begründung, dass beschleunigugn proportional zur auslenkung ist

02.11.2005, 19:44

Anti-Mathematiker

begründung, dass beschleunigugn proportional zur auslenkung ist

hallo. wie kann ich begründen, dass die beschleunigung $\begin{eqnarray*} f''(x) \end{eqnarray*}$ gleich der auslenkung $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ ist ?

02.11.2005, 19:46

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Ist das nicht wunderschön: Gar nicht erzählen, um welchen Sachverhalt es geht - nein, gleich diese Frage hingeknallt. smile

Im übrigen riecht das eher nach Physikerboard.

02.11.2005, 19:47

sqrt(2)

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Außerdem ist Beschleunigung nie gleich Auslenkung. Einheiten...

02.11.2005, 19:57

Anti-Mathematiker

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tja da muss ich leider gleich zweimal wiedersprechen:

erstens: ich bin im mathe LK und dort habe ich die aufgabe bekommen,
zweitens: natürlich kann die auslenkung gleich der beschleunigung sein, ich weiss zwar nicht wie, ich soll es aber begründen!!! Hammer

02.11.2005, 20:02

sqrt(2)

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Zitat:

Original von Anti-Mathematiker
auslenkung gleich der beschleunigung sein

Nein, können sie nicht. Die Auslenkung hat je nach Zusammenhang die Einheit m (Strecke) oder ist dimensionslos (Winkel). Die Beschleunigung hat die Einheit m/s^2.

Höchstens die Beträge beider können gleich sein (meinetwegen auch unter Beachtung des Vorzeichens). Wenn du uns nicht die vollständige Aufgabe gibst, und das, was du dir schon dazu überlegt hast, ist Hilfe auch kaum zu geben.

02.11.2005, 20:03

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Na dann widersprich mal ruhig den richtigen Anmerkungen von sqrt(2). Augenzwinkern

Aber falls du hier Antworten auf dein Problem erwartest, dann solltest du vielleicht doch lieber den physikalischen Hintergrund schildern.

02.11.2005, 20:45

suffelschen

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Darf ich dich mal verbessern, Anti-Mathematiker??? ;-)
Wir haben einen Federschwinger gegeben und wir sollen begründen:
Die Beschleunigung f''(t) ist proportional zur Auslenkung f(t).

Außerdem ist noch gegeben, dass die ungedämpfte Schwingung eines Körpers am Federpendel durch die Funktion f
(t)=asin(Winkelgeschwindigkeit*t+b) beschrieben!

02.11.2005, 21:10

sqrt(2)

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Nun, dann stellt man $\begin{eqnarray*} f(t)=a\sin(\omega t+b) \end{eqnarray*}$ der zweiten Ableitung $\begin{eqnarray*} f''(t) \end{eqnarray*}$ gegenüber.

Was stellt man für den Quotienten $\begin{eqnarray*} \frac{f(t)}{f''(t)} \end{eqnarray*}$ fest?

02.11.2005, 21:57

suffelschen

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ich weiß nicht genau wie ich die ableitungen bestimme...
ist f'(t)=acos(wt+b)*((wt)'+1) ??????????

w= winkelgeschwindigkeit

02.11.2005, 22:00

derkoch

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kettenregel!

02.11.2005, 22:01

sqrt(2)

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Die äußere Ableitung stimmt, bei der inneren musst du noch nacharbeiten. Einerseits natürlich die Ableitung von $\begin{eqnarray*} \omega t \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ bestimmen (lass dich vom griechischen Buchstaben nicht verwirren, das ist einfach eine Konstante) und was ist nochmal die Ableitung von $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ ?

02.11.2005, 22:11

suffelschen

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na (wt+b) ist doch abgeleitet

w+1 ????

ach nee.... b ist doch auch irgendeine zahl oder?
also nur w ???

02.11.2005, 22:14

sqrt(2)

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Nein. b ist eine Konstante.

Was ist die Steigung einer konstanten Funktion?

02.11.2005, 22:15

suffelschen

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na 0

02.11.2005, 22:17

sqrt(2)

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Eben... Was ist dann f'(t), was f''(t)?

02.11.2005, 22:20

suffelschen

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na f'(t)= acos(wt+b)*w ???

02.11.2005, 22:21

derkoch

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Zitat:

Original von suffelschen
na f'(t)= acos(wt+b)*w ???

jup

02.11.2005, 22:23

suffelschen

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juhuuu
dementsprechend müsste ja dann
f''(t)= -a*sin(wt+b) * w + acos(wt+b) * 1 oder * 0?

oder kann ich die konstante w vor das ganze ziehn und muss nochmal mit kettenregel ableiten?

02.11.2005, 22:27

derkoch

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Zitat:

Original von suffelschen

f''(t)= -aw*sin(wt+b) oder?

jup!

02.11.2005, 22:29

suffelschen

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nicht nochmal mit kettenregel ableiten?

02.11.2005, 22:34

sqrt(2)

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Zitat:

Original von derkoch

Zitat:

Original von suffelschen

f''(t)= -aw*sin(wt+b) oder?

jup!

Nein!

$\begin{eqnarray*} f'(t)=-a\omega\cos(\omega t + b) \end{eqnarray*}$ ,

$\begin{eqnarray*} -a\omega \end{eqnarray*}$ ist eine Konstante und die Kettenregel wieder das Mittel der Wahl, ja.

02.11.2005, 22:35

derkoch

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Zitat:

Original von suffelschen
nicht nochmal mit kettenregel ableiten?

ist doch schon mit kettenregel" dadurch entsteht ja auch das $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ durch die innere ableitung!

02.11.2005, 22:45

suffelschen

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ok gut danke..

ich hätte da mal noch ne frage zur ableitung:

$\begin{eqnarray*} y=0,2sin ( \frac{\pi}{\sqrt{1}}t-0,5 \pi) \end{eqnarray*}$

und zwar weiß ich nicht wirklich wie ich jetzt da vor gehen soll.. ich hab immer meine problemchen mit den variablen, wenn reele zahlen dort stehen würden wäre das ja einfacher...

02.11.2005, 22:45

derkoch

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Zitat:

Original von sqrt(2)

$\begin{eqnarray*} f'(t)=-a\omega\cos(\omega t + b) \end{eqnarray*}$ ,

ich glaube hier irrst du dich Sqrt(2)!

$\begin{eqnarray*} f'(t) = a \cdot \omega cos (\omega \cdot t +b) \end{eqnarray*}$

02.11.2005, 22:47

suffelschen

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??? jetzt versteh ich gar nix mehr verwirrt

02.11.2005, 22:49

derkoch

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$\begin{eqnarray*} f(t) = a \cdot sin(\omega t+b) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(t) = a \cdot \omega \cdot cos(\omega t+b) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(t) = -a\cdot\omega^2 \cdot sin (\omega t+b) \end{eqnarray*}$

edit: ^2 eingefügt!

02.11.2005, 22:53

suffelschen

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ok danke könnt ihr mir auch noch bei der anderen funktion eine anschubhilfe geben ??? Hilfe

02.11.2005, 22:54

derkoch

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Zitat:

Original von suffelschen
ok danke könnt ihr mir auch noch bei der anderen funktion eine anschubhilfe geben ??? Hilfe

welche meinst du denn jetzt?

edit: axo jetzt sehe ich daß du was dazu geschrieben hast!

du gehst genauso wie zuvor!

$\begin{eqnarray*} y=0,2sin ( \frac{\pi}{\sqrt{1}}t-0,5 \pi) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{\sqrt{1}}t \end{eqnarray*}$ entspricht dein $\begin{eqnarray*} \omega t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0,5 \pi \end{eqnarray*}$ entspricht dein b!

$\begin{eqnarray*} 0,2 \end{eqnarray*}$ entspricht dann a!

03.11.2005, 16:10

sqrt(2)

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Zitat:

Original von derkoch
$\begin{eqnarray*} f'(t) = a \cdot \omega \cdot cos(\omega t+b) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(t) = -a\cdot\omega \cdot sin (\omega t+b) \end{eqnarray*}$

Nein, immer noch nicht.

03.11.2005, 16:23

derkoch

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$\begin{eqnarray*} f''(t) = -a\cdot\omega^2 \cdot sin (\omega t+b) \end{eqnarray*}$

jaja! je später der abend, desto abgelenkter ist man! was so ein kleines ^2 doch aus macht! Big Laugh

03.11.2005, 16:39

sqrt(2)

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Sieht man ja an meinem überflüssigen Minus oben. Big Laugh

So, der nächste Schritt: Was fällt am Quotienten $\begin{eqnarray*} \frac{f(x)}{f''(x)} \end{eqnarray*}$ auf?

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