Lösen von Gleichungen

06.11.2005, 16:35

Sonnenplumoe

Lösen von Gleichungen

Wie löse ich folgende Gleichungen?

$\begin{eqnarray*} an = \lim_{n \to \infty } \sqrt{n} \cdot ( \sqrt{n+1} - \sqrt{n} ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} an = \frac{3^{n+1}}{5^{n}} \end{eqnarray*}$

Vielen Dank schonmal im voraus!

06.11.2005, 16:57

babelfish

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1. stehen dort gar keine gleichungen sondern nur terme...
2. was hast du dir denn dazu schon überlegt?!

07.11.2005, 14:28

brunsi

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tja man könnte jetzt die terme unter zu Hilfenahme der Wurzelgesetze bzw der Potenzgesetze vereifnachen.

was soll genau gemacht werden? nach was soll gelöst werden?

07.11.2005, 18:55

Sonnenplumoe

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sorry.
ich hab das wirklich ein bisschen ungenau angegeben, tut mir leid. also, es handelt sich bei beiden gleichungen um folgen, deren grenzwert nach den grenzwertsätzen bestimmt werden soll.

bei der ersten habe ich die klammer aufgelöst und als ergebnis:

$\begin{eqnarray*} n^{2} + 10 - (2\sqrt{2+10} \cdot n)) \end{eqnarray*}$ rausbekommen, wenn das so stimmt, könnte ich noch die wurzel vereinfachen, aber sonst fällt mir auch nicht viel mehr ein.

beim zweiten habe ich nur die frage, wenn ich so auflöse:
$\begin{eqnarray*} \frac{3^{n}\cdot 3^{1}}{5^{n}} \end{eqnarray*}$

warum fällt dann im nächsten schritt für die drei, die ich herausnehme, der nenner weg?

$\begin{eqnarray*} (\frac{3}{5})^{n} \cdot 3 \end{eqnarray*}$

07.11.2005, 22:38

derkoch

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RE: sorry.

Zitat:

Original von Sonnenplumoe
ich hab das wirklich ein bisschen ungenau angegeben, tut mir leid. also, es handelt sich bei beiden gleichungen um folgen, deren grenzwert nach den grenzwertsätzen bestimmt werden soll.

bei der ersten habe ich die klammer aufgelöst und als ergebnis:

$\begin{eqnarray*} n^{2} + 10 - (2\sqrt{2+10} \cdot n)) \end{eqnarray*}$ rausbekommen, wenn das so stimmt, könnte ich noch die wurzel vereinfachen, aber sonst fällt mir auch nicht viel mehr ein.

beim zweiten habe ich nur die frage, wenn ich so auflöse:
$\begin{eqnarray*} \frac{3^{n}\cdot 3^{1}}{5^{n}} \end{eqnarray*}$

warum fällt dann im nächsten schritt für die drei, die ich herausnehme, der nenner weg?

$\begin{eqnarray*} (\frac{3}{5})^{n} \cdot 3 \end{eqnarray*}$

ganz normale bruchrechengesetze!
$\begin{eqnarray*} (\frac{3}{5})^{n} \cdot (\frac{3}{1}) \end{eqnarray*}$

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