Das Triell |
| 08.04.2004, 13:30 | scherin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Das Triell Eines Morgens beschliessen Herr Schwarz, Herr Grau und Herr Weiss einen Streit durch ein Pistolentriell zu beenden . Am Ende soll nur einer von den drei Herren uebrig bleiben. Herr Schwarz ist der schlechteste Schuetze , denn er trifft sein Ziel durchschnittlich nur einmal in drei Versuchen. Herr Grau schiesst besser, bei drei Versuchen triift er zweimal . Herr Weiss ist der beste Schuetze , er trifft immer. Um das Triell fairer zu gestalten, darf Herr Schwarz als erster schiessen ,danach Herr Grau (falls er noch lebt) und dann Herr Weiss ( falls auch noch am Leben). Das gANZE BEGINNT VON VORN BIS NUR NOCH EINER VON IHNEN AM lEBEN IST. Die Frage lautet: Wohin sollte Herr Schwarz das erste Mal ziehen , um moeglichst zu ueberleben ?? Wie gross ist die maximale Wahrscheinlichkeit zum Ueberleben fuer Herrn Schwarz??? |
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| 08.04.2004, 14:55 | Filewalker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also, hab zwar kein plan wie man wahrscheinlichkeiten ausrechnet, aber ich versuchs trotzdem schonmal... meiner meinung nach beträgt die maximale überlebenschance 5/9, wenn er zuerst auf Grau schießt, nicht trifft, der dann auf Weiß schießt und trifft...dann ist Schwarz dran auf Grau kann treffen, mit jedem vergebenen versuch wirds aber unwahrscheinlicher... hab jetzt keine ahnung obs richtig ist, hab mir aber folgendes überlegt... (ein strich = 1/3; zwei striche = 2/3; drei striche = 3/3) |
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| 08.04.2004, 14:55 | Filewalker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bzw |
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| 08.04.2004, 14:58 | Takeshi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ansatz: Herr Schwarz muss hoffen, in seinem ersten Schuss zu treffen, sonst hat er so gut wie verloren. Mit der Warscheinlichkeit von 1/3 trifft er. Angenommen, er schießt auf Herrn Grau und trifft, wird er danach zu 100% Prozent von Herrn Weiß getötet, der ja nicht mehr auf den toten Herrn Grau schießen wird, wenn er klug ist. Schießt Herr Schwarz beim ersten Schuss auf Herrn Weiß und trifft, hat er danach eine Chance von 1/3, dass Herrn Grau ihn verfehlt. Überlebenschance hier: 1/3*1/3=3/27. Angenommen, Herr Schwarz verfehlt sein Ziel im ersten Schuss, dann hat der nächste Schütze (Herr Grau) 2 Ziele zur Auswahl. Herr Grau ist nicht dumm und schießt auf Herrn Weiß, da dieser ihn sonst sicher trifft. Mit einer Warscheinlichkeit von 2/3 trifft er ihn. Fall 1: Hr. Grau trifft Hr. Weiß, dann wäre Hr. Schwarz wieder dran und hat 1/3 Chance, Hr. Grau zu treffen. Überlebenschance: 2/3*2/3*1/3=4/27. Fall 2: Herr Grau verfehlt Hr. Weiß. Dieser schießt danach natürlich auf Hr. Grau, da von ihm eine höhere Bedrohung ausgeht als von Hr. Schwarz. Hr. Schwarz hat danach die letzte Gelegenheit, das Triell zu gewinnen, wenn er trifft. Überlebenschance hier: 2/3*1/3*1/3=2/27. Antwort: Hr. Schwarz's Überlebenschancen sind am größten, wenn er den ersten Schuss verfehlt und Hr. Grau danach Hr. Weiß erschießt (4/27). Er sollte trotzdem auf jeden Fall beim ersten Schuss auf Herrn Weiß schießen, da er so die größten Überlebenschancen hat. Anwerkung: Die Lösung funktioniert nur, wenn die 3 Herren logisch handeln. |
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| 08.04.2004, 15:35 | scherin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Das Triell Vielen Dank Filewalker ......ich hab aber ne Frage : Was ist das rote ??? ______________________________________________________ Vielen Dank Takeshi......ich muss aber zuerst deine Loesung mit der von Filewalker vergleichen .........ich freue mich sehr dass ich solch eine hilfreiche site gefunden habe .....Vielen Dabk an allen , die uns Abiturienten zu helfen versuchen EDIT: Bitte KEINE Doppelposts! Dafür habt ihr die edit-Funktion!!! Anirahtak. |
