schnitt ebenenschar kugel

Neue Frage »

06.11.2005, 20:12	hexenfee	Auf diesen Beitrag antworten »
schnitt ebenenschar kugel Für welche Werte von a schneidet die ebene Ea die Kugel um M(6/0/6) mit dem Radius 8? Ea: 5x-ay+3z-3a=0 (a>0) ich komme nicht weiter. ich habe versucht es irgendwie über den abstand vom mittelpunkt zur ebene herauszubekommen, aber irgendwie geht das nicht. das problem ist dass ich morgen in der ersten stunde mathe habe. könnt ihr mir irgendwie helfen, bitte? viele grüße jana
06.11.2005, 20:57	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
die Ebene E_a schneidet die Kugel immer dann, wenn ihr Abstnad zum Kugelmittelpunkt kleiner als 8 ist. Bringe das in eine geeignete Gleichung und fasse soweit wie möglich zusammen! Hilft es so schon? Gruß, aRo
06.11.2005, 21:02	hexenfee	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau das hab ich mir dann auch gedacht aber dann kommt irgendwie sowas raus: d(Ea,M)= $\begin{eqnarray} \sqrt{2754a²+81ahoch4} \end{eqnarray}$ und da komme ich nicht weiter
06.11.2005, 21:33	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
kannst du mir mal sagen, wie du darauf kommst? du müsstest eigentlich am ende eine quadratische gleichung dort stehen haben... sowas wie: $\begin{eqnarray} a^2 + a - 4 <0 \end{eqnarray}$ (das ist nicht die richtige! habe ich mir einfach nur so als Beispiel ausgedacht!!!). Gruß, aRo
06.11.2005, 21:38	hexenfee	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich hab´mir einen punkt auf der ebene gesucht, dann den abstand dazu mit der hessischen normalenform na ja und dann kam sowas raus, dann hab ichs über die länge des vektors ML also mittelpunkt und neuer punkt auf ebene versucht aber da kommt der gleiche quatsch raus ich weiß es doch auch nicht, aber danke dass du versuchst mir zu helfen
06.11.2005, 21:41	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
wie hast denn das gerechnet, ich erhalte a >= 0.41...? werner siehe aro: "meine" quadratische gleichung lautet $\begin{eqnarray} 55a^{2}+288a-128\geq 0 \end{eqnarray}$
Anzeige

06.11.2005, 21:42	hexenfee	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weiß nicht so richtig wieich das erklären soll, aber vielleicht kannst du mir sagen wie du das gerechnet hast liebe grüße jana
06.11.2005, 21:43	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
Hessesche Normalenform der Ebene ist schon mal gut. Als Punkt den du einsetzt nimmst du dann M. Das ganze sollte dann kleiner als 8 sein. Stimmt das so ? Ach ja die Quadratische Gleichung muss noch im BEtrag stehen oder ? zu spät
06.11.2005, 21:49	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das stimmt schon so und zusammenfassen, resultat siehe oben werner
06.11.2005, 21:50	hexenfee	Auf diesen Beitrag antworten »
aber meint ihr dass in dem lehrbuch bei so einer aufgabe so doofe zahlen rauskommen? wegen der betragsstriche- unser lehrer meinte irgendwie wir sollen die quadrieren um sie wegzubekommen
06.11.2005, 21:55	hexenfee	Auf diesen Beitrag antworten »
ich verstehe das ja alles soweit aber kann mir jemand mal bitte die ebene in dieser normalenform geben?ich weiß nicht wie ich das machen soll
06.11.2005, 22:00	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
du meinst die hessesche normalenform. $\begin{eqnarray} E_{aHNF}:\frac{5x-ay+3z-3a}{\sqrt{5^2+a^2+3^2} } = 0 \end{eqnarray}$
06.11.2005, 22:02	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
den abstand eines punktes von einer ebene erhältst du mit der HNF (hier radius r = abstand vomn M) $\begin{eqnarray} r=\mid \frac{5x-ay+3z-3a}{\sqrt{34+a^{2}} } \mid \end{eqnarray}$ und jetzt die Koordinaten von M einsetzen, und dann mußt du sowieso quadrieren werner
06.11.2005, 22:07	hexenfee	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaub ich stell mich einfach zu blöd an wenn ich M da einsetze dann muss ich doch um nach a auflösen zu können den bruch wemachen das mach ich doch indem ich mit dem nenner multipliziere aber das geht doch alles nich, dann komm ich nich auf deine quadratische gleichung
06.11.2005, 22:11	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
M eingesetzt $\begin{eqnarray} \frac{48-3a}{\sqrt{34-a^2} } < 8 \end{eqnarray}$
06.11.2005, 22:17	hexenfee	Auf diesen Beitrag antworten »
na gut danke für eure mühen, aber ich glaube ich bin ein hoffnungsloser fall. vielleicht erklärt es mein lehrer morgen im unterricht nochmal vielen dank und schlaft gut viele liebe grüße jana
06.11.2005, 22:56	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
nicht aufgeben wenn dus morgen nach der schule noch immer nicht verstanden hast, können wirs ja mal vorrechnen. Gruß, aRo
07.11.2005, 17:42	hexenfee	Auf diesen Beitrag antworten »
nein ich gebe nicht auf ;-) öhm mein lehrer hat heut nix dazu gemacht, also hab ich jetzt nochmal zeit bis donnerstag denk ich mal, aber bis dahin hab ich schon neue aufgaben auf, die zum teil probleme bereiten ich hab mathe als drittes prüfungsfach und deshalb mach ich ein bisschen stress :-) ich weiß einfach nicht wie ihr auf diese quadratische gleichung kommt, denn wir machen das mit der abstandsformel punkt Ebene aber dazu brauche ich ja einen punkt auf der ebene und den hab ich nich da liegt das problem viele grüße jana
07.11.2005, 19:51	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm.....also abstandsformel punkt ebene....theoretisch brauchst du dafür gar nicht "direkt" einen punkt auf der ebene. Der Punkt, von dem du den Abstand zur Ebene haben willst reicht! Hier also der Mittelpunkt der Kugel. Sonst schreib doch mal bitte deine Abstandsformel auf! Gruß!
07.11.2005, 20:21	hexenfee	Auf diesen Beitrag antworten »
d(M,E)=punkt der ebene subtrahieren mit mittelpunkt damit und dem normalenvektor der ebene skalarprodukt bilden; das produkt in betragsstrichen und mit 1 druch die länge des normalenvektors multiplizieren verstehst du das? ich kann das mit dem editor nich so dar stellen
07.11.2005, 20:41	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
tut mir leid, das versteh ich so nicht
07.11.2005, 21:08	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
Habt ihr denn noch keine Hessesche Normalenform gemacht ? Normalerweise muss das drangewesen sein, wenn du Mathe als PRüfungsfach hast.
08.11.2005, 08:09	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du die HNF noch nicht kennst: gerade g senkrecht auf E durch M: $\begin{eqnarray} \vec{x} =\begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 5 \\ -a \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ g geschnitten mit E ergibt den schnittpunkt S (bzw. den zugehörigen parameter t von g): $\begin{eqnarray} 5(6+5t) +a^{2}t+3(6+3t)-3a=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t=\frac{3a-48}{a^{2}+34} \end{eqnarray}$ und jetzt weißt du, es gilt, der abstand $\begin{eqnarray} d(MS)\leq r \end{eqnarray}$ , damit die ebene den kreis schneidet. $\begin{eqnarray} d(MS) =\sqrt{( \begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\6 \end{pmatrix} -t\begin{pmatrix} 5 \\ -a \\ 3 \end{pmatrix})^{2} }=t\sqrt{a^{2}+34} \leq r \end{eqnarray}$ und nun für t einsetzen. dann hast du dasselbe ergebnis, das die HNF "sofort" liefert werner
11.11.2005, 20:24	hexenfee	Auf diesen Beitrag antworten »
danke ich hab festgestellt, dass ich es vom ansatz her ja richtig hatte, aber ich konnte nich mit den wurzeln und quadraten umgehen. deshalb bin ich wohl gescheitert........ liebe grüße jana

Neue Frage »

Antworten »

schnitt ebenenschar kugel

Verwandte Themen