klar, da war ich zur voreilig, aber 25 und 28 vertsehe ich noch nicht, welche Dinge sollte ich mir denn nochmal genauer angucken von den aufgaben?

bei 25 komme ich jetzt auf 771, aber nicht wie im buch angegeben auf 441.

Habe jetzt gerechnet: 7 über 4 und 5 über 1 ==> 5*35 =175
7 über 3 und 5 über 2==>35 * 10 = 350
7 über 2 und 5 über 3==>21*10 =210
7 über 1 und 5 über 4==>7*5 =35
7 über 0 und 5 über 5==> 1*1 =1
AD Auf diesen Beitrag antworten »

771 ist richtig, und es geht auch schneller: Man betrachtet einfach alle Fünferauswahlen aus 12 Schülern, ausgenommen die mit fünf Jungen:

.
 
 
Franzi1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh,danke...meine letzte bitte ist die aufgabe mit den Passwörtern, ich rechne rechne habe andere Leute gefragt aus meinem Mathekurs, wir kommen alle nicht drauf, hat jemand eine Idee?

Es wäre echt gut
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

dürfen die ziffern und buchstaben je an beliebigen stellen stehen?

wenn ja, dann gehe wie folgt vor, um die anzahl aller möglichkeiten zu bekommen:
1) wähle 4 plätze aus, an denen die 4 zahlen stehen sollen
2) belege diese 4 plätze
3) belege die vebeibenden plätze mit buchstaben

geeignet die einzeln bekommenen anzahl an möglichkeiten verknüpfen
Franzi1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber ich komme nicht auf die Lösung 379560

kannst ja nochmal bei meiner Lösung im ersten beitrag gucken, was falsch gelaufen sein könnte, wenn das geht?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe deine lösung nicht
die lösung des buches kann ich nicht nachvollziehen

mfg jochen
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Und dazu zitiere ich nochmal:

Zitat:
Original von LOED
und zur ersten: egal, was man da alles missverstehen kann, durch 10000 sollte die lösungszahl auf jeden fall teilbar sein

Zumindest dann, wenn wirklich genau vier Ziffern im Passwort auftauchen, und dabei die Ziffern sich wiederholen dürfen.
Franzi1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß, dass hieer eigentlich keine komplettlösungen angegeben werden dürfen und ich würde sie auch alleine rechnen, aber kann mir mal jemand seine lösung aufschreiben, damit ich die Aufgabe genauer nachvollziehen kann und vergleichen kann?

Das wäre echt voll nett, wenn das möglich ist

Bin jetzt nämlich total durcheinander
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
1) wähle 4 plätze aus, an denen die 4 zahlen stehen sollen
2) belege diese 4 plätze
3) belege die vebeibenden plätze mit buchstaben

ergibt bei mir (ohne garantie auf verrechnung) 397800000 möglichkeiten

rechenweg gibts nicht, der steht oben Augenzwinkern
Franzi1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Also habe jetzt erstmal so gedacht:

Z/Z/Z/Z/B/B, die ziffern kann ich 360 mal anordnen

10^4 = 10000

Ist das schon mal richtig?

und dann 10000*360 = 3.600.000

bei den Buchstaben:

52*51 = 2652

die buchstaben kann ich 30 mal anordnen

==> 79.560

3.600.000 + 79.560 = 3.679.560

ich glaube jetzt müsste es stimmen

aber es ist wieder nicht 379.560

Entweder es ist jetzt ein druckfehler oder die 10 Ziffern kann ich nicht 360 mal anordnen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Franzi1986
Also habe jetzt erstmal so gedacht:

Z/Z/Z/Z/B/B, die ziffern kann ich 360 mal anordnen

10^4 = 10000

Ist das schon mal richtig?

und dann 10000*360 = 3.600.000

Wie willst du die Ziffern 360mal anordnen? verwirrt
Falls du die Positionen der 4 Ziffern in dem 6buchstabigen Passwort meinst - das sind nur Möglichkeiten! Die Berücksichtigung der Reihenfolge ist in den 10^4 drin, die kannst du nicht "doppelt" verwursteln!
Franzi1986 Auf diesen Beitrag antworten »

OK, hatte es mittlerweile auch schon bemerkt...war so verzweifelt, dass ich voll durchgedreht bin...

Also habe jetzt:

10000*15 + 2652*15= 189780

Das ganze mal zwei 379560 Möglichkeiten
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

woher denn "+"?
sollte da nicht irgendwas mit mal stehen?
du hast doch 2 lettern, 4 zahlen
jede zahlenkombi mit jedem letterndingen ist möglich
Franzi1986 Auf diesen Beitrag antworten »

das habe ich ja schon berücksichtigt...weil ich erstens bei den Zahlen Variation mit Wiederholung und bei den Buchstaben Variation ohne Wiederholung benutz habe und dann bei den zahlen 6 über 4 und bei den buchstaben 6 über 2 berechnet habe oder nicht?

ist auch jetzt die lösung, wie in meinem Aufgabenbuch
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ersetze das + durch * dann ist es richtig und dann wirst du auch mein ergebnis bekommen

warum setzt du denn + dazwischen?

von der vorstellung: du hast (6 über 4)=15 möglichkeiten, zahlen und buchstaben aufzuteilen
FÜR JEDES hast du dann 10000 möglichkeiten zahlen zu setzen, also 15*10000 insgesamt
und dann noch für jedes dieser 150000 (52*51) kombinationen je nach buchstabenwahl

macht also 15*10000*52*51 kombis insgesamt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Franzi1986
ist auch jetzt die lösung, wie in meinem Aufgabenbuch

Dann ist die Aufgabenstellung eine völlig andere, als du sie uns erzählt hast. Oder das Buch ist das Papier nicht wert, auf dem es gedruckt ist.
Franzi1986 Auf diesen Beitrag antworten »

klar verstehe ich ja, aber ich komme ja dann nicht auf das angegebene Ergebnis, und das wollte ich unbedingt erreichen.dann muss das wohl ein druckfehler sein....
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »