Binomialverteilung - n gesucht

04.11.2005, 17:56	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung - n gesucht Hallo! Ich habe das Arbeitsblatt, dass ihr unten angefügt seht durchgerechnet. Ich denke, dass ich auch alles hinbekommen habe, außer von der 1.Aufgabe die Nummer 2. Also als Ansatz habe ich mir gedacht: $\begin{eqnarray} P(x\geq20)>0.95 \end{eqnarray}$ Und da bleibe ich auch schon stecken. Ich komme jetzt natürlich mit der Summenverteilung arbeiten, aber das geht nicht, da in unserer Tabelle nicht die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} 0.85 \end{eqnarray}$ existiert und die Gegenwahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} 0.15 \end{eqnarray}$ ebenfalls nicht. Wenn ich jetzt aufs Gegenereignis ausweichen würde und alles aufschreiben würde, käme ich ja auch nicht weiter, da ich doch dann 19 Teilsummanden hätte. Ich habe es dann einfach mal mit der Standardnormalverteilung versucht, auch wenn ich da sehr dran gezweifelt hab, dass es das bringt. (gilt ja nur bei sehr großen n, und ich weiß nicht, ob das n hier groß genug wäre). Naja, jedenfalls erhalte ich da auch keine Lösung (negative Wurzel). Und somit bin ich vorerst mit meinem Latein am Ende...die Normalverteilung kann ich ja auch nicht nehmen, da es sich doch nicht um eine stetige Verteilung handelt. also, wer kann mir hier helfen?! Wär super nett! Falls jmd. Lust hat die anderen Aufgaben auch mal zu rechnen, der hat hier meine Ergebnisse zum vergleichen, korrigieren: 1.1 $\begin{eqnarray} 0.1821 \end{eqnarray}$ 1.2 $\begin{eqnarray} 0.8298 \end{eqnarray}$ 2. ???? 2.Aufgabe: 1.1 $\begin{eqnarray} P(x=60) = 1/120 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(x=20) = 1/20 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(x=10) = 1/20 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(x=0) = 107/120 \end{eqnarray}$ 1.2 Der Gewinn für Birnen müsste $\begin{eqnarray} 80 \end{eqnarray}$ € betragen. 2.1 $\begin{eqnarray} 13 \end{eqnarray}$ Karten 2.2 $\begin{eqnarray} 6 \end{eqnarray}$ 2.3.1 $\begin{eqnarray} 0.369 \end{eqnarray}$ 2.3.2 $\begin{eqnarray} 0.1502 \end{eqnarray}$ 3. Man muss mindestens $\begin{eqnarray} 358 \end{eqnarray}$ Rubbelkarten kaufen! PS.: Bei Nummero 2.3.2 addiere ich nachher noch $\begin{eqnarray} 0.0033 \end{eqnarray}$ , da das $\begin{eqnarray} \phi(\frac{0-0.5-\mu}{\sigma}) \end{eqnarray}$ nicht null ergibt. Gruß, aRo Hier der Aufgabenzettel: http://img331.imageshack.us/img331/724/matheab4112of.jpg
04.11.2005, 18:11	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Thema hatten wir doch schon so oft hier durch, z.B. hier: Wie viele Nägel werden benötigt? - gaußsche Summenfunktion Das war doch haargenau dasselbe Problem: Stichprobenumfang aus einer Wahrscheinlichkeitsbedingung ermitteln! Du kannst das mit Normalverteilung rechnen, und musst mit einem meist kleinen Approximationsfehler leben. Oder du rechnest es exakt, dann aber am besten mit einem programmierbaren TR oder Computer.
04.11.2005, 18:25	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
oh sorry. ich hatte das ja oben auch schon angesprochen mit der Standardnormalverteilung. Ich habe mir das jetzt daraufhin noch einmal genau angeschaut und einen Fehler gefunden. So komme ich jetzt auch auf ein Ergebnis und zwar: $\begin{eqnarray} n\geq26 \end{eqnarray}$ . Gruß, aRo
04.11.2005, 18:39	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Da bist du aber ungenau, und das liegt nicht am Approximationsfehler: Wenn du $\begin{eqnarray} n\geq 26.4 \end{eqnarray}$ rauskriegst, dann ist das Ergebnis in ganzen Zahlen nicht $\begin{eqnarray} n\geq 26 \end{eqnarray}$ , sondern $\begin{eqnarray} n\geq 27 \end{eqnarray}$ .
04.11.2005, 18:42	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
komisch. ich erhalte $\begin{eqnarray} n\geq25.24 \end{eqnarray}$ da habe ich wohl irgendwie zu doll gerundet
04.11.2005, 18:45	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, also von $\begin{eqnarray} 1-\Phi\left(\frac{19.5-0.85\cdot n}{\sqrt{0.85\cdot 0.15\cdot n}}\right) \geq 0.95 \end{eqnarray}$ ausgehend erhalte ich diese $\begin{eqnarray} n\geq 26.49 \end{eqnarray}$ .
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04.11.2005, 19:02	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für den Hinweis. ich erhalte nun nach einer Korrektur: $\begin{eqnarray} n>26.52 \end{eqnarray}$ ich denke das ist einigermaßen annehmbar aRo

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