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| 08.04.2004, 16:14 | Filewalker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja stimmt, doch zuerst auf WEIß, da ich vergessen hatte, dass wenn er weiß verfehlt, GRAU noch die Chance hat WEIß zu erledigen, bevor dieser GRAU umlegt. Takeshi müsste also recht haben. ------------------------------------------------------------------------------------------------- das rote ist dann die schlussfolge für SCHWARZ, ob er tot ist oder überlegt, weil die ganzen tot und nicht tot in der skizze doch verwirren können ------------------------------------------------------------------------------------------------- und 4/27 überlegenschance ist natürlich auch richtig. hatte bei meinen 5/9 nen ultra-dummen-zu-peinlich-um-zu-nennen-fehler. EDIT: Bitte KEINE Doppelposts - dafür gibts ne edit-Funktion. Habe die Beiträge zusammengefügt. Anirahtak. |
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| 08.04.2004, 18:57 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wäre es nicht das Klügste von Schwarz beim ersten Schuss ABSICHTLICH daneben zu schießen? Damit würde er seine Überlebenschance noch erhöhen, da dann der Fall "er tifft Weiß" wegfällt und Grau gezwungen ist auf Weiß zu schießen, wogegen Grau, falls Schwarz Weiß im ersten Schuss trifft, sofort Schwarz ins Visier nehmen kann! Happy Mathing |
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| 08.04.2004, 22:22 | Michael, 19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
im zweiten Bild hat sich ein Fehler eingeschlichen an der stelle g -> w / \\ es müsste // \ sein, da g zu 2/3 jemanden tot schießt Zum Thema Logik: Also wenn ich Schwarz wäre, und ich würde auf Weiß zielen, wüsste ich nicht, ob weiß das gut finden würde. Klingt jetzt doof, aber die könnten ja temporäre Parteien gründen. :rolleyes: Schwarz schießt auf weiß und verfehlt. Grau muss sich nun entscheiden. "Werde ich weiß rächen, und hoffen, dass der mit mir Schwarz erledigt, oder werde ich mich auf die Seite von Schwarz schlagen und somit den stärksten erledigen ?" Soll heißen: Wenn Grau auf Schwarz schießt, zeigt er damit, dass er keine Angst vor Weiß hat, bzw. dass er das "Verhalten" von Schwarz nicht toleriert. Weiß könnte nun zeigenb "Hab verstanden" und scheißt Schwarz tot, weil der zuerst auf ihn geschossen hat, und weil grau zu blöd dazu war. In dem Fall kann Grau auf Weiß schießen. Wenn Grau jedoch beim ersten Schuß trifft, hat er die **schkarte. Wie man es auch dreht, für Schwarz und Grau sieht es nicht gut aus, aber auch Herr Weiss kliegt bei einer Verbrüderung der "Dunklen" sein Fett weg. |
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| 08.04.2004, 22:22 | Gnu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In die Luft schießen... Ups... zu spät... |
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| 09.04.2004, 11:25 | Verena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber Takeshi hat Recht Leute nicht wahr? 
Eine Frage noch @ Takeshi und all die diese Aufgabe zu loesen versuchen ......Takeshi schrieb 2/3 mal 2/3 mal 1/3 = 4/27 wenn Herr Grau Herr Weiss trifft ....ich versteh nicht wieso er zu diesen Zahlen gekommen ist????? auch 2/3 mal 1/3 mal 1/3 ???? Danke //Edit By Daniel: Plz keine Doppelpost. Dafür gibts Edit. Beiträge zusammen gefügt |
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| 11.04.2004, 11:09 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Takeshi hat fast recht - bei diesem Rätsel ist die Lösung wirklich in die Luft zu schießen, weil Herr Schwarz dann wohl kaum jemanden treffen wird und er somit die größten Überlebenschancen hat 
Der restliche Weg von Takeshi sollte richtig sein.
Verfehlen des Ziels von Schwarz im ersten Schuss: 2/3 (Gegenereignis zu Treffen, was 1/3 ist). Herr Grau trifft zu 2/3 Herrn Weiß, und Herr Schwarz hat dann noch die Chance, zu 1/3 Herrn Grau zu treffen. Insgesamt: 2/3*2/3*1/3 Verstanden? Wenn Herr Schwarz allerdings in die Luft schießt, ist das erste 2/3 mit 1 zu ersetzen. Gruß, Thomas |
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| 13.04.2004, 13:59 | DarkMathes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nehmen wir aber mal an, er MUSS auf einen schießen. Die Überlebenchance beträgt dann 4/9 !!! Auf wen er zuerst schießt, ist dabei egal. Trifft er, überlebt er auf keinen Fall, da er die nächsten 2 Schüße versiebt (1 von 3 trifft). Trifft er nicht, kann es folgendermaßen weitergehen: I) s trifft nicht: 2/3 g trifft w: 2/3 s trifft g: 1/2 (1 der 3 Schüsse hat er ja schon nicht getroffen, also trifft er bei den nächsten beiden Schüssen einmal) = 4/18 = 2/9 II) s trifft nicht: 2/3 g trifft w: 2/3 s trifft g nicht: 1/2 g trifft s nicht: 1/2 s trifft g: 1 (2 Schüsse gingen ja schon daneben, also trifft dieser *g*) = 4/36 = 1/9 III) s trifft nicht: 2/3 g trifft nicht weiß: 1/3 w trifft g: 1 s trifft w: 1/2 = 2/18 = 1/9 In allen anderen Fällen stirbt schwarz zu 100% Addieren wir nun diese drei Möglichkeiten, kommen wir auf eine Wahrscheinlichkeit von 4/9 mfG DarkMathes |
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| 13.04.2004, 14:32 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@DarkMathes:
Es handel sich hierbei um Wahrscheinlichkeiten von denen du nicht einfach auf die relative Häufigkeit der Treffer bei 3 Versuchen schließen darfst. Die Annahme, dass Herr Schwarz - wenn er einmal getroffen - die nächsten zwei Versuche nicht trifft, ist somit falsch. Gruß Anirahtak |
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| 13.04.2004, 14:46 | DarkMathes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab das durchschnittlich übersehen
Aber Idee war doch nett, oder ? *gg* Greets DarkMathes |
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| 13.04.2004, 16:24 | Verena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja die Idee war nett Darkmathes aber ich find die Loesung von Takeshi die ueberzeugendeste .....ich habs so verstanden wie Takeshi es erklaert hat....Vielen Dank werd das morgen vortragen |
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| 04.06.2004, 23:36 | weiser Mann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kleine Anmerkung: Wenn sich Grau und Schwarz duellieren ist die Gewinnchance von dem der anfängt höher als seine Trefferwahrscheinlichkeit, da wenn er den anderen tötet er ihn nicht wieder zurück umbringen kann. |
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| 21.09.2005, 05:41 | Anonym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider war keine der hier geposteten Antworten richtig. Die Überlebenschancen für Herrn Schwarz betragen, logisches Handeln seiner Kontrahenten vorausgesetzt, 25/63. Wie kommt man darauf? 1. Fall: S schießt absichtlich daneben, G zielt auf W und verfehlt. W eliminiert G. Jetzt bleibt S nur zu hoffen, dass er im nächsten Zug trifft. Insgesamt Wkt.: 1/3 * 1/3 = 1/9. 2. Fall: S schießt absichtlich daneben, G zielt auf W und trifft. In dem nun anstehenden Duell habt ihr stets nicht beachtet, dass es sich bis ins Unendliche ziehen kann, falls beide Teilnehmer immer wieder verfehlen. Im Duell betragen die Chancen, dass S überlebt, 1/3 (Trifft beim ersten mal) + 2/9 (2/3 S trifft nicht * 1/3 G trifft nicht) * 1/3 + (2/9)^2 * 1/3 + ... Es ergibt sich insgesamt die Summe: 2/3 * 1/3 * Summe von k=0^unendlich (2/9)^k. Diese geometrische Reihe hat den Grenzwert 1/(1-2/9) = 9/7. Insgesamt haben wir also eine Wahrscheinlichkeit von 1/9+2/7=25/63, dass S überlebt. |
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| 21.09.2005, 07:46 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn Anonym schon einen Uralt-Thread reaktiviert, dann will ich auch noch meinen Senf dazugeben, denn eins ist überhaupt noch nicht diskutiert worden. Das Problem ist schlecht gestellt, denn es ist nicht gewährleistet, dass das Triell bei jeder möglichen Strategie mit Wahrscheinlichkeit 1 nach endlicher Zeit zu Ende ist: Wenn das Ziel aller drei ist, die eigene Überlebenswahrscheinlichkeit zu maximieren, dann schießen alle drei daneben! Denn wenn Herr Schwarz das darf, warum dann nicht auch die anderen? 
Dann dauert das Triell natürlich unendlich lange, was sicher nicht im Sinne des Aufgabenstellers war. Um das zu vermeiden, muss eine Art "Garantie" für ein endliches Triell eingebaut werden. Z.B. in Form einer "Drohung": Wenn nach 100 (oder 1000, ...) Runden immer noch alle drei leben, dann werden alle drei von unabhängiger Seite erschossen. Ist drastisch, aber zwingt in der Tat zu jenem optimalen Handeln der drei, wie es von Anonym beschrieben wurde. |
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