Schnittpunkt Vektorrechnung

03.11.2005, 15:51	Shayariel	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkt Vektorrechnung Hi, ich habe folgendes Problem: Die Werte sind zu suchen für die Variablen a, b, c und d, sodass die Geraden $\begin{eqnarray} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} -5 \\ 7 \\ a \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} b \\ -6 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} h: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ c \\ 3 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \\ d \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ sich schneiden. Ich weiß, wie ich den Schnittpunkt ausrechnen kann, aber mit so vielen Variablen komme ich nicht klar. Danke für jede Hilfe!
03.11.2005, 15:56	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
dann mache doch mal bitte den ansatz! Verschoben!
03.11.2005, 16:06	Shayariel	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -5 \\ 7 \\ a \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} b \\ -6 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ c \\ 3 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \\ d \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Das ist der Ansatz. Dann muss ich drei Gleichungssysteme machen, also: $\begin{eqnarray} I) -5 + br = 1 - 3s \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} II) 7 - 6r = c + 3s \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} III) a + 2r = 3 + ds \end{eqnarray}$ Aber ich verstehe nicht, nach was ich jetzt auflösen muss.
03.11.2005, 16:09	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
s und r! welche s und r werte erfüllen dieses gleichungssytem?
03.11.2005, 16:13	Shayariel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, ich werde es jetzt nochmal ausprobieren, aber bisher kommt bei mir nur Unsinn raus, weil ich durch die Variablen total durcheinander komme...
03.11.2005, 19:29	Shayariel	Auf diesen Beitrag antworten »
Also nach allem Drehen komm ich zu keiner einzigen Lösung. Wie kann ich denn bitte mit den vier Variablen umgehen? Egal, wie ich die Gleichungen umstelle, die Variablen bekomme ich nie weg. Ich resigniere.
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03.11.2005, 19:35	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
ordne deine gleichungen doch erst einmal so, dass die komponenten mit s und r beide uaf einer seite stehen und die variablen, sowie die konstanten werte auf der anderen. dann müsste es eigentlich funktionieren.
03.11.2005, 19:36	-felix-	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast keine vier Variablen! Du hast nur die zwei Variablen $\begin{eqnarray} r,s \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} a,b,c,d \end{eqnarray}$ sind Parameter, die du beim Gleichungsumformen wie ganz normale Zahlen behandeln kannst. Du musst nichts nach a,b,c oder d auflösen, sondern nur nach r und s.
03.11.2005, 19:38	Shayariel	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber die Aufgabe lautet doch, welche Werte für a,b,c und d eingesetzt werden müssen, damit die Geraden sich schneiden... Irgendwie muss ich die doch rausbekommen müssen...
03.11.2005, 19:54	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
ja wie schon erwähnt, bringe die parameter, also die konstanten werte auf eine seite und löse dann wie gewohnt einfach das Gleichungssystem mittels Gausß-Algorithmus für r und s auf.
03.11.2005, 22:08	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz konkret: Bilde I+II und II+3*III und löse die entstehenden Gleichungen nach r bzw. s auf.

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